第29章-投影与视图教案.docx

第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1.经历实践探索,r解投影'投影向、平行投影和中心投影的概念：2、了由平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提裔数学的应用意识。学习由点理解平行投影和中心投影的特征:学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学互动设计备注（一）创设情境你后过皮影戏吗？皮影戏又名以J影子“，是我国民间种古老而奇特的戏曲艺术，在美中地区很为潦行。皮影戏演出简便,表演领域广网.演技细IK,活泼于广阔农村，深受农民的欢送。（一）你知道吗北京故宫中的日悴闻名世界,是我国光芒出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器任由“鼎面”与“厚针”祖成，当太阳光照在Fi舞中轴上产生投影,科针的影子就会投向殍面,随着时间的推移.样针的影的长度发生变化.钵针的影子在善而上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.问JS：那什么是投影呢？出示投影让学生感受注日常生活中的一些投影现象.“雪R搬地制光线照射物体.在某个平面（地面、墙盘等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光税叫做投影跳，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组汇相平行的射戏.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光戏（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光雄形成的投影叫做中心投影,例如,物体在灯泡发出的光照射卜形成影子就是中心投影.一*2（三）问题探究（在课解布置，以数学学习小组.*5*/1为单位）Tdr探究平行投影和中心投影和性质和区别乐*u*-31、以数学习小组为单位，观察在太阳光战下，«»木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和-：#1形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是-条戊段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位黄？三角/，/½z/7J7*7>r/Ni.,cx*-1，/»/“仁-4/"/一<-««一/tinB<«>2）（3>7形纸板在什么位置时它的影子恰好与二角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图.杆长为2cm.当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的顺用为60“时标忏在地面上的投影足什么图形？并画出投影示意图：射战和投影面垂出，点C在投影面的对应点为C',旧画出正方形坯板的投影示意图。（3）两幡图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投解：分别连结标杆的顶端与投出上的对应点（图417）彼明显,图的投射线互相平行.是平行投影.图（2）的投射投相交于一点，是中心投影.五、课堂作业画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学理念/教学反思29.2投影（二）学习目标k了解正投影的概念;2,能根据正投影的性质画出陆单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力,开展空间想象能力学习电点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简胞的平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质.正确e出筒总平面图形的正投影教学互动设计备注（一）复习引入新课以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投彬？图（2）（3）的投影畿与投影面的位置关系有什么区别？解:结论:图(D中的投影线集中于一点.形成中心投影;图(2)(3)中.投影线互相平行.形成平行投影:图(2)I,投影现斜着照射投影面:图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影战正对希投影面.W(I)E指出：在平行投影中，如果投射线乖直于投影面，瓶么这种投影就称为正投影。(二)合作学习，探究新知K如图,把一根比的细快统(记为安线段AB)放在三个不同位置：投影面,(1)铁丝平行于投影面：(2)铁丝帧斜于(3)铁丝或a于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁律的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现；(I)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB.线段与它的投影的大小关系为AB=AB(2)当线段AB倾斜干投影面P时.它的正投影是城段A2B2.城段与它的投影的大小关系为AB>AsB,(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点As2,如图，把一块正方形硬纸板PC例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板便斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P-斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当断板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条坡段.当物体的某个面平行于投影面时.这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例I画出如图把放的正方体在投影面P上的正投影.U)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1)：(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底向ADEF垂直于投影面P,并且上底向的对角线AE垂直于投影面P图(2).29.2三视图(一)学习目标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会否简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。学习生点从投影的角度加深对一:视图的理解和会画简单的：视图学习难点对:视图概念理解的升华及正确画出：.梭柱的三视图教学互动设计备注(T创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个初体的形状和大小吗？如不能,那么还需哪些投影Ifti?物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和例面两个投影面，画出物体的正投影，如图4-20,直三搐柱的弱检与水平投影面垂？1清与同伴-E探讨卜tf11的问肱：(I)以水平投影面为投影面.在正投影下这个直三惊柱的三条快!梭的投影是什么图形”(2)的出宜K校柱在水平投制面的正投影.得到的投影是什么图形7它与直三掇柱的Z*«*/底面分什么美系M4-20二、自主交流探究新知如图(I),我们用三个“.相垂直的平面作为投影面，其中正对希我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向卜观察物体的视图.叫做俯视图:在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2),将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(他主视图,俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中,主视图与伯觇图表示同一物体的长,主视图与左视图发示同物体的图.左视图马的视图表示同一物体的宽，因此三个机图的大小是互相联系的.而三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图，俯视图的长对正，主视图与左视图的面平齐.左视图与仰视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影是主视图1.水平投影面上的正投影就是俯视图1.«1投影面上的正投些就是左视图三、自主应用柩固新知例1画出以下图2所示的一些根本几何体的三视图.门2Nw(11(2)(M(4)分析：行这些跟本几何体的二.视图时，要注意从:个方面观察它们.具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2 .在主视图正下方同出倜视Bb注一与主视图“长对正*3 .在主视图正右方倒出左视图.注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相«(t>TM0>mta3练习：你能画出以下图1中几何体的三视图叫小明画出了它们的三种视图（图2）.他画的对吗请你判断一下.W*龛“左”四、自主总结拓展新知k画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.2.在IBi三视图时.三个三视图不要随意乱放,陶做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正.高平齐.宽相等.五、课堂作业P”1教学理念/教学反思29.2三视图（二）学习1、进一步明确正投影与三视图的关系2,经历探索的单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图;目标3、培养动手实践能力.开展空间想象能力.学习生点简单立体图形的三视图的画法学习难点三视图中三个位置关系的理解教学互动设计备注一、自主学习感受新知（一）复习引入1、福一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说；出三棱柱、圆柱、园锥、球的二视图3、做一做:画出以下几何体的三视图4、讲讲：你知道正投影与视图的美系获图2927二、自主交流探究新知例2、画出如卜图的支架（一种小零件）的三视图.分析：支架的形状,由两个大小不等的长方体构成的组合体.画：视四时要注意这两个反方体的上下、前后位置关系解：如图29.2-7是支架的：视图例3、右图是一根钢管的直观图，南出它的三视图分析.铜管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状.任图时规定：看得见局部的轮场线画成实线.囚彼此他那分遮挡而看不见局部的轮廓线而成虚线.图29.2-9解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚城表示钢管的内壁.三、自主应用植固新知1、PII9练习2、一个六角燥阳的毛坯如图,底面正六边形的边长为25Omm,而为20Omg内孔直径为200mm.iff画出六地螺帽毛坯的三视图.四、课堂作业Ph练习教学理念/教学反思29.2三视图（三）学习目标I、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型：2、经历探索的单的几何体的三视图的更晚，进一步开展空间想象能力.学习更点根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型学习难点开展空间想象能力教学互动设计备注一、自主学习感受新知前面我们讨论了由立体图形（实物）香出三视图，那么由三视图能否也想软出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造复原过程（开展空间想象能力）二、自主交流探究新知例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.口口O00）0<n分析：由三视图切象立体图形时，要先分别根据主视图、俯觇图和左视图妞型立体图形的前面、上面和左例面，然后再粽合起来考虑整体图形，解：（1）从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想取出：用体是长方体，如图（D所示;（2）从正面、恻面看立体图形，图象都是等屐三角形;从上面看，图象是网;可以想象出：整体是网推,如图（2）所示.例5根枇物体的三视图（如以下图）描述物体的形状.IJ分析.由主视图可知，物体正面是正五边形,由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的,且有一条技（中间的实线）可见到。两条极（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的例面是矩形的.且有一条棱（中间的实线）可见到,综合各视图可知，物体是五极柱形状的.解:物体是五梭柱形状的，如以下图所示.<.-、-*三、自主应用稳固新知1、PI21练习2、如卜图图杉是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称.四、自主总结拓展新知1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2.一个接好的几何体的觇图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较现杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的解后、左右、上下的对应关系。五、课堂作业空练练习三教学理念;教学反思29.2三视图（四）学习目标1、学会根据物体的:视图描述出几何体的根本形状或实物原型：2、经历探索简单的几何体的三视图的熨原，进一步开展空间想象能力：3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有里要的实用价值.学习生点根据二视图描述根本几何体和实物原鞭及三视图在生产中的作用学习难点根据三视图想象根本几何体和实物原型的形状教学互动设计备注一、自主学习感受新知Ix完成以下练习（1）.如下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称三i（21.一张泉子排放假设干碟子从三个方向上看.三种视图如以下图所示.那么这张桌子上共有个碟T.，二）QV1.aJ（3）.某几何体的三种视图分别如以下图所示,那么这个几何体可能是（）.（八）长方体（B）网柱（C）圆锥（D）球2、让学生欣赏事先准备好的机帔制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价隹1,并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣.导入本课.二、自主交流探究新知例6某工厂要加工一批密封揭，设计苕给出了密封城的三视图（如以下图）,请你按照式视图确定制作每个密封就所需钢板的面积.FTJfE分析:对于某些立体图形，假设沿其中一些我（例如梭柱的校剪开，可以把立体图形的外表隈开成一个平面图形一一展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决此遨的思路是,由视图想象出密封珑的立体形状,再进一步画出展开图.从而计算面枳.解：由三视图可知，密封法的形状是正六梭柱（如图（左）.密科瑞的高为50m,底面正六边形的R径为100m.边长为50叽图（右）是它的展开图.由展开图可知.制作一个密封郴所缁钢板的面积为6×50×50+2×6×i×50×50nn6002=6×5Oa×(1.+w27990(w)三、自主应用稳固新知补充例即：根据下面：.视图请说出建策物是什么样了的?共有几层?一共需要多少个小正方体?分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如下图.解:该建筑物的形状如卜图：思考：一个物体的主视图如上右图所示，请画出它的俯觇图，耐心如一想有几种不同的情形？四、自主总结拓展新知根据物体的三视图想像物体的形状一般是由时机图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主观图嫁接出它在空间里的形状.从而确定物体的形状.五、课堂作业Pm5教学理念/教学反思二十九章小结与史习学习目标1、通过复习系统掌握本章知识，2、体胎数学来源于实践,又作用于实践.3、提高解决问题分析问曲的能力。4、培养空间想象能力。学习全点投影和三视图学习难点画三视图教学互动设计备注一、自主学习感受新知Ix本章知识结构框架：r-中心2、填空：(1)人在观察用标时,从眼瞄到目标的叫做视线.所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角.视战不能到达的区域叫做.(2)物体在光线的照射下,在某个内形成的影子叫Itt.这时光线叫做.投影所在的叫做投影面.由的投射线所形成的投影叫做平行投影.由的投射所形成的投影叫做中心投影，(3)在平行投影中，如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.(4)物体的三视图是物体在三个不同方向的,上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是,上的正投影就是左视图。二、例膻讲解例1、(1)在同时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线,出现平行投影.路灯是点光源,是中心投影.形成的影子是不一样的例2、如下图图形是个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称，.图形是正四校雄.现.例3、A、B表匾示教室门口，张丽花教室内,王明、钱勇、李杰：同学在教室外,位置如下图.张丽能看得见：位同学吗？请说明理由.例4、如右上图,小王、小李及一里电线杆在灯光下的影子.(1)确定光源的位置：(2)在图中画出表示电线杆高度的线段.分析：由条件筋知，此JS1.H于中心投影问S3,根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必筑经过光源，因此我们可以利用两规的交戊来求光源的位置,例5、视图.(2)如图,是由些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和我请你画出这个几何体的一种左视图:但设祖成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值。分析:左视图为例视图,由于几何体只知道主视图和俯视图,那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能,俯视图只看见5个小正方体.这5个正方体可分布在1.2、3层.四、自主总结拓展新知五、课堂作业IkI教学理念/教学反思3课题学习制作立体模型学习目标1、通过根据-：视图制作主体模型的实践活动,体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步第受立体图形与平面图形之间的联系，2,通过自主探索、合作探究讳论，使学生加深以投影和视图的认识。3.通过动手实践,培养学生创新精神与创造创造的意识.学习重点让学生亲身经历发现规律,深入研究、应用所学知识的过程.学习难点学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问甥的过程中培养科学的研究态度.教学互动设计备注一、创设情境提出任务情境1、以硬纸板为主要材料,分别做出卜面的两姐视图所示的立体模型.活动形式：学生小组交流物体的形状,然后动手制作.情境2、按照下面给出的两组视图,用马铃黑（或萝卜）做出相应的实物模型.活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作,下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。< 1>指出其中哪些可以折痰成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，&一叠，验证你的答案：< 2>Bi出上面图形能折叠成多面体的三视图,并指出三视图中是怎样发达“长对正，高平齐，宽相等”的；< 3>如果上图中小三角形的边长为I，那么对应的多面体的外衣枳各是多少？动手操作，J四、自主总结拓展新知Ix物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的,三者可以互相转化。2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奥定根底.3、从技能上说.认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化.即学会画三觇图玫的三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常Hi要，五、课题拓及布置作业三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用.教学人教学反思第29章投影与视图潴试卷班级：姓名：一'精心选一选（每邈5分，共50分）1 .圆形的物体在太阳光的投影下是（八）圆形.（B）椭圆形（C）线段.（D）以上都不可能.2 .如下图的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（八）矩形.（B）两条线段.（C）等腰梯形.（D）。环.4.：(M3>3 .如图摆放的几何体的左视图是T-1.vzJI11I1.1.1.（八）(U)(C)(D)（C）小明的影子和小强的影子一样长.（D）无法判断谁的影子长.5 .“H1.柱与球的组合体”如下图,那么它的三视图是（）6 .以下左边的主视图和例视图对应右边的哪个物体（）7 .小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）（八）相交.（B）平行.（C）垂直（D）无法确定.8 .在一个暗期的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颍当时所处的时间是（）（八）上午.（B）中午.（C）下午.（D）无法确定.耐心填一填右图是根本几何体的三视图，该根本几何体为.皮影戏中的皮影是由投影得到的.为测量僦杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.同一时刻测得旗杆的影长为10.5米.旗杆的高度是.9 .如图是根电线杆在天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的选项是t11.12.13.11.如图是置于水平地面上的一个球形储油城，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球城与地面接产距离是H）米（如示如图,AB=IO米）：同一时刻，他又测得螺直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是米.15.圆锥底面展开后是,侧面了16,在仓库里堆放着假设干相同的正方体优箱，仓库管理员将这维，fe货箱的三视图Iff1.i/出来.如下图,承么这堆正方体货带共有箱.三,用心想一想17 .画出实物图（如困，上局部是长方体.下部是空心圆柱）主视阻左视的健视明的一:视图.18 .与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如下图），树影是路灯灯光形成的。清你幽定此时路灯光源的位置.*3上分别遣而X.19 .要制作一个如下图（图中阴帝局部为底与盖，且S产S“）截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折20、如图是一个由假设干个检长相等的正方体构成的几何体的V（I）请写出构成这个几何体的正方体的个数；（2）请根据图中所示的尺寸,计尊这个几何体的外表枳,