第二章-圆锥曲线与方程.docx

曲线与方程敖孕教法分析噢褊棒方'桑JW诂%-«k法聂学助ftKI(教师用书独具)三维目标I.知识与技能(1)理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；Q)初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念：(3)学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；(4)强化”形”与"数”一致并相互转化的思把方法.2,过程与方法(1)通过电线方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识：(2)在形成曲规和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论.并能有条理的用述自己的观点：(3)在构建曲线和方程概念的过程中,培养学生分析、判阍、内纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法.3.情感、态度与价值观U)通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；(2)通过反例辨析和何题耨决.培养合作交流、独立思考等良好的个性品质.重点难点虫点：“曲线的方程”与“方程的曲i”的概念.难点：曲线与方程的时应关系.及厚力,案设计Ht*UWMe*-(教用书独具)教学建议“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形叼代数中的数相统的关系.表达了解析几何的根本思S,对解析几何教学有着深远的影响.从知识上说，曲跷与方程的概念对后面所学的求出曲践的方程的戕确性来说是很关键的，它在卜节课中起到根底性的作用，不仅是本节的重点概念，也是高中学生较碓以理解的一个柢念.从能力上说,通过本节的学习.提高学生对概念的理解能力,对培养学生观察问题、分析问SS、解袂问题的能力有重要作用，是培养海：学生的观察分析能力和定轮思维能力的正要训练内容.“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点,本节课是由几个实例上升到抽象概念的过程,学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困感，原因是不理解两者缺一行将扩大概念的外延，也就是曲戏上的点与方程的解之间的一一刻应关系的理解透彻问题.因此可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与H觉的矛盾,从而促使学生对概念表述的严密性进行探索，加强认识曲线与方程的对应关系,从而突破难点.教学流程史习旧知识.提出新问题：所给曲线与方程有什么关系？m引导学生结合图遍及方程得出曲底的方程和方程的曲线的概刃今通过引导学生【可忆求轨迹的方法，总结出求曲双方程的一般步喊今通过例1及其变式训练,使学生常握对曲线的方程和方程的曲线的定义的理就10通过例2及其变式训练，使学生掌握由方程研究曲线的方法JIaI忆求曲线方程的步骤,完成例3及其变式训练,从而解决直接法求轨迹方程向匈->I归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所辆而0I完成当堂双基达标.稳囿所学知识并进行反应而i11彳果希自主芋学aa*td*Gabb-x-GtfT为IA课标解读1 .理解曲线的方程与方程曲线的概念.会求一些简单的曲线方程.（重点）2 .理解的线上点的坐标与方程的解的一一对应关系.（难点）三曲线的方程与方程的曲线【问题导思】1 .在平面直角坐标系中.平分一、三象限的直线与方程-y=O有什么关系？【提示】近理上任一点MK",）B,那么=.M）,即点MMI,»）是方化1.F=O的解；如果（M,>9是-y=O的解.那么以（的,和）为坐标的我都在立伐上.2 .以（小b）为网心,，为半径的圆和方程3。尸+。一切2=/有什么关系？【提示】圜上的任一点M（Xn,抑）的堂标是方ft（x“户+0-加2=/的解：反之，假设.卬，州）是方程（K“）2+（）匕）2=/的解，那么以（b,XI）为坐标的点在网上.一耻地,在立启坐标系中,如果某曲政C上的点与一个二元方程/U.”=0的实数解建立了如下的关系：（1）的我上点的生标都是这个方在的解;（2）以这个方桎的解为坐标的点都是曲域上的怠.那么,这个方杈叫做曲代的方杈.这条明践叫做方租的曲线.HRft求曲线方程的步要xjtI-也汇拓当的坐标舄.11他y实敢对包浮II<±tf-.ww备4”出适合条件,的点M的集含PTMHM)I1.>"<篇I用皇体米乐条件XMb列出方的U.y)m我应>加疝/3M闻为*鞫形可->J说明靛匐丽丽的“为生梅的点丽FKU"外生无岫Jt-A能合作探«1对曲设的方程和方程的曲线的定义的理解>例分析以下曲城上的点与相应方程的关系：过点42.0)平行于y轴的直线与方程国=2之间的关系：(2)到两坐标轴的距离的枳等于5的点与方程刈=5之间的关系：(3)笫：、四象限角平分战上的点与方程n+.t=0之间的关系.【思路探究】会战上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲城上？【自主解答】(D过点42。)平行于)T占的i.线上的点的坐标都是方畿M=2的解.但以方费M=2的解为生标的点不一定都在4点A(2,0)且平行于)轴的九线上.因此国=2不是过点4(2,0)平行于.yb的立伐.的方程.(2)到两坐标m的花离的机寻于5的点的坐标不一定满足方程町=5.但以方位k.v=5的黑沟坐标的燕与两生标4*的距离之粗一定等于5.因此利两坐标找的距离的积等于5的点的轨域方程不是P=5.(3)第二、四直很向平分线上的点的尘标都满足.r+y=O,反之，以方作x+.v=0的耕为生标的点都在第二、四象限向平分螟上，因比第二、四象限出平分钱.上的点的机诿方程是x+y=0.I规律方法I1 .分析此类问题要严格按阳台线的方程与方程的曲践的定义.2 .定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足,缺一不可.条件(1)俣证了由段上所有的点都述合条件贝X.y)=0：条件(2)保证了适合务件的所有点都在曲线上,前者是说这样的轨迹具有纯粹性,后者是说轨速具有完备性.两个条件同时成立说明由段上符合条件的点既不多也不少,才能提证曲线与方程间的相互转化.:9atf判断以下命题是否正确，并说明原因.(1)到两坐标柏距阳相等的点的轨迹方程为y=x：(2)A,B两点的坐标分别为(-1.0)和(1.0卜那么满足NAC8=9()。的动点C的轨迹方程为.r+r=1.【解】(I)不正确.因为到两堂标轴距离柏年的点的轨迹是两条宜找，即A:y=x和hiy=x-支线上的点的坐标都是方程F=X的鲜.而立蛾上的点(除原点外)的生标都不是方衽y=x的黑.这显然与曲式和方程关系中的条件(I),即“曲线上点的生标都是方代的解"不相符.(2)不正确.根据卷套可知，动点C的轨域是以蛭段AB为立径的幽(便矣除去4,B两点)，因此，尽管初点C的型标都满足方税./+=1,但以方代./+./=I的料为型标的点不都在动点C的胱迹上.口哺由方程研突曲战例以下方程分别表示什么曲线：(1.)(x+>-1.>-=0:(2)2r÷-4x+2y+3=0.【思路探究】(1)方程(*+)1心力=0中-+>-r与7三T"两式用或为0可作怎样的等价变形？(2)我们在研究形如Af+8f+Ct+Ov+E=O的方程时常系用什么方法？【自主解答】(1)由方枉(.,+.丫-1而7=0可仔(-1.O,x+y-1.=O-iO,.r-1.=O,yp.r+y-i=O(.r1.).v=!.故方程表示一条射找x+yI=(XKN1)和一条支我X=1.(2)时方程左边配方丹2(-1)2+(.+1-=0V2(-)0,(.v+1.)0,2(x-1)2=O,(v+I)j=0,鳞得k=I,y=i.从而方衽友示的田彩是一个点(1,-1).I现律方法I1 .判断方程表示什么曲线，就要把方程进行同解变形，常用的方法有：配方法、因式分解或化为我们熟悉的曲度方程的形式，然后根挣力程、警式的性质作出准礴判定.2 .方程变形前后应保持等价.否那么.受形后的方程表示的由我不是原方程代表的由段.另外.当方程中含有葩胪值时.常借助分类讨论的思忍.以卜方程分别表示什么曲线，为什么？(1.*+.p-x-y=O：(2)(-2)2+y-4=0.【解】(I)原方程化为(x+y)(x1)=0,.,.+y=O,=I,因此.原方衽表示x+y=O和X=I两看I1.蝶.(2)由(x-2)2+W-4=O,得(-2=0,3-2-4=0.x=2.y=2.A,x=2.y-2.因此，原方假表示两个点(2,2)和(2,-2).，3求曲统方程例设AA8C为周长为18,He1.=8,求顶点C的轨迹方程.【思路探究】(I)如何建立坐标系？(2)根据题息列出怎样的菩量关系？(3)化筒出的方程是否为所求轨塾方程？【自主解答】以线段AB所在的立蝶为xb,以AB的垂直平分线为y轴，建立平面J1.角生标乐，那么A(-40),B(4,0),C(x,y).曲线的几何件征定IAq+8Q=18-A=1.(用两点网的距离公式，列出方程(+4)2+(y-O)2+(-4)2+(,y-O)2=10.化的上式.f¥9.r+25>>=225.由千点C不能在XM上，所以y0.故所求顶点C的方作力9i+25=225(.v0).I规律方法II.求曲线方程的一般步骤为：(1)建系设点；Q)写几何点果：(3)言评列式：(4)化筒方程；(5)交潮排杂：即证明以化简前方程的解为坐标的点楣是曲段上的点.2 .一般情况下.化制前前方程的解集是相同的，步兵(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明，另外，根推情况，也可以省略步赛(2),直接列出曲茂方程.3 .没有确定的坐标系时，要求方程苛先必须建交适当的坐标系，由于建立的坐标系不同，同一由级在坐标系的位置不同,其对应的方程也不同，因此要建立适当的坐标系.：Sf1.iIS一曲线在X轴上方，它上面的姆一点到点A(0.2)的距离减去它到X轴的M离的差都是2.求这条曲线的方程.【解】设由我,上任一点的受标为M(x,力，作"i1.x4*,R为垂足,那么点M寓于集合P=()1.M-M=2.由距离公式.点M适台的条件可表示为S2+()-2)2-y=2.化简得x2=8y.Y曲我,在*轴上方，y>O.显然(Oo)是这个方程的解,但不属于曲线.所求柳煤的方程为=8>V0)枝健展n»办也易误辨析MttWi*忽略现设条件对变量的限制致误典例t1.tS./：y=M-5)(*0)与IMO：/+,，=16相交于八，B两点，。为圆心，当大变化时，求弦AB的中点M的凯迹方程.【锯解】设WK.y),当知木及抽过定点P(5.0).再由OM1.MP,用。阡=IOMT1.JW汗.F+r+(-5)-+v'=25.25一4-?+'5.,寸.【错因分析】错解中未注意列点M应在圆内.故所求的礼迹应为团内局部.应对真加以条件限阳.【防痘措施】由由笠求方程胪,要注意准碇成定苑国.应充分挖掘题目中的除含条件.限制条件.求出方程后要考生相它的聚制条件,防止因考虚不全台致误.【正解】谩Mix.y),易知五代蛆过定点P(5.0).再由OM1.A"得|。砰=Q.MP+MR.F+。-5"+9=25,处理得C1.%+9=苧,点M应在阳内，故所求的轨迹为网内的局部.解方代254=+，一5>-(-Vfj<n蛆-+.v2=16样两曲线交点的楂生标为A=16525一4=?+F5-2(0A<-7-)I.曲线与方程的定义的实质是平面的缓的点集MMM）和方程/（x.¥）=0的解集为（x,y）rt,乃=0）之间的一一时应关系.出曲线与方程的这一对应关系，既可以求出曲线的方程，又可以通过方程研究曲城的性痂.2.求曲现方程的一般步骤为：（11建系设点，（2）写集合（找条件）.（3）列方程，（4）化简，（5）证明（查缺补漏）.3,求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的.假设是求轨迹，那么不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,在何处等,即图形的形状、位置、大小都要加以说明、讨论等.彳双基达标MRK£生互动成欢幅I.&UC：（-2F+6+1.F=4及百.线/：x+2y2=O.那么点Af（4.-X）A.不在同C上,但在直线，上B.在园C上，但不在出我/上C,既在EIIC上，也在H戏/上D.既不在网C上,也不在直线/上【解析】把M4,-1）代入园、直线方程时，均使方作成立，故点M既在B1.C上，也在直线上.【答案】C2.方程（x-2F+（）+2）2=O表示的图形是（）A.3B.两条宜城C.一个点D.两个点【解析】由“-2F+G+2F=0得x=2,=一2,故方崔表示点（2,-2）.（答案】C3 .动点P到点(1,一2)的距离为3,那么动点尸的轨迹方程为.【解析】由型毒P的轨迹足以,2)为Ia心.以3的长为半经的团.其方枢应为-F+(y+2尸=9.【答案】(x-Di+(,v+2)i=94 .观察卜.夫中的方程与曲战，判断它们有怎样的关系：【解】曲线只是方槐所表示曲找的一局部：方钮所表示的曲线,M曲戏的一局部：方程与曲线杷时&.彳果后知能检测i»下海o我评stXK一、选择题I.曲线X2>-r3x+4v-4=0与X轴的交点坐标是()A.<4,0)11(-.0)B.(4.0)W(-2.0)C.(4,0)和(1,0)D.(4,0)和(2.0)【解析】在曲我F-y-.N-3x+4y-4=0中，令F=0,那么F3x4=0,.v=-1Ax=4.交点'坐标为(-1.0)和(4.0).【答案】A2.(2013.蒙阴高二期末)方程(F4-4)=0表示的图形是()A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点【解析】由(1一4-4)=0fHr+2)(-2>(+2)O-2)=0.»r>X.v+2=0A,-2=0A,.v+2=0y2=0,表示四第J1.线.3(2OI3吉林高二检那方程+M-II=O表示的曲线是(【解析】.,r+y-=O,0,应选B.【答案】B4.到"2.-3)和8(4.-1)的距国相等的点的轨迹方程是()A.X>1=0B.Xy+1.=0C.x+yI=0D.x+>+1=0【解析】与八、8两点花禺相等的点在A8的狗立平分找上.即：J1.=一七=-IJ1.ii88的中点0.-2).，乱域方在为y+2=-(x-3).即x+y-1=0.【答案】C5 .如卜图，图形与方程对应正确的选项是()【解析】A项不正附,因为f+y2=1.表示以原点为圆心,半径为1的图,以方程F+y2=1.的解为坐好的点不肆是曲蝶上的点,如Pp,一坐)适合方程/+=,但不在所绐的曲仪上；B项不正确.理由同上，如点(一1.1)适合/-y2=0,但不在所给的曲线上：C用不正隔，因为曲理上的点的生标不都是7)租Igx+Ig),=I的解：DJ反正购.【答案】D二'填空题6 .“曲城C上的点的坐标那是方程/U,y)=0的解"是“方程JU,>)=0是曲线C的方程”的条件.【解析】“方程儿v,y)=O是由蝶C的方假”=*”曲线C上的点的堂标用是方程/U,#=。的解”，反之不成立.【答案】必要不充分7 .方程也=5<x+y+1)=0表示的几何图形是.x+v+1=0【解析】由方程得.-3=0,Ix-30印x+.v+1=O(Xe3)或x=3.【答案】一条射戏和一条真线8两定点2,0)，(1.0),如果动点。满足I网=2P,届么点。的轨迹所包围的图形的面枳等于.【解析】设动点P(.%F),依超制网h2P8.：.(x+2)2+r=2(x-D2÷r,化简(-2)1+r=4,方杈点示半径为2的图，因此图形的南枳S=Jr22=411.【答案】411三,解答筮9.(2O13福州高二检测历程F+UT)2=10(I)判断点尸(1,-2),(2.3)是否在此方程表示的曲线上：假设点M借一在此方程表示的曲线J1.求，”的值.【解】(I).2+(-2-)i=I0,(2)2+(3-)2IO.点P(1.,2)在方粒F+G1)2=10表示的曲线上，而点Q(3)不在方程x2+(5IF=IO表示的曲线上.假设怠Me，一M在方崔x2+()TF=o所表示的曲线上，那么修F+(一1.IF=10.IR髀之得m2A,m=-.10 .在平面直角坐标系中，动点P(x，y)./W1.,y轴，垂足为M.点N与点P关于X轴对称，B.OPMN=4,求动点/>的轨迹方程.【解】由得M(0.y),N(x.-y).jW(=(x.-2y),：.OPMN=(x.y)(x.-2y)=.r-2,依嘱羯如.-2r=4,因此动点P的必逐方程为A-2r=4.11 .过点H2,4)作两条互相垂直的面践八、小假设八交X轴于A点，/2交F轴于8点，求规段A8的中点M的轨迹方程.【解】法一设点M的型标为5,),VM为坟段A8的中点,：.A点的坐标为(2x0),B点的坐标为(0.2#.VXj.J1./2过点2.4),：.h±PB.Pwfw=-1.4-02而jBBE=T=7"M,4一2卜2M=H=T,整理,x+2y-5=01.).Vx=1.%八、8的坐标分别为(2.0)、(0.4).线段A8的中点坐标是(1.2),它舄是方桓x+2y-5=0.妗上所述，点.M的轨迹方程是.r+2y-5=O.法二设点M的型标为(x,>),那么A、8两点的生标分别是(2x0)、(0.2v),连站PM,.X2,2Pf1.=A.fhPM1.=(-2)2+(y-4)2.=(2tV+(2y)1,2(.r-2)2+b-4)2=4.r+4j2,化简，得+2y-5=0,即为所送的点M的就斑方数岬备深资源(教师用书独具)SiSOIH当k为何值时,曲线.n+y+(Jt-5v+2=0和直线1.yT=O的交点在第一象限？-4x+2-=0.假设面域的交点芯在第一靠来,那么应满足rj=4-4(2-*)0.(x=2±+2>0,1.y=2±+2->O.解得一2£k<匕兴.-2<5-y,两曲线的交.点、在第一泉眼.SiSSfi曲城C：.V=-/+,*-1.点43.0),8(0.3),求曲线C与线段B有两个不同交点时m的取假范困.【解】MAfi所在的直线方程为x+y-3=(XoWXW3).1.r+v-3=0.寐立,1.1ty=-+wr-1,消去y,4?X2(m+1.)x+4=0.令人Y)=F-(,n+1.k+%那么KV)=O在0,3内有两个不同实效根的充娈条件是fJ三(m+1.)2-4×1.×4>0.0<i<3,0)=4>0,3)=32-3(w+)+40.W3<w-故所求m的取值篦图是3<m-y.2.2椭圆2. 2.1椭圆及其标准方程»iXAMi*«It学助MKI(教师用书独具)三维目标1 .知识与技能(1) 了解确国的实际,杼景，经历从具体情景中抽型出椭圆模型的过程:(2)理解施阴的定义，掌握椭网的标准方程及其推V过程.2 .过程与方法(1)让学生亲身经历椭网定义和标准方程的获取过程,拿握求曲线方程的方法和数形结合的思想：(2)学会用运动变化的观点研究问SS，提高运用坐标法解决几何问SS的能力.3 .情感、态度与价值观(1)遹过主动探究、合作学习,感受探索的乐趣与成功的喜悦：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.(2)通过翻列知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美，提裔学生的审美情趣.至点难点通点：倏圆定义和标准方程.观点：椭圆标准方程的推导过程.椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的,揭示了确网的本质属性,也是帏园方程建立的基石.因此为学生提供动手操作、合作学习的时机,通过实验使学生去探究椭典的形成过程，进而顺理成章的可以推导出横圆标准方程，以实现H1.观点的化解与突破.敖书方案设计Ht：.tU<M-MWm牌(教师用书独具)教学建议本节课宜果取的教学方法是“问SS选导一启发讨论一探索结果”以及“直观观察一归纳抽望一总结规律”的一种探究式教学方法，注31“引、思、探、练”的结合.引导学生改变学习方式，采用激发兴烧、主动参与、枳极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学气氛.学法方面，通过利用硼的定义及圆的方程的推导过程,从而启发椭网的定义及帏国的标准方程的推导,让学生体会到类比则想的应用：通过利用椭圆定义探索酰回方程的过程，指峥学生进一步理解数形结合出想.，产生主动运用的意识;通过揭示由于腕圆位.置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指号.教学流程创设网跑情境.引出问题：按问题要求画出什么样的图形？m川导学生共同画图，观察、分析，画出的图形的特点与满足的要求，引出椭IHh网0通过观察椭WI的形状.结合定义,引导学生求出酰版的标准方程,理解参数小/>,<,的意义.|=>通过例1及其变式训练,使学生理解确圈的定义，学金使用定义解决问趣J=>通过例2及互动探究，使学生掌握用特定系数法求椭圆方程J探先求与滞圆勺关的轨迹方程的方法,完成例3及其变式训练,从而解决如何求轨迹方和何虺J=>I归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所辆而0I完成当堂双基达标.稳囿所学知识并进行反应而i11彳果希自主芋学aa*td*G3bb-x-GtfT为IA课标解读1.了解椭问标准方程的推导.2 .理解椭圆的定义及蜿圆的标准方程.（重点）3 .常押用定义和恃定系数法求帏明的标准方程.（重点、难点）0椭阅的定义【问题导思】1 .取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？【提示】05）.2 .如果把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点A、Fz处，套上铅电，拉紧绳子，移动笔尖,而出的轨迹是什么图形？【提示】幡3S3 .在何题2中,移动的他尖始终满足怎样的几何条件？【提示】E尖到两定点已、F?的能图和多于常数（熄长>.把平面内与两个定点后、F，的距湍与和个于雷下（大于内BI）的点的轨迹叫做海,这两个定点叫做横闻的焦点，两焦点间的距/叫做点回的很距,椭圆的标准方程【问题寻思】1 .观察椭圆形状，你认为怎样建系才Ife使椭圆的方程简单？【提示】以经过拜IS两烝点R、乃的五战为轴,仅段n尸2的全立平分货为轴.盛立克角生林系.2 .在椭圆的标准方程中，/和能相等吗？你能否根据椭E4的标准方程判定椭圆的焦点位置？【提示】不能相等.否辱么在表示冈而不是例阅了,可以根据F与尸的分母的大小判定桃网的候点位J1.低谩小项的分母大,那么烝点在X轴上：假设项的分量较大.那么快点在.V轴上.焦点在X轴上焦点在y轴上标准方程%+*=1.(>b>O>*+'=1.(">Z>>0)焦点(-<.0)t5(c.0)(0一“(0C)abc的关系ci=di-biXtM41外生五岫-AJtt”合作探*1»求椭圆的标准方程例求适合以F条件的椭圆的标准加(I)两个焦点的坐标分别为(一40所(40),旦闹场经过点(5,0)：(2)焦点在.v轴上，且经过两个点(02)和(1,0):(3)经过点A(5,一2)和点例一21.1).【思路探究】(I)焦点在X轴上的桶圆的标准方程是怎样的？(2)焦点在)，轴上的悌圆的标准方程是怎样的？(3)叔谀焦点位置不确定该怎么办？【自主解答】(1)也于桃m的狼点在K轴上.1.V*设它的标注方程为了+京=1.(<,>b>0).2=(5+4)i+(5-4>j=10,rt=5.又c=4.Afe2=W1-c2=25-16=9.故所求椭圜的标沿方程为丢+5=1.(2)由于杆圜的住点在轴上,.设它的标准方包Jj+p=i>h>O).由于桃S拄过点(0.2)和(1.0),<r=4=故所求例圜的标注方程+=1.(3)法一当幺点在X轴上时,设桃B的标准方包好+白=Im>b>0).依迪意有+P='i=5,黑M2=5故所求确回的标注方程¾+=1.当焦点在y轴上时,设桃si的标准方包%+5=g>zj>o)(-2)j.(3>j.(rb-a2=5、0,解得,、.c-1,(23).1.b-=5十b:-1.因为“>3>0.所以无解.所以所求栅圜的标很方程为3+1=1.(311r+411=1法二设所求椭IS的方程为ar+=10N>0,>O.wn).依麴自在1,解得1.2m+n=1tr，所以所求棚网的标准方作为j+=II规律方法I1 .利用待定系战法求椭圆的标准方程：(I)先破定焦点位置：(2设出方程：(3)寻求a.h.C的等量关系：(4)求“.的值,代入所设方程.2 .当焦点位置不确定时，可设帏IE方程为mF+s2=(f”.m>o.>O),因为它包括焦点在K轴上“<”)或集点在F轴上(m>">两类情况，所以可以防止分类讨论，从而简化了运算.求适合以下条件的椭网的标准方程.(I)焦点在X轴上，IIa=4,¢=2:经过点A(O2)和.3).【解】(1)2=三16.c2=4.r=!6-4=12y,1.V*且焦点在K轴上，故槛HI的标池方程为木+为=1.(2)设所未料网的标准方作为jW-+y>2=1.(>O.,>O.fV)./楠HI接过40,2)和(,j)两点，MO+N4=!M=1二)I,解MIMW+N3=!N=*.所求棚HI方程为十手=|.椭圆的定义及其应用，2例设尸是椭K+=1上一点，八、行是椭园的供点,假设NQPA=60。，求8小的面T积.思路探究】（1）由楠BD方程，你能写出PF+P=y与向日的大小吗？（2）在AQPFz中，根据余弦定理可以得到的BhiPQI、I。人区间的关系式吗？（3）怎样求/止B的点积？【自主解答】由鞘网方把知，/=25,Z>-='<2=T'f=i2=5.442在aV2中，IFi凡F=IPnF+1PBF2PFIIPf2Icos600.PP25=P,2+PFj2-PF1PFj.由椭圆的定义得IO=IPj+PR,印100=IPF1i+PF22+2|PEHPB1.一.得3PFP2=75.所以仍QHPF21=25,所以S/IPE=I1.P吊HPTSin60°=.I规律方法I1 .林IS定义的应用技巧U）腕曝的定义具有双向作用，即检设MAI+m*2=2（20>FA）,那么点M的轨迹是相酸；反之,椭网J1.任意一点A/到两焦点的距离之和必为2«.（2）¾1.堀的定义能够对一些距离进行相互转化.简化好即过程.囚此.解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能扬利川桶酸的定义求解.2 .椭阈中的焦点三角形椭B1.上一点尸与桶圆的两个焦点Q.尸2构成的APFiQ,称为焦点三角形.料关于椭圆的您点三角形的问题,通常要利用的圆的定义,结合正弦定理、余弦定理等知识求解.在本例中假设把椭网方程改为吟+=,把NQ"3=6（匕改为“/时乃=9/"，其余条件不变，试求APEg的面枳.731.*【解】料圜方笆j+1=1.,知«=2,<=1,由椭圜定义，>F1.+PFd=2w=4,且IQA1.=2,在危中，PFiF2=90o.pW=pfF+用行H从而（4一|尸产IM=IPF1.I2+%卵么甲/因此SPF1F2=F1F2PF=.故所求ZkOB入的面枳为；与根圆有关的轨迹问题图22-1如图221所示，酸/+y2=1.上任意一点凡过点P作X轴的垂线段尸。'，P'为垂足M为直规PP'上一点，且P'M=力PP'为大于零的常数）.当点/，在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？【思路探究】（1）本例适用什么力法求访点的轨迹方程？（2）所求轨迹一定是楮K1.吗？【自主解答】HM（x>>）,尸为，）2,：PP±4.且P'S1=PP'I.=.t,N=AWI,B1.7Xu=X.）=p'丁点HXn,M在IBF+.V2=I上，端+M=1.把M=x.yo=>代入上式得F+=1.当OOVI时,点Af的机证是聚点在K轴上的桃曲:；=1时.点M的就逑是团：当i>1.时，点AZ的轨迹是焦点在F轴上的鞘圆.1知律方法I1 .与楠BI有关的乳造方程的求法常用方法有：直接法.定义法和代入法,本例所用方法为代入法.2 .代入法（相关点法）假设所求轨迹上的动点代X,F）与另一个曲线C:F（x,F）=O上的动点Qixi,力）存在着某种联系，可以把点Q的坐标期点P的坐标表示出来.然后代入曲线C的方超Fx.y）=0.化简印律所求轨9方程,这种求轨逐方程的方法叫做代入法（又称相关点法）.代入法的主要步躲：设所求轨迹上任意一点4-F）,相对应的曲姣上的点设为。（.口，）：建立关系式F=K'（狗1.j=Mx.y）格（，代入曲线方程化简就浮所求轨进方程.Sitntf动点户在y=2+1.上移动，那么点与00,11连战中点的轨迹方程是什么？【解】设内向.W),PQ的中支M(x.y)X-2那么1IV=-)，尸，U=2y+1.V.vo.m)6.y=1.r+1.上，2<2x)2+1.=2y+1.,.y=4.即PQ中点的轨逅方程为：，=4/.务林易识辨析巧“加“共府"牌探忽略椭圆标准方程的海含条件致误典例©设方程U7+£=1表示描问,求A的取值范困.（5->0.【褶解】由，、“得34V5.1.*-3>0【错因分析错误的原国是没有注急桶圆的标淮方程中“>这个条件，当“=Z）时，方程并不表示橘K1.【防范措施】椭圆标准方程中，分号都大于零且不招等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相警时该方程就变成了园的力程.5-jI>0,【正解】由题建可知Y-3>0,f1.j3<<5KA4.5-kk3.CCCCCCI.求帏网的标准方程备用特定系数法.首先，要恰'i地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位咒，可用两种方法来解抉问明.求轨迹方程的常用方法:直按法当动点直接与条件发生联系时,在设出曲线上动点的坐标为（X.）后,可根据几何条件转换成.间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨选方程的方法称为宜接法.（2）定义法粮设动点运动的几何条件湎足某种曲城的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法.（3）相关点法有些问麹中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的眠标“利移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去,即可解决问起.这种方法称为相关点法.食块£生五4¾-Z1.»-交渔学习区I.到两定点内（一2.0）和/X2.0）的距离之和为4的点的矶透是（）A.醐回B.线段C.嗣D.以上都不对【解析】MQ+，曰=历川=4,.点W的轨边为线段?B.【答案】B2,设P是椭!喙+=1上的一点,F1,八足椭圆的两个焦点，那么IPQI十仍川等于（）A.IOB.8C.5D.4【解析】由标泄方程排。2=25,.20=IO.由科圆定义如IPFI1.+俨科=2"=10.【答案】A3 .椭UU4f+9,=1.的焦点坐标是()A.<±5.O)B.<0.±5)【解析】林国化为标座和A.为,+Y=I,二。?=1.房=1./=1一廿=；一：=/.且候点在N49轴上.故为(第，0).【答案】C4 .一椭硼的标准方程中b=3.c=4,求此椭期的标准方程.【线】.>=3,c=4,r=9,2=h2+r2=9+16=25.(I)当焦点在K楂上时，料阅的标准方作为(2)得:点在.Y轴上时.料IS的标准方程为作后知能检测火-f浮评I一'选择题1 .假设方程三十号=1表示供点在X轴上的确阳那么实数m的取值他阳是（）A.m>3B.m<-2C.所>3或MV-2D.r>3或一6VmV-2br>w+6【解析】Y料网的焦点在工轴上，工zr+6>0.zr>3或-6V"?V-2.【答案】D2 .（2013,荷泽高二测试阚回过点4）和点5一亍3）,那么此椭即的标准方程是（c+=1D.以上都不对【解析】谓界的方程为mf+ny2=1（m>0,n>0,mn）.讨”+16w=I,那么VZ25-讨”+9”=I.椭SI方在为/+氐=1.【答案】A3 .（2O13西安高二检测）椭硼点+g=1.上的点M到焦点修的距黑为2.N是MF1的中点，那么|例（。为坐标原点）的值为（）C.8D.【解析】由+=1.知4=5.根据椭团定义.Ai+J=2=10.IMFjI=10-2=8.又。为FFi中点，N为F1.M中点，:.0N为AA"1B的中位蝶.所