第八章二元一次方程组集体备课.docx

第八章二元一次方程组集体备课一、课标要求:1 .以含有多个未知数的实际向SS为背景，经历”分析数属关系.设未知数.列方程组，解方程组和依蛤结果'的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的何题的数学模型。2 .了解二元一次方程组及其相关概念能设两个未知数.并列方程组表示实际问遨中的等量关系.3 ,了解：元一次方程组的根本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“酒元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代入法和加减法,能报据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4 .了解三元一次方程组及其好法.进一步体会“消元''思想，能根据二元一次方程组的具体形式选标适当的解法。5 .通过探究实际问甥，进一步认识利用二()元一次方程组解决实际问题的根本过程,体会数学附用的价值提高分析何题、解决何即的能力.二、中考说明要求2014年中考说明要求考试内容ABC二元一次方程组了解二元一次方程(ff1.)的有关概念:颊道代人消元法、加城泊元法的熊义掌握代入浦元法和加减消元法：能选算适当的方法部二元一次方程组会运用二元一次方程组解决筒单的实2015年中考说明要求考试内容ABC二元一次方程组了解二元一次方程(组)的有关概念：掌握代入消元法和加减消元法：能解元一次方程组会运用二元一次方程组的有关内容解决有关何愚三、本章课时安排及课时分配内容敦建议练习册区进修建议.二元一次方程Ia118.2消元解二元一次方程Ia44S3实际问与二元一次方程Ift328.4三元一次方程蛆的解法21全章小结22四、教学中的重点、难点、关餐点及学生的易错点教材从实际问遨入手引入二元一次方程(组)以及他们解的概念.然后学习二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法.并运用二元一次方程组解决一些实际何K在此根底上，学习V元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法,，点，二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加战消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程跄解决实际问题、三元“次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的斛法关点：掌握种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元次方程姐向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程加的转化,求字母参数问题游化为列二元一次方程组求解问遨）舄错点：不能正确识别二元一次方程（组"无视"未知数的系数不为害”这一条件、循环代入导致箱误、方程变形时漏乘常数项、等V关系中的单位不一致就列式而出错五、每课时具体内容建议要点55. I二元一次方程If1.（I课时1【一节】二元一次方程也【学习目标】1 .了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念：2 .会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解：【舄错点】易福点1：不能正确识别二元一次方程判断一个方程是不是二元一次方程,首先要将所给的方程进行整理,然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数：含未知数的项的次数是I;整式方程。否那么易导致错误。易错点2：忽珞“未知数的系数不为零”这一条件。二元一次方程必须满足的两个条件是“二元”和“一次二“二元”即方程中必须含个未知数.在这个条件中还隐含着“未知数系数不为零”这一条件,在利用二元一次方程的定义求解含字母系数的二元一次方程的问题时，易被忽略，【数学过程】3 .创设趣味情境,邓入二元一次方程也£一千零一夜3中有这样一段文字：有一群范子，其中一同都在树上欢歌，另一局就在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树卜的鸽子就是整个鸽群的14,假设从树上飞下去一只,那么树上、树下的鸽子就一样多了J你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？如果用我们已经学习过一元一次方程求解.设树上原有X只鸽子.经分析可得树下原有（x-2）只第子，找到等做关系，可以列出一元一次方程：x+（x2）=3（*21.）求解出X.假设我们设两个未知数，用X表示树上原有鸽子数，用y表示树下原有鸽子数，由即就可列出：x+y=3（y-Xx-1.=y+1.;两个等班关系，整理可得：x-2y=-3和x-y=2两个方程，即*-2y=-3让学（xy=2（2）生体会到设两个未知数求解这个问题思考更直接一些，二元一次方程纲与一元一次方程之间存在某种联系,观察并归纳二元一次方程、二元一次方程组的特征.4 .类比一元一次方程的概念，归纳二元一次方程的微念.二元一次方程的几点说明I两个未知数,这两个未知数的系数不能为0注意n不是未知数：含有未知数的项的次数都是I.注意区别“含未知数的项的次数为I”与“每个未知数的次数为I如"y”就是姆个未知数的次数都为I,但整个项的次数为2：二元一次方程是整式方程，即等式的两边必须都是第式（分母不含有未知数）：3,例1.方程23y=5,.Vy=3.v+-=3.3x-y+2z=Q,.v2+y=6y二元一次方程的有个例2.方程("1.1.)x-JH=I是关于,),的二元一次方程.那么m=5 .二元一次方程If1.的播念二元一次方程Ia的几点说明：方程组中共含有两个未知数.可以有一元一次方程，例如I'=2w-!z1都是：元一次方程殂,x+y=4(>=2假设每个方程都含有两个未知数，这两个方程中的未知数必须相同，比方不是二元'次方程组两个方程都是一次方程好个方程必须是整式方程注a二元一次方程(组)与一元一次方程的差异：O未知数的个数不同Oft?:一个数和一对数殖：解的个数和表示形式不同：口二元一次方程组的解是“公共解”的含义.应该指出，方程组各方程中同一个字母必须代表同一个成，为后续解方程组埋下伏笔D、111-+=4Xyy=6例3.以下方程组中，是二元一次方程祖的是()2x-4=02-3v=-32x-y=41.k'C、,3+2y=1(z+2y=13.v-+2y=(n+2卜=1例4.方程组彳是关于X)，的二元一次方程组，那么()3x-(w-3)vh+4=OA、m±2D、m3例5.方程%书仁容豆是关于”的二元一次方程组，那"的值是6 .类比方程的解和一元一次方程的IM1.出二元一次方程的解的微念使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.让学生思考满足引例例I中方程，且符合时时实际意义的X和y的值有哪些？让学生通过代入数他自己去体会二元一次方程的解的定义，体会二元一次方程有无数对解，说明，(1)二元一次方程的解都是成对的两个数一般要用大括号联立表示,如二元一次方程X-2y=-3的一个解可写为；(2)在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就Ur以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个耨,即有无数多对数适合这个二元一次方程.比方假设不考虑引例例1中的-2y=-3与实际问SS的联系，$:(y23,j=/；”都是该元一次方程的解,也可在此处给出正整数斛的说法.体会探究的目的，不直接解方程，而是让学生通过对具体数值代入方程的过程.形成“代”的能力：体会二元一次方程有无数个解.体会不是所彳T的数对都适合方程，体会这个变的过程,为函数学习做法透.形成一定的估测能力.例6.二元一次方程5x+2V=I3(A、只有一个解B、有两个解C、有无数个解D、无解例7.写出3个二元一次方程4x-3y=2的解例8.1'=2是方程3*+6“=13的解.那么=.y=1.例9.二元一次方程3x+2y=1.5的正整数解为.例10.在等式5xU+3A=4的国和A处分别填人一个数_、_.使这两个数互为相反数7 .根据二元一次方程坦的解的含义.会月新一切I1.是不是二元一次方程坦的解.在“代”的过程中体会方程组的解是每个方程的“公共解”的含义,即这时数值必须满足方程组中每一个方程.X=I例11.以下二元一次方程俎中，以10为解的是()例12.关于X.'的二元一次方程(看Iby的解是；：I求(+b)5的依例13.甲、乙两人共同解方程组nX+3)，=S，由于甲看错了方程中的,对到方程组的解为(.5x-hy=8©g,乙看错了方程中的b.得到方程组的解为求/85+(-9"”的色.§8.2滴元一解二元一次方程坦(4课时I【学习目标】1 .了耨解二元一次方程组的根本思想.用消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程：2 .掌握解二元一次方程组的根本方法一一代入消元法和加减消元法，并能根据二元一次方程组的特征选持适当的方法：【易幡点】易错点I：循环代入导致错误在利用代入法解：元-次方程组时，有时需要将方程俎中某一个方程进行变形，往往会出现将变形后的方程代入到变形前的方程中，使之出现错解。身惜点2：方程变形时漏采常数项在用加战法蟀二元一次方程组时，为了把两个方程中某一未知数的系数化成相等或互为相反数.在.方程两边同乘一个不等于零的数时，容易忽珞常数项，造成漏乘现象，导致出现错解。【第二节】代入港元法【被学过程】1 .上一节引例中的问M引入：在8.1节中我们已经看到，直接世两个未知数，材上JK有、只偶子.W下鼻有y只伯子，可以列出二元一次方程坦'-2)，=一3衰示问题的效量关系.如果只设一个未(x-y=2知数，WJJKWX只偏子，那么这个向JB也可以用一元一次方程X-2(%-2)=-3求解请同学们里考I上面的二元一次方程祖和一元一次方程有什么关系？如何将此方程加短化为我们学过的一元一次方程来解？ 可以把中方程变形得到的产X2带回*一尸2求解吗？为什么？ 先求出一个未知数的也可以代I可方程x-2y=-3或x-y=2中，求出另一个未知数的f吗？整个过程表达了什么思想？你能谈一诙代入酒无法解二元一次方程组的一般过程和步骤吗？消元思想；二元一次方程组中有两个未知数.如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求处一个未知数.这种将未知数的个数由多转化为少、逐一-解决的思想,叫做消元思想.代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子去示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个:元一次方程俎的解，这种方法叫做代入消元法，筒称代入法。用代入消元法解二元一次方程蛆的一般步:步具体做法目的注意1变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式选系数简单的方程变形2代入把y=ax+b(或X=ay+b)代入另一个没有变形的方程消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程代入时“只代不算”3求解解代入后的一元一次方程求出一个未知数去括号时不要刈乘,移项时要变号4回代把求料的未知数的位代入步骤I中变形后的方程中求出另一个未知数一般代入变形后的方程5写出解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为；;二的形式用”(”将.y的值联立起来3.用代入消元法解二元一次方程包例1.你能把以下方程写成用含X的式子表示Iy的形式吗？(1)2x-y=3(2)3x+2y-1.=0例2：用低入消元法解以下一元.次方程组(2x+v=1.8（1）（直接代入）Ix3y+2（2）（简的变形）Jx+y=fI3.v+y=17（3）（策略优化）(2.v->-=18I3x+4)=2例3：用代入消元法解二元一次方程组:IOx+y=1.3.r+2y=54x+3y=0x+4y=9例2例3的练习让学生归纳总结出：（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程时,可以直接利用代入消元法求解：（2）假设方程祖中有未知数的系数为1（或一D的方程，而么选标系数为1（或一I）的方程进行变形比拟简单：（3:假设方程组中所行方程里的未知数的系数都不是1或一1.选系数绝对值较小的方程变形比拟简单：3.v-2>,-1.=0例4：用代入消元法解:元次方程组3x+5v=419.v-10v=-52.v+1.=2(j-1.)3(.v+1.)=5(y-1.)+4例5：假设方程姐2a-3b=3的解是"=8.3,那么方程祖3+5=30/>=1.2(2(x+2)-3(y-1.)=13U(x+2)+5(y-1)=3Qttimic,【第三节】加减清元法1 .问题引入：怎样快遮的解二元一次方程蛆：；：；?通过观察，你发现X和y的系数有什么特点？两个式子能不能相加？依据是什么？加减滴元法：当二元一次方程组的两个方程中同个未知数的系数相反或相等时把这两个方程的两边分别相加或相减.就能消去这个未知数，知到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加消元法的一般步，步具体做法目的注意1变形根据绝对伯较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数,用适当的数去乘方程的两边：数关系时,选择消去谈元较简总：2代入当未知数的系数相等时，拘两个方程相减：当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加：消去一个未知数.将二元一次方程A1.转化为一元一次方程尽量防止出现未知数的系数为负数的情况：3求解解消元后得到的一元一次方程求出一个未知数4回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中求出另一个未知数回代时选择系数较简单的方程5写出解把两个未知数的值用大括号联立起来衣示为二的形式用“"将x,y的值联立起来2 .加K消元法例1：用加取消无法解以卜二元一次方程加(未知数的系数绝对值相等)卜+y=22,优+吸二噜2x+y=40.USXToy=12(2)(将一般的二元一次方程组化为一个未知数系数绝对侑相等的特殊方程组)3 .v+4y=164x-6y=33例2：用加及酒无法解二元一次方程处了7-9尸=4(6x-5,y=17(8x-3.y=-1393-5x-6y=175x+2y=23例3：(1)如果(x-2j，+1+|x+j，-5|=O,那么X=.y=.(2)假设X=1.产2是关干X、，的方程(ax+b)-12)2+aybx+1.=O的一个解，求a、b的值例4：(1)代数式-3x*V与gx'g1是同类项，那么mn=.(2)单项式2'-%"与一4%J'的和仍是第项式.那么x、y的值为【第四、五节】选界适宜的方法解二元一次方程Ia1.选菊6宜的方法解二元一次方程坦e引导学生认版“濡元”是解决向意的根本方向.(I)在教学中要引导学生通过观察思考实践，然后自己去总结解题方法：（2）使学生在实践中能自觉形成先观察，再礴定方法的思维过程目的是要使学生做会解巧解例I：不解方程组,判断以下方程组用什么方法解比拟简便J-1.x-2y=2x=2>T7x+5y=6(4)13x+5y=194x-3.y=6(5)3x-y=5x+4y=23.v+2y-2=03.r+2y-2C255WUI学生的答复和分析，共同讨论归的出根据方程系数的特点如何选界较传单的解方法：当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时,用代入法较简便;当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,或系数的绝对值不等也不成整数倍时.用加减法较为简便.例2：选择恰当的方法解以卜.元一次方程组2x+y_5x-3y241.5%x+25%y=40×20%)4，f0.2x+0.5r=0.2(.4x+0.10.4z.3x+2y2x+),+2x+5y(5)三=453解复杂的方程坦时，应先化简为要系数的二元一次方程组，再求解.2.整体代人思想解二元一次方程Ia例3：材料：辞方程组；：；_5：时'可由得x->=1.然后再利（*0.这种方法）'=T被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组：6.r-3y=2(3.v+y)(2-y)=4例4用整体代入思代解:元一次方程俎4(x+j)+5(x-y)=1323x+17j=634(x+y)-5(.v->)=317x+23,y=573.综合应用类题目(转化思想)例5；使3x+5F=Jt+2和2x+3y=G成立的x、y的俏和等于2,求A的假.例6：方程组2-3y=-5与方程仙术+切=2的解相同，那么忻,加ax-by=4-2y=8例7:m为何值时方程组:V=2W,的解互为相反数.2x+7ym-1.v+bv=2例8：甲、乙两同学都解方程组(J,甲正确的解得x=1,y=-1.,乙因抄错题中c,解得x=2,Gr-3y=-2y=-6,求a、b、C的值.2xv=64x+y_7的解是整数，。是正整数.求方程组的解.例10：关于,y的方程组产：+：=°是否有解？假设有，请解出方程组：假设没有.请说明埋由.§8.3实际问题与二元一次方程也(3豫时I【学习目标】1 .掌握应用二元一次方程组解决有关实际问遨的根本步骤：2 .通过探究实际问应,进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问遨的数学模型：3 .在运用：元一次方程由解决实际问啊的过程中，进一步提高分析向翘中的数域关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性能力。【第六、七、八节】实际问题与二元一次方程也一、解二元一次方程坦的一般步:aM三三三三1.(1)审M1.齐济题点及题目中的数度关系,找出问题中所有的等量关系;(2)设未知数I可直接设元,也可以间接设元；(3)列出方穆，根据曲目中的相等关系列出方程.一殷来说,有几个未知量就必须列出几个方程所列方程必须满足：(1)方FJ两边行示的是同类It同类量的单位要统一方程两边的数H要相当：(4)解所列方程；(5)检舱t检裟解的正确性以及进步考虑它是否符合同题的实际懑义：(6)写出答案；一审、二设、三/、四、五3、六米二应用题题型1 .和、差、倍、分WJ1.Mh某景点门票价格：成人票每张70几.儿程票每张35元小明买20张门票共花了1225元.问其中有多少张成人票，多少张儿童票？例2:芥州某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游,这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？例3：学校举行文艺汇演.设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比镂蹈类节Fi的3倍少2个，瑶么全校师生表演的歌唱类节目一共有多少个？例4：某校组织一局部学生参加市举办的联欢活动,分别给每位男、女生做教了白、红颜色的太阳帽.当大家坐在一起时,发现了一个有趣的现望,每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个.每名女生看到红色的帽子是白色帽子数玳的不根据以上信息，你能推断，下这些学生中男、女生各有多少名吗？此鹿中的相等关系是(1)男生人数一I=女生人数+5;(2)男生人数的34=女生人数一1;总结，解答和、差、倍、分问题要抓住知询“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”2 .ImEwJe例5：甲、乙两个仓座共有药品45吨.从甲仓际调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药%后，乙仓阵的库存药品比甲仓库库存药品多3吨,求原来每个仓库所存药品分别是几吨？例6:肥子和螺子驮着货物并排在路上走箭，卧子不停地埋怨主人给它驮的货物太重,压得它实在受不了。骡子说：“你在发什么军转呢！我比你驮得流多了！如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍J驴子反驳说：“只要你给我一袋.我们就一样多了！”.总结,弄清从哪里调？调多少？调到哪里？3 .分配问JB例7：运发动分组训练.假设每组7人,氽3人：假设每组8人.那么缺5人：问运发动总共有多少人，共有多少组？例8:教材第P89练习加工某种产品需要两道工序，第一道工序姆人好天可完成900件，第：道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序.应怎样安排人力,才能使称天第一，第二道工序所完成的件数相等？例9:汶川地方后，灾区急需帐窿,某企业准备捐甲、乙两种型号的*窿共1500顶，其中甲帐篷每夜安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,刚好安置SoOo人.问该企业捐助甲种修篷.乙种帐逐各多少痍？例10：小华买了8。分与2元的邠票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？例11：小兰在玩具厂劳动，蚁，1个小狗、7个小汽车用去3小时12分：做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均年I个小狗与1个小汽车各用多少时间？4 .行程问JB例12：李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行乍的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米，分钟.他.家离学校的距周是2900米.他骑车和步行的时间分别是多少分仲？例13:甲.乙两地相距160km一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,Ih相遇。相遇后，拖拉机继续前进.汽车在相遇处杵留Ih后调转车头原速返回,在汽车再次出发Ihh后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？分析：这里有两个未知数：U)汽车的行程：(2)拖拉机机的行程。有两个等状关系：1 .相向而行：汽车行驶43h的路程+拖拉机行驶43h的路程=160km;2 .同向而行：汽车行驶1.2h的路程=拖拉机行驶(in2)h的路程.例14:教材P102.习鹿8.3第6遨从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡饵小时走3km.平路短小时走4km.下坡何小时走5km那么从甲地到乙比需54min,从乙培到甲地需要42min.问甲地到乙地全程是多少？W15：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以好小时50km的速度行驶，就会迟到24min;如果他以每小时75km的速度行驶.那么可提前24min到达乙地.求甲、乙两地间的矩离.总结，行程问题的根本公式I速度X时PQ=路程.弄清物体运动的方向、时间、地点及运动的结果，找准相等关系，必要时图分析运动路畿.相遇问题的答=关系I两者的路程和=JK相比的路程追及付M的等关系，两者的路程差=原相距的路程5 .工S问题例16.2台大收割机和5台小收剂机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公惯.1分大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公馍？例17：某城市为了缓解缺水状况，实除了一项引水工程，就是把20Okm以外的一条大河的水引到城市中来,把这个工程交蛤了甲、乙连两个倘工队，工期为50天,甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度,年天多修0.6km；10天后乙队回来后,为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km,结果如期完成.H：甲、乙两队原方案好天各得多少米？分折：此题是一道工程问题，等量关系有两个：(I)甲队原方窠的速度+乙队原方案的速度=20O1.S0:(2)甲、乙合作30天的工作量+甲后20天的工作量+乙后10天的工作量=20().总结，工程网中关系式为I工作效率X工作时间=工作总当工作总意未知时，常设为鲁体T.6 .地长率问题例18；某中学现有学生4200人，方案一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校生将增加10%,解么该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？可借助表格帮助分析：现在一年后增加在校初中生X«%x在校高中生y1.1.%y在校学生总数420042OO×IO%设在校初中生有X人，在校裔中生有y人。两个相等关系为：在校初中生-在校高中生一在校学生总数,年增加的初中生一年后增加的高中生=一年后增加的总学生数例19：某市现有42万人口，方案一年后城钠人口增加0.8,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%.求这个市现在的城锹人口和农村人口.这类鹿可以借助表格进行分析：现在增长率年后城镣人口?X0.8%?农村人口?)1.1%7全市人口42万人1%?两个相等关系为：城钠人口+农村人口=全市人口，一年后城钺人口+一年后农村人口=一年后全市人口.设现在城镇人口X万,现在农村人口y万完成上表后,把两个相等关系转化为方程组.再作出解答.总结，此类自题可以借助“列表分析，分析时，所列表格的行、并分嘉表示什么，各图之间又是怎样的关系，在表格中要充分表达出来，特别注意的是列出的表格中的数器是为列方程也效劳的，而不是为了列表而列表.7 .例20：某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折铺由，某颐齐购徨甲、乙两种桶品,共付款399元，这两种商品原销生价之和为490元，问这两种商品进价分别是多少？总结：场售问1!中进价是一个很关的一个量，标价=进价+迸价X利涧率=（1+利涧率）X进价，售价=标价XnZ1.O1.当打n折待售时1.利涧率=（售饰进价）谜价×100%,利淘=售价进价JKC进价、标价、价、利海、利涧率这几个量及它们之间的关系畀清殖.8 .数字问题例21：有一个两位数.个位上的数字比十位上的数字大5.如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,求这两个数.总结，利用方程If1.Ji1.决问题时，一般不宣接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再利用数的表示方法表示这个数.9 .比例分配何届例22：某校存节运动会比羽中，初二年级（1）班、（3）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（I）班与（3）班得分比为6：5；乙同学说：（I）班得分比（3）班御分的2倍少40分,那么（I）班、（3）班各得多少分？例23.根据市场调查.某种消毒液的大瓶装（500g1.和小瓶装（25Og）两种产品的销倍数量（按瓶计算）比为2：5.某厂生产这种消毒液22.5口电,这些消毒液应该分装大、小粮两种产品各多少机？例24：两个角的大小之比是7：3,它们的差是72°,求这两个角.总结，解答比例分配自愿的关便是理解比的意义，搪清是聿是聿的几分之几，比是对磬F而盲，找准等量关系.10 .浓度问题例25：甲瓶食盐水的浓度为8%,乙瓶食盐水的浓僮为12%,两瓶食盐水共重IO(X)克,把甲、乙两施食盐水混和在一起后的浓度是10.08%.那么甲瓶食盐水更多少克？总结，浓度向J要掌公式，/质质汽=溶液质=X溶液浓度.11 .KM.例26：一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产10形铁片120片或长方形铁片80片.两片圆形铁片与一片长方形帙片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的帙片正好配套？例22:某服装厂生产,批某种款式的秋装，每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现方案用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？总结：生产中的配套时时很多，如耀灯和螺母的配套，盒盗与盒底的配套，桌面与桌龌的M套，衣身与衣袖的配窿等。配食问题要找准题目中的等关系，不要弄错相等关系.12 .估算忖题例27：课本P99探究I.通过分析题意，发现存在这样的相等关系：(1) 30只大牛1天所SbSJ科+15只小牛I天所需饲料=1天的饲料总(2) 42只大牛I天所需饲料+20只小牛I天所需饲料=后来I天的饲料总大.根据上述相等关系,可以设未知数列出方程组(比方可以设平均越只大牛和每只小牛1天各需饲料约xkg、30,r+1.5y=675>kg.有方程组1.求出解后要进行检除，说明李大叔估计的掂确性.42+20>=94()B.种植方案问例28：课本P99探究2总结，此类同Ji可以图*助分析，并且涉及到多种方案,通富是开放性付J三14 .运，问M例29：课本P1.OO探究3总结I分析题意，借助表格对有关敷量进行整理，找出1售款与产品数之间的关系，*科费与原料数公之间的关系，的方程坦,解决问题.15 .图表设计问例30：教师节来匾之际，小丹所在的班级准备向班级的老师们献一束鲜花，好束由4支鲜花包装而成,其中有象征用爱的康乃磐和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.谛你根据第一、二束群花提供的信息.求出第三束鲜花的价格.例31:北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台,上海可提供4台。里庆需要8分,武汉需要6台.从北京.上海招仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门方案用出XK)元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、Hi庆能得到所需仪器，而旦运费正好步用。你能否修波方案，降低整个运费？运费表(单位：元/台)武汉羽庆北京400800上海300500分析；题目中的条件和关系都比拟复杂,可以列表帮助分析。列表如卜.：单位：台j_ti北京X10-x上海y4y共计68总结，图表问JS解决步(，(1)观察图表，挖图表中所含的信息：(2)对已获得信息进行加工、三9.理清各数量之间的关系I(3)列方程坦解决问题.一月水用俄第价不超出6e、的局部2/m,超出6nv4不闻出IomJ的局部4cm,超出IOnP的局部8元/m'价目表注I木纤按月结。.16 .分段问题例32：为了加强公民的节水怠识,合理利用水资源,某市采用价风格控手段到达节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.假设某户居民1月份用水8m那么应收水费:2x6+4x（8-6）=20元.（I）假设该户居民2月份用水I25m',那么应收水费元：（2）假设该户居民3、4月份共用水I511（4月份用水果超过3月份），共交水费44元，那么该户居民3,4月份各用水多少立方米？小结1、列二元一次方程If1.解应用意的步是：（1）审管，（2）设未知效，（3）列方程坦，（4）解方程B1.（5）检（6）善2、方程但是决含有多个未知敷问JB的要工具，丸出方程Ia要根据向!中的敷关系，得出方程If1.的解后要进一步考虑它是否符合Wf1.I的实际点义.*§8.4三元一次方程蛆的解法（2课时）【学习目标】1 .了解三元一次方程组的概念2 .能解简单的三元一次方程组，进一步体会"消元”思想【舄错点】对三元一次方程组的消元法理解不深刻而导诙错误【第九、十节】三一次方程坦及解法1 .三元一次方程的定义含有三个未知数，方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程。2 .三元一次方程If1.的定义共含有三个未知数，饵个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程加.3 .三元一次方程蛆的解法解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入”或“加减”进行港元，把“三元”转化为“二元”.使解三元一次Zf程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.即谭堂情境引入I例h2008年北京奥运会中，中国运发动获得金、极、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚，那么金、银、铜牌各多少枚？x+y+z=100,(y+z)+2x,J=Z-7,®假设先消去x，可得含y、Z的方程组是.假设先消去y,可得含x、Z的方程组是.假设先消去z,可得含x、y的方程组是.该方程组的解为.总结，解三元一次方程姐的一般步(I)首先利用代入法和加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.(2)然后解这个二元一次方程组.求出这两个未知数的值.(3)再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程，得到一个关于第个未如数的一元一次方程.(4)解这个一元一次方程.求出第三个未知数的(«.(5)最后将求得的三个未知数的值用“(”合写在一起.X-2y=-9,0(3xy+2z=3,CD例2:解方程组：(1)y-z=4,(2)i2r+y-3z=11,、2z+X=47,Q+y+z=12,X-.y=3.4.例3:解方程齿：y：z=4:5,X+y+z=36,X+y=3,CD例4:解方程组y+z=8,z+X=5,®x+y=9a例5：方程俎J+2=11”的解使得.r+2y3三=-12成立，求的值.z+.v=IOrt例6：在等式y=t2+Z>x+c中.当=1时.尸()：当=2时.产3：当x=5时，y=60,求。，C的位.例7：在公式S=S“+1"+!”/中.当斤1.2.3时，,分别等于13.29.49时,UU2求当，=4时，S的侑.例8：(-2-4)'+(2+c)2+-4>+<j=(),3<+b-c的值.例9：关于x、y的方程组3x+5y=,"+22+3v=w.未知数x、y的和等于2.求m及方程组的解.小站【第十一、十二节】专JB复习一、本章知织结构：实际何鹿二三二兀一次方程a1.I代入消元)法I加减(消元)法消元思想进一步探究利用二(三)11-次方程祖分析、解决实际H即二、数学JBiB总1.转化思想例2：等式(278)x+(3八88)=8x+10对切实数X都成立，求八、8的值.例3:在ZiABC中，N4-NC=25。，NB-NA=IO",那么/B=例4：假设方程组J2：+"'=：的解X与y相等，那么k的值为()(-1.)x+(+1.)y=4A3B20CIODO工解是正2.分类讨