第十三章-《轴对称》整章讲学稿.docx

第十三章轴对称轴对称（1）如果一个图形沿条自线折度，H城两旁的局部能终互相重合.这个图形就叫做.这条直线就是它的.这时，我们也说这个图形关这条直©（成轴）对禽例1.先划后怕：卜面图彬是柏对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴,2 .想一想以下英文字母中.那些是轴对称图形？ACDEFGHI3 .猜字游戏（抢答），在艺术字中，有些汉字是轴对称的,猜猜右图是哪些字的一半？4.看下面两组图形,和刚刚的蝴蝶,枫叶等比拟,有什么不同?第一粗笫二俎把一个图形沿行某一条直线折费,如果它能够与另一个图形重合.那么就说这两个图形这条直线叫做,祈我后条合的点是对应点，叫做应用：1.下而给出的秘帕图形中的两个图案是轴对称的叫？如果是.试着找出它们的对称轴，并找出对对称点。喜喜FF'IF。(»(4)2 .说出图中点A、B、C、D、E的对称点”3 .思考：(1)成轴对称的两个图形全等吗?(2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？以下图中添行一个小正方形,使它成为轴对法图形.(3)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个什么图形？轴对称图形两个图形成轴对称区别个图形个图形联系1.沿一条直线折变，百战两旁的局部能够2M3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形.那么这两个图形关于这条点找4.比拟归纳.例题：1.以下图是由小正方形组成的“1.”形图。请你在2.图中仃阴影的：角形1.j哪些三角形成轴对林？整个图形是轴对称图形吗？它共仃几条对称轴?智力收:1.看看他俘Mq慕吟：frW-一W1.i亥笈-什么形林?2. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如以卜图所示，你能确定该车的车牌号码吗?12.1.2轴对称(2)如下图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形,哪线图形成轴对称.2MN(1)¢2)UB(5)(©EEO(10)令0)2S(7)0(01.(8)图14-8轴对称的性质I.如图，AABC利ATTC关于直线MN对称.点AHc分别是点A、B,C的对称点，城段AABBCc与宜城MN有什么关系？设AA次对称轴MN干点P.将AABC和AAbC沿MN折叠后，点A与A'盍合吗？于是有PA=.ZMPA=度(2)对于其他的对应点,如点B、B，.C.C也有类似的情况？(3)那么MN与线段AA1.BBQCC的连线有什么关系呢？2,垂直平分线的定义，经过线段并且这条线段的直找,叫做这条线段的3.轴对称的性垢：如果两个图形关于某条口线时称，那么是任何对对应点所连战段的类ftUfe,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂出平分线.线及星宣平的性质，线段乖行平分线I.的1.j这条线设的即为与条规段两个然点距离相等的点，在这条税段的上.2.AABC中，DE是AC的垂口平分城，AE=3cm,AABD的周长为13cm,求AABC的周长。E例胭：1如图,DE是AC的垂H平分线，AB=IOcm,BC=I1.cm,求BD的周长？3.某住宅小区拟裁种12棵风景树,假设想栽成6行，每行4棵,且6行树所处位置连成戏后能组成就美的对称图案。请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案(不写作法)规.作轴对脉图形的对称轴的方法是：找到对.作出连接它们的的线,就可以得到这两个图形的时称轴.恻,1加图.点A和点B关于某条直线成轮对称,你能作出这条直载A?B对称图形的是()W(I)(2)Gi3.以下说法中,正确的个数是（）（I）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段,（3）两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）箱时称图形是指个图形而轴对称是指两个图形而言.（八）1个（B）2个4 .以下图形中，不是轴对称图形的是（A,两条相交£1规C有公共端点的两条相等线段5 .到三角形的三个顶点用肉相等的点是（A.三条向平分组的交点B.C.三条高的交点D.（C）3个（D）4个）B.戏段D.有公共端点的两条不相等战段）1条中线的交点：条边的垂直半分观的交点6 .在ABC中，AB=AC,BC=Scm,作AB的中垂纹交丹腋AC于D.连结BD.如果ABCD的周长是17cm,那么腰长为（）A.I2cmB6cmC7cmD5cm7 .如果NABC与/ABC关于在线1对称,且NA=50。,NB=7（尸.肪么NC=.8 .成轴对称的两个图形的对应税段.对应角.9 .如果两个图形关于某直线对称，那么连结的践段被策C1.平分10 .如图,ZMON内有一点P.PP1PPn分别被OM、ON垂出平分，PP?与OM、ON分别交于点A、B.假设PiPz=IOJ里米,那么PAB的局长为（A6厘米B8胆米CIoJ里米D12厘米11 .如图，四边形ABCD关于直线MN对称，其中A,C是对称点,那么直线MN与线段AC的关系是.作轴对称图形1、作法，出一个平面图形可以得到它关于一条内线1成轴对称的图形，这个图形与原图形的.完全相同.新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直规1的点.连接任意一对对应点的线段被对构:轴2.作物对芯图彩如图，AABC和口你能作出A8C关于IIi1.U对称的图形。MStI.把以卜图形补成关于1.时称的图形。实际应用：I.要在热气管道1.上修建个泵站，分别向A,B两钠供气，泵站脩在管道的什么地方，可使所用的输气管城最如？白镇AtaJ燃气管2.用四块如图所示的正方形在破拼成一个新的正方形,使拼成的图案是个轴对称图形.请你在图、图、图中各行i种拼法（要求三种拼法各不相，图图图图用坐标表示轴对称关于X轴、J轴对称的点的坐标特点点(X.Y)关于X轴对称的点的作标是1.点(K，)关于J轴对称的点的作标是MtI.如图，四边形A8C。的四个顶点的坐标分别为A(-5,I).B(-2.I),C(-2.5).D(-5.4),分别作出四边形八8C。关于5轴和X轴对称的图形.修习和固：I.分别写出以下各点关于K釉和y轴时称的点的坐标(3.6)(-7,9)(-3.-5)(6.-1)(0.10)关于X轴对称的点关于)轴对称的点2.点A3,-12),B3,12)关于轴对称，点C(-5.4.-10),D(5.4,-10)关于轴对称，3.点(2,/和点(")关于)轴对称，那么(AF).I=.4.点A(2r+y.-7)和点B(4.4y.v)关于X轴对称，求xy的值5.(I)请图出AkA8C'关于y轴对称的ZN8zC”(其中A,夕，C分别是A,B,C的对应点，不写画法)；(2)宜接写出A',B.0三点的坐标：'().B'(3)AABC的面积为.6.AA8C的三个顶点的坐标分别为A(-1.4),R(-3.2),C(一2,1),作出AA8C关，JMx=I对称的图形*/<(：'：写出A',H,C三点的坐标：A,(),B,(),C().如果点P(2,y)和Q(X,3)关于触!仁！对林，那么X=,y=.12.3.1等腰三角形1 .以下图形不一定是轴对称图形的是(A10B长方形C线段D三角形2 .怎样的二角形是轴对称图形？答：3 .有两边相等的三角形叫.相等的两边叫.另一边叫两腰的夹角叫腰和底边的夹角叫4 .如图，在ABC中，AB=AC,标H1.各同部名称等腰三角形的性质性质It等腰三角形的两个相等(而号成M”)性用2:"三角形、互相合(简写成“")例题.在AABC中，AB=AC,点。在4C上.且BD=BC=AD.求AAeC各用的度数.课堂练习1. 以下说法正确的选项是I)A.等腿一用形的高、中浅、角平分线互相理合：B顶角相等的两个等腹-：角形全等C等瘙三角形一边不可以是另一边的二倍；D,等腰三角形的两个底角相等2. AAAC中，NC=W)',有一点既在BC的对称轴上，又在AC对称轴上，那么该点一定是()A.C点B.BC中点C.AC中点D.AB中点3. AABC中,Ai=AC,且NB=6.那么。的取值范围是(A.(945B.0<<90C.8=90D.90<6><I8O6 .(1)等腹三角形的一个角是110。.(2)等腰三角形的一个角是8/,它的另外两个角的度数是,它的另外两个用的度数是一7 .如图，在AABC中，AB=AD=DC,ZBD=26o,8 .如图.点D,E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.等腰三角形(2)复习：I.等腰：角形的两边长分别为6,8,那么周长为2 .等屐三角形的周长为14,其中一边长为6,那么另两边分别为3 .等腹三角形的一个角为70。,那么另外两个角的度数是4 .等腰三角形的一个角为120%那么另外两个用的度数是5 .如图，在KABC中,AB=AC,(I)假设AD平分NBAe那么、一(2)假设BD=CD.那么、(3)假设AD_1.BC.那么.如果一个三角形有两个角相等.成)例：1、如图，AC和BD相交于点O,那么这两个角所对的KAB>7DC.OA=OB.求证：OC=OD(一)等腰三角形的判定方法2、如图，AD/7BC.BD平分NABU求证：AB=AD.3、如图,ZA=ZB.CEADA.CE交AB于E,求证CEB是等媵三角形4,如图.在AABC中,ZABC,/ACB的平分线相交于点F.过F作DE"BC交AB于点D,交AC于E.向图中就些三箱形是等腰三角形？(2上Sg中,假设AB=IOcm.AC=I2cm.求AADE的周长？等边三角形(1)1 .等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的相等：(2)等腰三角形、互相型合：2 .等髅三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都的三角形,这样的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的等边三角形的判定：例1.如图.AABC是等边三角形,DEBC.交AB.ACTD.E.求证ADE是等边三角形.例2:如图.AABC是等边三角形，DE分别是AB、BC上两点，I1.AD-BE.求证：AE=CD,2 .如图，AABD,ZiAEC都是等边三角形，求证：BE=DC,3 .如图，B=C,ZA=40n,AB的垂直平分跳MN交AC于点D,求NDBC的底数,等边三角形（2）在宣角三角形中，如果一个角等于30。，那么例I.右图是屋架设计图的一局部，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁ACAB=7.4m,ZA=30o.立柱BD、DE要多长？例2.：如图,在AABC中,AB=AC=20cm,/ABC=/ACB=I5°,求AABC的面积?例3.：如图，ABCt1.j.ZCB=90o.CD是高，ZA=30o.求证：BD=-AB.4例4.：在RtABC中,ZA=90o.ZABC=2ZC.BD是NABC的平分线.求证：CD=2AD.3.在CABC中，AB=AC,/BAC=I2(T,AC的垂直平分税EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.轴对称训练题一I.如图，DE是AC的垂直平分战,AB=IOcm,BC=IICm,求ABD的局长?2.ABC,DE是AC的垂直平分战，AE=3cm.ABD的周长为13cm,求ABC的周长3.把以卜图形补成关于1.对称的图形.4,如图.AAHC和直浅/,你能作出AA8C关于直我/对称的图形.S,.要在燃气管道1.上修建一个泵站.分别向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管税最短？S镇A镇(I燃气管6,证明以上性质：如图,在AABC中,AB=AC.求证：ZB=ZC.轴对称训练题二1 .AHC1I',AR=AC.点。在AC上，I1.RD=RC=AD.求八BC各角的度数.2 .如图,在ABC中,AB=AD=DC,ZBAD=26o.求NB和/C的度数.D3 .如图，点D,E在AABC的边BC上，AB=AC，AD=AE,求证BD=CE4,求证：如果三角形一个外角的平分我平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰-ft形.5.如图，AC和BD相交于点O,RABZ/DC.OA=OB,求证：OC=OD6,如图，ADZ/BC.BD平分/ABC求证：AB=AD.轴对称训练题三1.如图，ZA=ZB.CEDA,CE交AB于E,求证AcEB是等腿：胸形2,如图.在AABC'1.>.ZABC,ZACB的平分线相交于点F.过F作DE"BC,交AB于点D,交AC于E.向图中做些三角形是等腰三角形？(2)上题中,假设AB=IoCa.AC=1.20n.求AADE的周长？3,如图.AABC是等边,角形，DEBC,交AB.AC于D.E.求证ADE是等边:用4,等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。A5,：如图,AABC是等边三地形，D.E分别是AB、BC上两点，F1.AD=BE。求证：AE=CD.6,如图，AABD,AAEC都是等边三角形，求证：BE=DC,轴对称训练题四1.如图，AB=AC.ZA=400.AB的垂H平分战MN交Ae于点D,求NDBC的度数，2.右图是屋架设计图的闺部.点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁ACAB=7.4m,ZA=30o,立柱BD、DE要变长？3.：如图.在AABC中,AB=AC=20cm.ZABC=ZACB=150.求ABC的面枳？4,.：如图，AABC中，ZACB=9O°.CD是鬲，ZA=3O°.求证：BD=-AB.45.s在RtAABC中,NAH)俨，ZABC=2ZC.BD是NABC的平分线.求证：CD=2AD.AI)6,在AABC中，AB=AC.NBAC=I20°.AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.