等差数列精品(教案).docx

E-W.<Htft列的"定义：如果个数列从笫：顶起，福顷,J它前,顶的丁郡骅门司,常数,这样的数列3<11ta列.首项记为4,公差记为d.12表示彩式I%=an+d,an,2一a,=aai1.-tn.2axt,=«+ani2(fsNr)3)舞，中9b如果三个数&A,成等差数列，那么A叫与8的IH1.中91那么A=空匕22 .通QK公式IQZI=a1.+(-1)J=av+(m-tn)d3 .MIi5UB公式，SJ1.1.=-1-1.=11at+广d推V方法为：时相加法4 .蝎的观点iUR4HMft列(1)。”=5土是关于项数”的一次函数(一般情况下)(2)S“=刎卫！是关于项数”的二次函数且缺常数项(一般情况下)5 .等墓敷列的判定方法G)定义法I。2-勺=4(常数)o也是等差数列12中91公式法：2./=勺+4.式N')O«,是等差数列31建公式法I",=p"+g1，4为常数)=勺是等差数列14前瑁和公式法；S1.1.=An2BnO，是等差数列6 .常用性It假设数列j,"为等号数列，那么数列011+列，伏q,4±6J,ka1.,+b)(k,b为非零常数)均为等差数列：(2)对任何n,iGN,在等整数列中，n=,+(11-n)J.特别的，当，”=I时,便得到等差数列的通项公式.另外可得公差d=4m=-1it-m(3)假设加+=p+q"."p.gwAr),那么a.+an=af,+%.特别的，当+?=24时，fihu+aw=2ai(4)假设是有穷等号数列，那么与首末两项等距离的两项之和群相等,且等于首末两项之和,即«1+«n=«+««-1=«»+«-2=.*+n=-(5)在等基数列%中，每隔乂AWN)J取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等基数列，且公差为(A+1.)4(例如：a1.,at,a1,0,1.1.仍为公差为M的等基数列)(6)如果“是等差数列公差为d，那么%,.为也是等差数列其公差为一d.(7)假设数列(q为等差数列，那么记SJ1.=J+2+%,S2t-St=at.1.+auj+a2t,S3,-S2,=a2k,1.+an,2+。”,那么S2i-S1.S”一S”仍成等差数列，且公差为k2d7 .箭"AS,*用的总本性及(11假设S,为等差数列(4的前八项和，那么数列2也为等无数列.n(2)记等差数列4的第项和为uG假设>0,公差dv(),那么当4八时，那么S1.I彳H1.J大值；k.0a0假设4<(),公差4>0,那么当"C时,那么S/fi小值.K.I°求S.最值的方法也可先求出S.再用配方法求解.二、知识运用()热用tn=a+(/I-k=am+(n-)i)d,d=RHM-M1 .等差数列«,中，6=50,%=30,那么为=(-10)2 .等差数列q中,6+g=24,=3,那么4=(21)3 .等差数列q中，生与4的等差中项为5，%与生的等差中项为7,那么“=(211-3)4 .一个等差数列中4$=33,a2s=66.那么a”=(99)5 .等差数列aJ中，ap=q,aif=p,那么4“=(?)二凡与S,的关系问1 .数列q的前"j和邑=3-“:那么&=(4-2n).3("=1)2 .数列q的前项和S,=“-+1.,那么)2n("2)3 .数列q的前“项和S”=一2,那么叫=(4+3)4 .数列6,的前”项和2=3/+4”.承么4=(6n+1.)5 .数列q的前“项和S=2"-1.,那么凡=(221)6 .数列4一2的前项和S(I=(2)7 .数列7+8的前”项和S'=(-2+611:8 .数列a"的前"卿电=8“一10.那么q,=(J2<rt=,)16-8(n2)()巧设问一般情况，三个数成等差数列可设：。一d,a,a+d四个数成等差数列可设：”一头/.a-d.+4+”I.三个数成等基数列.和为18.积为66,求这三个数.(1,6,1】)2 .三个数成等差数列，和为18,平方和为126,求这三个数。(3.6.9)3 .四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的枳为40.求这四个数，(2,51H4 .四个数成等差数列，中间的个数的和为门，首末两个数的枳为22,求这四个数，(2.5.8,11)5 .一个等基数列的前12项之和为354.前12项中偶数项与奇数项之比为32：27,求公若，(4=5)四值问1 .等差数列Sj中,4=80,4=-6,求50的戢大值。(S14=574)2 .等差数列4中,=80/=-5,求SI1.的最大值“(品,=，？=680)3 .等差数列S1.中，«,=-80,4=6,求工的最小值。(S14=-574)4 .等期数列S1.中，4=-8O,d=5,求SiI的最小值.(S16=S17=-680)5 .等差数列j中，1>0.S4=S9.那么”的取值为多少时，S”最大？（S6=5,）6 .等差数列q,中,=-14,公差4=3,求数列q的前“顶和S,的最小值.（SQ=-99）7 .等差改列«,中，q=13f1.S,=S那么取何值时，S“取最大值？（S,=49）8 .在等基数列4中，假设="j,公差d<0,使此的项和S1.1.为蚣大位的自然数”值为（5或6）(五m+n=s+r=u,+q,=,+代性及的应用I.等差数列«,中，假设%+0,+牝+4+生=450,那么%+4=ISQ2.等差数列“中假设%+为+a+%=450.那么Sm=11253 .等差数列q中假设S”=20.那么叫=称4 .等差数列q中.假设“"=10.那么S?|=2105 .等差数列q0中,©设6+4=4。，那么。，一生+4+。，+g,-t,+,=606.等差数列q中,7.等差数列6,中,5“为其前”项和:4+ai+ay=-24.+1.u+a2n=78,那么S211=18。(I)假设4+4“+q?=60,求S,:(SK1.=380)(2)假设011.+%,=100,求S,11:(Sj.=150")8.等空数列q中，。2+%=4.%+4=10,那么耳=IO5六方程JB显的应用1 .等差数列«,中，5,=21.,S«=24,求数列*的前项和51.,【答案】a1.=9,J=-2=>511=10-1122 .等差数列«,中，7=-I6,«4+«6=0,求数列q的前“项和5,t答案】q=8,"=-2=>5"=9-述q=-8,"=2=>5.='-9七加法的应用1 .求数列1.,2.4,7J1,16.的通向公式册.【答案】a=-n2-n+"222 .数列q满足：“n=2"+1.,"=I,求4.【答案】=，/+2-23 .数列q涵足：“卅-q,=4-1.,a=I,求41.【答窠】=2-3"+24 .数列q,涵足：antf-a1.1.=-2n+1.,1.=4,求20.【答案】/=-+2"+3na20=-3575 .在数列q中,=2,n.="1,+1.n(1.+1)求明.n【答案】=1.nn+2（八）S.S1.1.t-S11.S,-S,也成IHtf1.(列的应用1 .等差数列«,中，S)=4,5m=12,求，S的他【答案】242 .等差数列«,中.4+%+外=2.%+%+4=4.那么a,+a,+a1.t的值.【答案】123 .在等差数列4中,S4=1,S,=3,求。=+(+"+。的值.【答案】S