组合试题及答案05.docx

电子科技大学试题考试时间：2005年秋考试对象：硕士考试科目：组合数学班级：一.填空遨（每空3分，共30分）1 .在100到999之间的整数中，有个整数恰含数字2两次：有个整数恰含数S-2,次2 .有3个女生和3个男生共6人，那么（D收设6个人明桌就坐，且女生全坐在一起，其入座方式有种：（2）假设6个人坐成T，商足条件“见生A和男生B之间恰有两个座位，且这两个座位全坐女生”，那么其入座方大有种.3 .把n个不同的球放入m个有区别的盒子中，没有一个盒子为空的方式数为°4 .将正整数”拆分为不超过k个数之和的拆分数的母函数为.5.方程x1.+X,+X3=5X11.x20.xj0的整数好的个数为6 .将单词"need1.ess”中的所有字母作排列，其排列方式数有种：其中所有"C"均不相邻的排列方式数有种.（两问均只要求给出解的表达式,不必。出最终结果）.7 .序列（«）的指数母函数为那么Irtn1.的普通母函数（求和后的形式）O=二、（共12分）解以卜递推（归）关系。4”-%-S1-2=3"(n2)29%=3.1.=-三、（共12分）试用母函数法解以下递推（归）关系。Ja“-2«nT=+1.（n）I<>=2四、（共10分）在一个边长为r的正六边形内或边上任取8个点，证明；在这8个点中，必有两个点的距离小于八五、供玉分）求重集3=84"c,7d的12组合数，六、（共12分）在一周之内（星期一至星期五）安排5位教师A.B.CD.E答疑,每位教师安排一天,每天安排一位教师但要求A不安排在星期五，B不安排在星期四和星期五，C不安排在星期三，D不安揖在星期二，E不安揖在星期一相星期问有多少种不同的安排方案？七、（共12分）假设在三天之内（星期一至星期三）安排5N3）位教师答疑，每位数Mi安排一天.班天至少安排一位教师.设不同的安排方案数为“”，试用母函数法求出,电子科技大学试题答案考试时间：2005年秋考试对象I硕士考试科目：组合敷学班级：一.填空邈(每空3分，共30分)1.8+29=26.92+829=2254.山S2(,，)(m-d"5.F(3,4)=15旦5!f61.3!2>,2(3)7.1.(1.-1.v)二.（共12分）解对应的齐关系的特征方程“6=0有根=3,-2=-2-故齐关系的通解为*=c3+c（-2）"设特解瓦=A"33代入原关系；n3w-A(n-1)3",-6A(m2)3*2=3s3“3"".,3"="=5=5*a.,=an+a=<3+c2(-2)"+由初值得3"*：.«=23-+f-2+c1+c2=3,C9293<-2c>+-=三、(共12分)M令曲=£%./由原关系：rt-0IX-2%)A=n-1.*-|="-2xtax"1.=<11+Dx"n=1.u=1.11=1.n(1.x)2Zxfix)=-I(1.-x)II-125=>fix)=;+=r+(I-X)2(1-2x)1.-2r(I-X)21.-.r1.-2.v=一£(+1卜"-2£x"+5f(2x)"M-OM-O-0=(-j-3+52)xrt-O=>11=52m-/1-3四.（共K）分）证明将正六边形分为6个全等的边长为r的正三角形.如下图显然所取的8个点中至少有7个点不和中心O用合，去掉中心后,正六边形内被划分为6个区域：OAB-OB.OBC-OC.OFA-OA.由鸽笼原理.不和中心里合的7点中必有两点位于同一个区域，而位于同一个区域中的两点的距离显然小于五.(共12分)M设正集B的n组介数为那么序列(的并通母函数为/()=(I+x+x2+xj+.)×(1+x2+a'+x4)×(1+x+.vi+'+.+.?)×(1.+T+X*+5+4+,r,+t,+,r)11.-1-.?1.-=XXX1-.V1.-.v1-x1.-.v=×(1-x6-i,+"+,+x,4-x,9)(I-X)4=(ITS-/一/+/+/+X“一/)#,卜3+/3+7、3+6、(3+4仆+1)工的系叫3H3H3H3N3=22°'故所求的12-组合数为220,此造也Ur以用容斥原理斛.六.(共12分)S原问遨可帙型化为个5元有禁位的排列.其禁区机世C如以下图的阴影局部。由图，可得C的机盘多项式为WC)=取口)×(/?(田)2=<1+x)(I+3x+->2=1+7x+17x2+17r'+7+.v5所以安排方案数为5!-74!+173!-17«2!+7-1=26即共有26种，七、(共12分)M序列"“)的指数母函数为"目=(2+3+)3=(e*-1)3=e"U+女，一I2!-£(3"-32+3)-1所以”,=3"32+3,“33