经典均值不等式练习题.docx

均值不等式均值不等式又名根本不等式、均值定理、理要不等式.是求能阳问卷最仃利的工具之一,在形式上均值不等式比拟简单,但是其变化多样、使刖灵活.尤其要注意它的使用条件1正、定、等）.1 .（1.）假设“泊wR,郡么“2+h22“力（2）假设“小wR,那么山（当且仅当时取2）2 .（1）修设内方/?,那么色凸之、忌（2）假设.）wR',那么"+Z>2、，痴当且收当。=时取=”（3）假设“.gK',那么“£等）（当且仅当“=/，时取,='）3.均值不等式链：假设、都是正数，那么当且仅当=/，时等号*.（注，以上四个式子分别为，调和平均数、几何平均数、代敷平均数、须权（平方）平均数）一、根本技巧技巧h凑项例t<',求的敢v-4-2+-!的最大值.44.r-5技巧2:别需配鹿X2+7+10例求>'=:(>-D的值域.x÷1.技巧3：利用函数单调性例来函数)=，的值也aj+4技巧4：整体代换I9例x>Qy>O,且一+=1,求x+y的最小值.典型例题1 .假设正实数X.Y满足2X+Y+6=XY,那么XY的最小值是2 .x>O,y>O,x,a,b,y成等差数列，Xcd,y成等比数列，那么好城的最小值是()(dA.0B.1C.2D.43 .假设不等式z+ax+42对一切x(0,1恒成立，那么a的取值范围为()A.(÷x?)B.-4,HX')C.-5,-w)D.-4.44 .假设直线2ax+by-2=0(a.b1.)平分因xs+y2-2-4y-6=0,那么2+1.的最小值是ab()A.1B.5C.42D.3+225 .x>0,>>0.x*2y÷3xy=8,那么x+2y的最小值是.6 .x,y三R'.满足;+与=1,那么Xy的最大值为.347 .设a>0力>0.K设是3"与3"的等比中项，则1的最小值为()abA8B4CID-48 .假设正数x,),满足x+3尸5AA那么3x+4)的最小值是()-)4A.B.C.5D.6559 .假设。>0力>0.+b=2,那么以下不等式时一切满足条件的“恒成立的是(写出所有正确命题的编号).必1:&+逝：®a2+Z>-2s"+Z3:工+122ah10 .设>bX),那么a2+1.-的最小值是()aba(a-h)(4)12(d3(/»111.以下命题中正确的选项是A、Iy=X+'的最小值是2XC,y=2-3xO(x>0)的技大值是2-4JXBxX1+3尸E的最小值是241.D、)，=2-3。>0)的最小值是2-4JX12.假设+2y=1.那么2、4的最小值是