统计功效和效应值(学生用).docx

统计成效与效应大小平中却X4k<yBe刘华山一、统计成效（检验成效，效力，Power）统计成效指某枪验能够正确地扪绝一个错误的虚无假设的能力。用1.p表示。或说：当总体实际上存在差异,应该拒绝虚无假设时,正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯B错误的概率。它表示某个检验探隹出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计成效反映了假设检验能膨正确侦查到真实的处理效应的能力。统计成效的大小取决于四个条件:1 .两总体差异当两总体实有差异越大，或处理效应越大，那么假设检验的统计成效越大；2 .显著性标准*显著性标准越大，那么B错误越小，从而统计成效I-P越大：反之，变小，I-B变小3 .检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准,雎侧检验比双IW检验的统计成效要大.4 .样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计成效越大。二、效应（效应大小,EffectSize.ES）效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应fit表示两个总体分布的重饶程度.ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。由计兑出的ES大小，可由专门的表格中杳出两样本分布的费校的百分比。故效应量经常用两总体重登的程度为指标,重叠的局部百分比越大，效应员越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重费的局部百分比越大，效应量越大。三、效应检验的功能1 .效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义效应量检验,也就是要检验自变量作用的大小。它不同于差异显著性的检验。统计显著性与实际显著性的区别:差异的统计显著性、相关的统许显著性只是告诉你在特定的条件卜.，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。大样本比拟容易获得统计显著性的结果，但这并不意味者差异是有意义的。2 .有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r；b，犷，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。3 .在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小把自变量的重要性排序。4 .在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的根底便是各个不同研究的效应量（的合成）。5 .效果量的计算还为改良研究设计、提高检验能力提供了根据。APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告ES值.美国心理学会1994年发出通知.要求公开发表的研究报告包含效应量的测定结果。当具有统计上的显著性后，定要计算效应SS.看你进行的研究是否有价值。四、效应和施计成效前述检验成效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关.可见，统计成效和效应量有关.统计成效受效应圻的制约,在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件卜.，效应量与检验成效有对应关系。见卜表。【独立样本】表在0.05水平下假设检验的成效样本容量效应大小0.20.50.8单尾IO0.110.29().53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.99I(X)0.410.971.(X)双尾IO0.070.180.39200.(»0.330.6930().120.470.86400.140.600.94500.17().7()0.941000.290.941.00五、独立样本t检验的效应大小1.Cohensd=而邑是两个样本合成方差的摩术平方根，合成方郅两样本离差平方和之利除以两样本自由度之和，即合成方差(;)S；=笠笔，其中M=F1."=4I因为平均数对样本数据是一限制。df+d上述效应量公式等价于YCohen'sd=2,I叫+双V%+%-2例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊址表。IO名双性化学生得分的平均数为兄25.离差平方和SS=67O:20名非双性化学生得分的平均数为又2=18,离差平方和552=1010。间两组平均数有无差异？(设=0.01)X1-25.SS=670;X2=18.SS:=IO1().那么Si=出=0=74.44,s：=SS1=J=53.16(if,IOI进行方差齐性检验，得=号df220-17444-=1.40<2.53.16根据拇指原则，可以沙力方差齐性，可以求合成方差g：_SSI+SSj;pdf1+df2670+1010“=609T9平均数差异的样本分布的标准误为sf+三,60x+3t=2k=笥=2337。%独=2163所以无显著差异。一求效应量ES=生区=隼=0.90,查表可知两样本分布翩部分有48.4%Stt60这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的。2 .Cohend指标IM1,M2-样本1,游J平均数咪S”样相.2勺方差t-i检验值df检验自由度(2)指标2f/,(n,÷11J,jdfJW23 .G1.ass'estimatorg'g,=ZS2用为处理组的平均数，工为对照组平均数，邑为对照组标准差。此公式特点是用对照组方差代替合成方差。本指标的使用范闱同COhen*d指标。也有人将这里的效应量:也称作d.其大小标准的判断也是0.2(小)，0.5(中)，0.8(大)。4 .Hedges'g(I)指标IgE1.工h,3,)')S"¾:二标V1÷J-9Ji(7ft+ZJ.-2)这只是对Cohen'sd的小的修正。(2)指标2g分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。Ce1.1.Hfi&nsandStandardviaionsVariab1.e.G1.oBAUG1.OeUDIDEX:S1.C-SORP0T-3FACTCftCgERean3td.DevN95percentConf.Interva1.TREMGRPTREmID1.589.64540.383.795TREHGRPDHj1.YzD1.004.62840.8031.20SForentiresusp1.e.797.66680.¢48.945ttttft*ttttAna17sis0iVariance-DesignItttfttttftTestsofSignificanceforG1.CgUqusix>gINIQUEsussofsquaresSourceo£VariationSSMR3FSigofFVrraiNC1.1.S31.6078.41THATGPP3.4413.448.49.5(Bode1.)3.4413.448.49.5(Tota1.)35.0479.44下表采用不同的两个公式计算效应量.前一种算法是以两样本方差的均值代替它们的联合方差。后一种算法是用方差分析组内方差的平方根作分母。本例求得的两个指标刚好相等.d=M1-H,/1(1.+02>21-1.004-0.589/(0.628,0.6459/2)-0.415/<0,394440.4160)/20.415/，0.81“/2)=0.*15/曲J052=O.41S/06366=.(&3n“Ctt,sdcmbesrneduaxtiebrostndrd*bz0;*11uttfttu0tfitdIacscu拈C业iU>ar?He11e工&tktrei&uctgo.tepercetdec£tieCeatoIg冲gM1M2八后TttHedE”1.004-0.589/<0.41Hew'jgCMMCsgdUmC改-0.415/0.6408Hfw?gX1.dCuba'sdxtHHtecxetesnseuso.65X"nthim>5 .当对两独立组平均数之差进行检脸时，也可用点二列相关系数(Point-biscria1.corre1.ationcoefficient)的平方r*作为效果疥的指标.不过脸,也可用作相关样本的效应珏的指标、方差分析的效应量指标(见后)。其标准为:若b=0.010（效果小）:喉=0.059（效果中）：喉=0.138（效果大）。嗑的计算公式为：rPb=t2+df用作独立样本时，d=n1+n2-2;用作相关样本时,df=n-1.此公式也可用于相关样本的I检验。本式显示标准化平均差与相关系数间的转化。6 .对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的犷作效应量（例见后。六、效应大小的标准计算出效应量后，如何解释、评价效应量的大小呢？评价的标准是什么？有以卜.几种方法。（"）为效应规定数值标准不同的效应量指标的评价标准是不同的。1 .Cohen（1988）定义d效应/大小标准（解释）（两个独立样本的t检验）d=0.2小d=0.5中d=0.8大2 .作为效应量的相关系数的评价标准根据Cohcn的规定（1988,1992）,相关系数0.100.29是小的效应；0.300.49是中等效应：等或大T-0.50是大的效应量.3 .卡方检验中效应量系数的评价标准与自由度有关。（见后）4 .点二列相关系数平方寸b的评价标准嗑=0010（效果小）：=0.059（效果中）：丸=038（效果大）。5 .总体效应量32的评价标准效果量”）2标准是：解释变异量6%以下者，显示变量间关系微弱:解释变异量在6%以上到16%以卜者,显示变量间属中等关系;解择变异量在16%以上者,显示变量间关系强，（CohenJ.1982,1988）6 .单因素方差分析中Cohen'sf的评价标准根据COhen的建议，f小于0.1为小的效应：f在0.25左右为中等效应：f大于0.4属大的效应。二用自变解料因变变异的百分比来评价r；b，犷，积差相关系数的平方产等相关系数类效应量都可解糅为：自变量可以解择因变量变异的百分比。（三）用两总体就我局部的百分比来评价在两样本平均数差异的检验中，效应量可以用两个息体分布的重段程度来解释。重段局部比例越大，那么效应量越小.附表CohCIfSd与两个样本分布的不i段局部百分比Ctihcn的标准效应量Pcrccnti1.cStanding不值受局第百分比()2.097.781.11.997.179.41.896.477.41.7*)5.575.41.694.573.11.593.370.71.491.968.11.390.065.31.28862.21.18658.91.0M55.40.98251.6大0.87947.40.77643.00.67338.2中等0.56933.00.46627.40.36221.3小0.25814.70.1547.70.050().0Z图I标准均数差与01%示意图七、相关祥本t检验的效应置方是成对数据的差值的平均数，S“是成对数据差值的标准差.对照相关样本之差的检验的统计量，就知道SD的含义。2 .两相关样本的效应量指标公式本公式与前述两独立样本t检险的效应量公式。即COhe1.fSd指标13 .点二列相关系数的平方嘘（同前）八、/检收的效应一/检验的效应1 .系数类别变珏的相关系数系数也代表r效应大小.系数（相关系数）的计算公式是（适用两列二分变量间的相关）：书2 .Cramer's（适用丁两列多分类变量）=j,其中以m=mh"K-1.C-I1.显然系数是Cn1.mCr's巾的特例。后者就是CramCr系数，或称克拉默系数V二小检验的效应的评价标准当dfmin=1.时，0.10表示低的效应；=O.3（）表示中等的效应：=0.50表示高的效应：当dfm1.n=2时，=0.07表示低的效应：=O.2I表示中等的效应：=035表示高的效应：当df111.in=3时,=0.06表示低的效应:=O.I7表示中等的效应:=0.29表示高的效应九、方差分析中的效应一含义方差分析中的效应量用以测量处理效应（主效应、交互效应）与自变量关系程度的指标，它们可以被看作是自变量与处理效应之间的相美系数，它的平方可以解释为因变量总变异中各种效应的解释比例。二方差分析常用的四种效应Etasquared2Partia1.Etasqied谛Omegasquared2theIntrac1.asscorre1.ationr于和呜是对样本中自变量和因变量关联程度的估计，是个描述统计量;而U?和跨级相关p/是总体中自变量与因变量关联程度的度量，是一个参数.每一个2都有一个对应的2。在一般情况下只要计算犷就足够了。2永远小于2和唳(三)四种效应的计算Tat1.e1.i1.'IC11.fAspatiI1.a<qf：dmm<Soj：eeI1.EumcrSaiaiB-M股小%然F:igE1.aSareiOCfKCIe河(IWme闻2E0,K5560D3.物2<0,M124D(0J3)SG(0)删CRNERE0Wn124(0)jI犯邠.06812.M256(0)3时(72覆三'RRW.DU4K2I以0)炀(33加.EIToW1818-33Ttd30项24Core三dTKii60M23该表是以drive和reward为自变量，以performance为因变量的二因素分析的结果.Y的计算含义公式z.41.SSz2的计算(SPSS)Tab"2V"s"。cygM(*edHTwrt二4一K11QCwW1TW>Dt>24o61000003908Ramwd1120»610000134mRfwwJeDm144o610»0236在SPSS软件的方差分析局部，在选择窗口“option”中nJ以选择mestimateseffectsize”即可输出于和呜。2.偏if的计算公式【某效应的偏"'等于该效应的平方和除以该效应平方和与误差平方和的和所得的商,用=SSe1.TeCtSSeffect+SSerrors+EffESSE+S2Dn”NoOo沫100O354WO侬RfVIH112000BOCOO442COO253RrwidDmv144000330000474WO必TtVafcctwedni<aftiEu3.Omegasquared<o2的计算Omegasquaredisanestimateofthedependentvarianceaccountedforbytheindependentvariab1.einthepopu1.ationforafixedeffectsmode1.Thebetwee11-subjects,fixedeffects。【用于固定效应模型】NoteDonotusethisformu1.aforrepeatedmeasuresdesigns.【不能用于重复测fit的方差分析设计。】公式炉SSeffeCt一讨effeetXMSgrrorMSerror÷SStOta1.关于效果量32的上卜.判断方面，Cohen(1982,1988)提出的标准是：解于变异港美以下者，显示变显间关系微弱:解择变异量在6%以上到16$以下者，显示变R间属中等关系:淤样变巾"16,以上匕；J小变Q间关系强(CohenJ.Statistica1.powerandana1.ysisforthebehavioura1.sciencesM.Seconddition,Hi1.1.sda1.ee,NJ:Er1.baum,1988.)4.跨级相关(Intrac1.asscorre1.ation)p,的计并内涵Becauseitisforarandomeffectsmode1.itisnotcommon1.yusedinpsycho1.ogyexperiments.【用丁随机效应模型】公式MS、“厂MSP1.MS*dJ3JS十、单因索方差分析的效应与统计成效(一)效应的计算f=J其中F为样本F统计量的观测值，n为每组样本容地。这个f称为Cohen'sf二效应大小的判断根据COhen的建议，f小于0.1为小的效应：f在0.25左右为中等效应：f大于0.4属于大的效应。例：一项实验欲研究阅读时间长短对儿童阅读能力的影响。将儿童随机分配到3种阅读条件下，第一组阅读时间为5分钟，笫二组为15分钟，第3组为30分钟.两周后测量儿童的阅读能力，得分如下。表阅读测试得分表第一组第二组第三组(K=3)101510142012(n=5)121768812I1.1510X.I1.1510X,=12方差分析结果为F=3.44<FOg2.=3.88,所以二:组阅读测验平均分数无显著差异。计兑效应量：f=0.83>0.4().可见，尽管方差分析的Ftf1.不显著.效应分析却显示大的效应.十一、回归或单因素方差分析中的效应1.Cohcns/-r=xjI-R正为确定系数.Cohen,1988提出效应与大小标准。尸W0.02.小,0.02<f2<0.15,尸>0.3,大。十二、112的应用2可以在两独立样本的I检验、单因素方差分析、多因素方差分析、秩和检验、克-瓦氏H检验、单-因素多相关组弗里谯晚卡方检验中作为效应量指标使用。（一）疗用作两独立样本的t检验中的效应量此时仍需作方差分析，而不是作t检脸。两种识记方法对回忆效果的影响的实险结果SourceSSdfMwmSqiwreFPEuSquared识记方法22.500122.5009.0000.0170.529误差20.00082.500总和42.5009SSeffeC1.三=0.529SStOta1.说明识记方法能解择回忆成绩变异量的53o1指平方.和的比例）（二）犷用作单因素方差分析中的效应量（三）犷用作两因素方差分析中的效应量（四），产用作秩和检验中的效应量1两独立样本的非参数检验）秩和检验中效应5bj2的计算设有两个独立组，每组5个被试.分别测量试验组对绿色信号灯的反响时，和对照组对蓝色信号灯的反响时。结果如E：试验组对照组反响时等级反响时等级5392759748018908600511051059。3595160569419工R1738先选定一组，算出其等级和£R.根据下式兑出期望等级和ZReXPEReXP=虫等，其中应是的为所选组的人数(较小的样本容舟)，N是总人数“根据卜.式匏出Z值_ER-XReXP+:12再根据Z求出2Z21 N-I本例中求得XR=I7,Rexp=27.5.Z=-2.19,=0.53,说明信号颜色能解解反响时变异的53%.十三、逻辑斯蒂回归的效应量(Mdsratio(比值比.发生比之比,简写OR)ORW"2PJc-PC在逻辑斯蒂回归中，p/n-P)称为发生比。适于二个变量均是二分变量的情况，它也是逻辑斯蒂回归的效应量。比值比的单位与COhenP不样,因此同样的取值不是等价的。【见'六''中"二分变量的两独立组比拟“)十四、相关系数的效应相关系数的效应量指标，就是相关系数本身。皮尔逊积差相关系数r及点二列相关系数这是用得应用最为广泛的效应量之一。根据COhen的规定(1988,1992),OjO0.29是小的效应:0.307).49是中等效应:等丁或大0.50是大的效应量“另一个刻划两变世间关系强度大小的是确定系数。十五、效应的种类(一)标准化的和非标准化的标准化效应测量5般文献效应员常指此)标准化的效应量例如，相关系数r、Cohensd、oddsratio.I1.edges,sg»G1.aSS'sA等非标准化效应测量例如：组间均值原始数值之差：非标准化回归系数等。二利用样本疑计量计算的，和不利用样本块计量计算出的1 .如果研究报告中没有报告统计量例如当实验组与控制组的标准差相差不大时，有公式做卢珏_实验组因变量的平均值一对照组因变量的平均值对照组的标潴差2 .如果研究报告中出现了统if啾，那么需视统计量的具体情况计算效应量，(1)独立样本，研究结果以t表示时，其效应量：(2)研究结果有力表示时，其效应量为C7ramers=1.，N为样本容量，4为行、列数中较小值YNkk-1)三基于相关系数的效应与基于标准化平均差的效应在相关设计中，一般采用相关系数作为效应量的指标：在实验组控制组设计中，一般采用标准化的平均差作为效应员的指标。二者可由点二列相关而得到，专化，即t值可转化为点二列相关系数。四不同检验方法所用的不同的效应，五元分也论的不同学者提出的不同的效应量