二次函模块综合检测.docx
模块综合检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A=H0<log4<l,8=xkW2,则AB等于()A.(0,1)B.(0,2C.(1,2)D.(1,2答案：D解析：A=x0<log4x<1)=x1<x<4),B=xk2)所以AGB=Ml<rW22.如果累函数Kr)=Y的图象经过点(3,£),则48)的值等于()2432B.D2234A.C答案：B解析:由3=坐得。=一/故大8)=8-5=坐3.函数),二典筌的定义域是()A. (-1,+)B. -1,÷)C. (-1,1)U(1,÷)D. -1,1)U(1,+)答案：Cx+1>0解析：要使函数有意义，需一解得Q-I且xWl.lx11,函数定义域为(一1,1)U(1,+).2qx1,V2,二；)则用(2)的值为()Iog3(X2-I),A.0B.1C.2D.3答案：C解析：7W2)=u)=2,故选c.5.函数y=+x(-lxW3)的值域是()A. 0,12B.-1,12C.-J,12D.1,12答案：B解析：画出函数,v=f+M-IWr3)的图象，由图象得值域是一；，12,故选B.6.函数/)=x2+2-3,x0> lg-l, x>0的所有零点之和为(A.7C.4舞B.5D. 3A当x0时，令x2+2-3=0,解得X=-3;当心>0时，令IgX-I=O解得X=10,所以已知函数所有零点之和为-3+10=7.7.三个数2。30.32,logo.32的大小顺序是()A.log032<203<0.32B. 203<0.32<logo32C. logo.32>203>OJ2D.2o3>O.32>log0,32答案：D解析：V2o3>2o=1,O<O.32<1,logo.32<logo.32<logo,31=0,203>0.32>logo.32.28.函数=lg(z7÷)是奇函数，则实数。等于()A.-3B.-1C.1D.-1或1答案：B2解析：(法一次-X)=IgqWq+G=-/(X),22J(一)+Kv)=0,即IgK不彳+。)宜+。)=0,a=-1.(法二)由八O)=O得4=-1.9.某种生物的繁殖数量M只)与时间M年)之间的关系式为y=Hog2(+i),设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只答案：A解析：由题意得IOO=HOg2(1+1),/.«=100,二第7年时，y=1001og2(7+l)=300.10 .函数人X)=M9-D的大致图象是()ABCD答案：A解析：7(-x)=(-x)(一劝2I=-Xa2I)=-Ar).y=x(/1)为奇函数，排除C、D.又(XX1时，产().故选A.11 .已知凡r)是R上的偶函数，且满足U+4)=U),当x(0,2)时，X)=X+1,则共3)等于()A.2B.-2C.1D.-1答案：A解析：由条件知43)=加-1+4)=贝-1).又因为«1)=/0),当x(0,2)时，"r)=x+1,所以知1)=2.所以大3)=K-D=y)=2.Cl1H12.函数、 伍-3)x+4 (xs。的取值范围是()A. (0, 1) B. (0,三C. (0,1) D. (3, ÷)却)满足对任意、W处都有号等。成立,则答案：B3解析：由题意知危)在R上是减函数，0<<1,又4-3+4W,4W3,03V吟二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .已知函数段)对任意筋yR,都有/+y)=%)+JU),且正2)=4,则爪一1)等于答案：一2解析：由题意得|O)=A0)+«0)Ay(O)=O.又-)=J(x)+大-X)=0.j为奇函数.2)=D+0=4川)=2,则4-1)=一2.14 .若函数/)=1。劭+l)(>0,且Wl)的定义域和值域都是0,1,则a的值是答案：2V0xl,lx÷l2,又函数段)值域01,">1,.U)=k>gl+l)=l,：.a=2.a,b15 .对于任意实数、b,定义mina,b=.设函数段)=-x+3,g(x)=log,b,a>b则函数h(x)=min伏x),g(x)的最大值是答案：1解析：依题意，(x)=logir(0<x2)-结合图象,易知的最大值为L16.已知y=Kr)+x是偶函数，且/(2)=lg32+log416+6+lg,若g(x)=/(*)+1,则g(-2)=.答案：6解析：2)=lg32+log416+61g+lg=51g2+2-61g2-lg5=2-(lg2+lg5)=2-l=l,因为y=U)+是偶函数，所以火一%)=y()+,所以/()=y")+2x,所以g(-2)=2)+l=2)+2X2+l=6.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)求下列各式的值：(2)21oga2log3-+log3852i0g5'.解：(1)原式=(,X1+Q3产×2z+(27)6×(37)6-3p=(J),+Q3X2)7+22×33-(Dj=2÷4×27=110.(2)原式=21ogj2(logj25loga32)÷logj2351ogs9=21og325logj2÷21og33+31og329=29=-7.18. (12分)已知集合A=4v2+r-6=0,8=4+bx+c=0,且A#5,AUB=-2,3,AB=-2),求Mb,C的值.解：.AGB=-2,.一2A且一28,将一2代入方程：x2+0-6=0中，得=1,从而A=-2,3.将一2代入方程jc2+bx+c=0,得2bc=4.4U8=-2,3,"UB=4,B.VAB,B=-2).，方程x2+bx+c=0的判别式/一4C=0,(2b-c=4,-4c=0,由得c=2b-4,代入整理得：(b-4)2=0,>=4,C=4.19. (12分)函数y=lg(34x+f)的定义域为M,xM时，求yW=2'+23X4)的最大值.解：要使函数y=lg(3-4x+x2)有意义，需34x+>o,解得XVl或>3.设，=2戈，24则Q<t<2或z>8,/)=g(f)=4f-3产(OVfV2或/>8).而g(z)=4r3/2=-3(r-)2+,24所以当0<7<2,f=g时，g(f)取最大值.当f>8时，g(f)是减函数，所以g(f)<g(8)=-160.总之，尸|时，刎最大为争即")=2e一3X4X的最大值为*20. (12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个.商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个.为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为X元时，每日利润为y元.当18x<30时，有>=605。-18)。一10)=5(工一20)2+500.即在商品提价时，当x=20时，每日利润)，最大，最大利润是500元.当10rvl8时，有y=60+10(18幻。一IO)=-I0(x-17)2+490,即在商品降价时，当X=17时，每口利润y最大，最大利润是490元.因为500>490,所以此商品的售价应定为号个20元.21. (12分)已知函数<x)=log2X一例og%,其中常数。，满足bH0.(1)若>0,b>0,证明函数y在定义域内为增函数；(2)若=ln(w2+2m+3),O=InlO,解不等式/(3-1)於+3).解：/(x)=alogrbojx=rlog2,v÷bogyx,其定义域为(0，+).(1)任取由，x2(0,+),x<x2,贝IJfix)-v2)=H0g2X1+EogKtl-(HOg2x2+b0g3x2)=a(l0g2xIog2x2)+Zj(logvIog3x2)TOVxiV2且y=l0g2x和y=log3X在(0,+8)上为增函数，Iog2x1<IOgK2，IOgg<Iog3X2，当>0,力>0时，a(logzxIog2x2)<,Z7(log3xlog3x2)<O,*X)-)<O,即/(M)V«X2)，函数"x)在(0，+8)上为增函数.(2)V=ln(+2w+3)=ln(w+l)2+2ln2>lnl=0,=lnl>lnl=0,由(1)可知函数在(0,+8)上为增函数，3-l>0,.(3-l)Wj(x+3)O<x÷3>0,<x2,.3-1Wx+3,原不等式的解集为xVW2).22. (12分)已知定义域为0,1的函数AX)同时满足以下三个条件：对任意的X£0,总有"r)20;<MD=h当汨，x20J,且汨+及仁0,1时，<为+刈)2/1)+火必)成立.称这样的函数为“友谊函数”.请解答下列各题：已知心)为“友谊函数”，求的)的值；(2)函数ga)=2'-l在区间0,1上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知1”)为“友谊函数”，假定存在项0,l,使得人£0,1,且川Uo)l=xo,求证：IAXO)=Xo.解：令即=1,X2=O,则汨+及=1£01由，得41)弟0)+U),即J(O)W0.又由，得(0)20,所以7(0)=0(2)g(x)=2x-是友谊函数.任取M，x20,l,x+x20,l,有2xi21,2x221.则(2XLI)(2x2-1)20.即gai+x2)2g(Xl)+g(X2).又g(D=l,故g(x)在0,1上为友谊函数.(3)证明：Ox1<X21,贝IJO令2XiWL因此，fl,X2)+-2Xi).假设fixo)Wxo，若/(Xo)>xo，则'o)2yUo)>xo若儿m)<xo,贝Jy(xo)Uo)<xo都与题设矛盾，因此兀的=松.
