二次函数模块综合评价.docx

模块综合评价（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .设集合A=xlWxW5,Z为整数集，则集合AnZ中元素的个数是（）A.6B5C.4D.3解析：因为AnZ=1,2,3,4,5）,所以AZ中有5个元素.答案：B2 .设集合A=xl<v2,B=xx<a.若AGH则。的范围是（）A.alB.alC.a2D.q2解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足AQB的心2.答案：C3.已知塞函数/（X）=Y的图象过点（4,2）,若大m）=3,则实数m的值为（）A.3B.±3C.±9D.911解析：依题意有2=4",得=不，所以式X）=X5,1当/On）=n5=3时，n=9.答案：D4 .设=k）g3,，c=23,则（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析：数形结合，画出三个函数的图象.由图象可知"v,0<6<l,Ol,因此vA<c.答案：A5 .已知An1,O,l=0,1,且AU-2,0,2=-2,0,1,2,则满足上述条件的集合A共有()A.2个B.4个C.6个D.8个解析：因为Arl1,O,l=0,1,所以O,14且一1至4又因为AU-2,0,2=-2,0,1,2,所以1A且至多一2,O,24故O,14且至多一2,2A,所以满足条件的A只能为0,1,0,1,-2,0,1,2,0,1,2,一2,共有4个.答案：B6.已知集合A=x(y=也不I,3=yly=2+1,则Ab=()A. 0B.-1,1C.-1,+)D.1,+)解析：A=xIv=x+1=xx-1,B=yy=x2+l)=yy>l).所以A3=l,+).答案：D7.设/(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，若XlV0,x+x>09贝!()A.八一乃)一4)B. A-工I)=H一七)C. f(-)<f()D. .八一Xl)与八一X2)大小不确定解析：由XIVO,x÷X2>0x2>_x1>O,又大x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，所以人-2)=f(x2)<f(-).答案：A8 .已知4方，函数/U)=(-)(一)的图象如图所示，则函数g()=lg(x+)的图象可能为()解析：易知0<b<l<a9所以g(x)=IOga(X+。)为增函数，且g(O)vO,显然B符合.答案:B9 .下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10gx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.j=lgXCy="D.尸古解析：函数y=10r的定义域与值域均为(O,+).函数y=x的定义域与值域均为(-8,+).函数y=lgx的定义域为(O,÷),值域为(-8,+).函数y=2'的定义域为(-8,+oo),值域为(0,+).函数y=七的定义域与值域均为(0,+).故选D.答案：D10 .设二次函数t(x)=x2-x+(>0).若/(MV0,则/(6一1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D,正数、负数和零都有可能解析：二次函数HX)=X2-+(>0)的对称轴是x=l,且/(0)f(l)=a>O.因为人所)<0,所以加一IvO,所以大z1)>0.答案：A“2qx+5,<l911 .已知函数在大幻=<1在R上单调，则实数1+一，xl的取值范围为()A.(-oo,2B.2,+)C.4,+)D.2,4解析：当“21时，人幻=1+；为减函数，所以/(x)在R上应为单调递减函数，要求当XVl时，f(x)=x2-GH5为减函数，所以彳21,即a22,并且满足当*=1时，/(X)=I+；的函数值不大于X=I时，*x)=x2-0x+5的函数值，即1+522,解得4,所以实数的取值范围2,4.答案：D12.设方程3X= IIgXl的两个根分别为Xi, X29则()A.X1X2<OB.Xlx2=1C.X1X2>1D.O<X1X2<1解析：由题意知，当x>l时，3Xi=IgXi,当OVirVl时，3必=-Ig工2且3-X1V3-X2故3X-3+m=IgXl+lgX2=Ig(XIX2)VO,所以O<X1X2<1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13,已知定义在R上的奇函数大幻，当x>0时，/(X)=MM½则当XVO时，f(x)=.解析：设XV0,则一>0,所以A-X)=于EP所以人一幻=一-2x答案:2xl+2x2-x+l1+2尸14.已知函数大幻=鳍为定义是区间-2%301上的奇函数，则a+b=b2x解析：因为函数/(X)=声;为定义是区间-2，3。-1上的奇函数，所以-2a+3-1=0,所以=L一2。O"*又./(0)=2。J=-2=°，所以O=L故。+。=2.答案：215,若函数AX)=I4xx2-的零点个数为3,贝IJQ=.解析：作出g(x)=4一马的图象(图略)，g()的零点为O和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以=4.答案：416 .已知4>b>l,若IOgnb+log必=,ab=ba9贝!|=,b=.解析：因为log+log篦=Iog/+正卷=最所以Iogaft=2或;.因为a>b>l,所以IOgabVIOge=1,所以Iogaft=,所以。=/.因为所以()b=附2,所以*J=M2,所以乃=62,所以8=2,所以a=4.答案：42三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知集合A=xx<-1或x>4,B=x2x+3,若求实数。的取值范围.解：当3=。时，只需2>+3,即>3;当80时，则有a+32,z+3<-l÷32,或一2a>49解得a<-4或2<3.综上，实数”的取值范围为(-8,-4)U(2,+).18 .(本小题满分12分)已知x,X2是方程X22(机-I)x+加+1=O的两个不等实根，且7="+意，求y=(M的表达式及值域.解：由A=4(m-l)2-4(m+l)>0,解得m>3或m<0.由韦达定理可得*2+x=2(n-1),X2X=m+l.CJ=xi+x2=(x÷x2)22xx2=4(n-I)2-2(w+l)=4n2-IOzn+2(w>3或w<0).因为八n)=4n2-10加+2=4(-I)一学，所以1M的值域为(2,+8).19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2-1(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数於)=2*；在(0,+8)上单调递增.解：(1)函数x)=2x：是奇函数.证明如下：易知八好的定义域为xxO,关于原点对称.因为八一幻=2(-X)-W=2x+：=(2x胃=/U),所以/U)是奇函数.(2)证明：任取X1,X2(0,+),且*1<X2,则f(X2)-f(Xl)=2x2-7"-f2x-r)XiXiJ=2(MF)+5rg=(x2f)(2+寻，因为OVJVX2,所以X2X1>O,X1X2>O,所以人M)-/Ul)>0,即人必)»U1),所以/(x)=2一(在(0,+8)上单调递增.20 .(本小题满分12分)求函数4U)=2+2x+-l在区间8,耳上的零点.解：=4-4(-l)=8-4a.当AvO,即心2时，大幻无零点.当A=O,即。=2时，大X)有一个零点一L当A>0且8-4a>0,即1+l+1<0,a<一：时，/U)仅有一个零点：当A>0且8-4a>0,+l+a-l0=>-7<2时,I 4xu-2±8-4a1/(x)有两个零点：X=9=-1N24综上所述，当>2时，式工)无零点；当a=2时，AX)有一个零点一1;当一；Wav2时，/U)有两个零点：1W2;当av：时，/U)有一个零点：T20.21 .（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度”单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当X不超过4（尾/立方米）时，彩的值为2（千克/年）；当4xW20时，。是X的一次函数；当工达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，。的值为0（千克/年）.（1）当OVX20时，求函数WX）的表达式；（2）当养殖密度X为多大时,鱼的年生长量（单位:千克/立方米VU）=X“”）可以达到最大，并求出最大值.解：（1）由题意：当OVXW4时，v（x）=2当4<x20时，设v（x）=ax+b9故函数O（X）="显然该函数在4,20是减函数，max(x)=U0)=125所以，当OVXW20时，义工)的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米.22 .(本小题满分12分)已知奇函数4X)=笊等-的定义域为R,其中g(x)为指数函数，且过定点(2,9).(1)求函数AX)的解析式；(2)若对任意的E0,5,不等式式产+2£+6+八一2/+2£5)>0恒成立，求实数4的取值范围.解：设g(x)=m>0,JLl),则=9,所以=-3(舍去)或a=3,所以g(x)=3',)=7又大X)为奇函数，且定义域为R,m-3°所以大O)=0,即方目r=0,所以,=1,1y所以人X)=讦5(2)设XlVX2,l,1一3x1-3x22(3x23x)则.处)-(M)(1+3为)(1+3x2).因为XIVX2,所以3X23xi>,2(3x2-3x)C所以(1+3乃)(1+3m)>°'所以兀)-X2)>O,即八XiWte),所以函数人幻在R上单调递减.要使对任意的fO,5,/(2+2+A)+.(-22+2E-5)>0恒成立，即对任意的f0,5,犬产+2»+%)>一八一2/+2£-5)恒成立.因为HX)为奇函数，所以"2+2f+g(22-2f+5)恒成立.又因为函数AX)在R上单调递减，所以对任意的f0,5,/+2f+k22-2f+5恒成立，即对任意的f0,5,k/一射+5=(，-2尸+1恒成立.而当f0,5时，l(r-2)2+l10,所以AvL20<x4,xN*,一即+g,4x20,xN*.依题意并由可得2x,0<x4,xN'',4x20,xN".当OWX4时，<x)为增函数，故启aG)=(4)=4X2=8;当4x20时，/(X)=x2*8+x=(x2-20x)=(-IO)2IOO28，