考点13-一元二次方程的几何应用.docx

考点13一元二次方程的几何应用一、选择题1.（2015育阳中中）球苑小区在规划设计时.准备在两赖搂房之间设置块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为X米，根据囱意，可列方程为（）.A.X(X-IO)=900B.(+I0)=90OC.IO（X+10）=900D.2+（x+10=900【答案】R【解析】矩形的宽为，丫米，那么矩形的长为（.r+1.）米，由甥惫得：*（10+3=900.应选择B.2 .（2015JB台中旁）等腰三角形三边长分别为8,b,2,且a,b是关于X的元二次方程一6d"-1=0的两根，那么”的值为（）A.9B.IOC9或K）D.8或10【答案】B【解析】由元二次方程根与系数的关系，得MA6.&夕-1.由于等腰三角形三边长分别为a.b.2,所以；s=2f3,或a=2或6=2（此时8=/或斤4,此情况不成立）,所以-1=9,户10.应选B.3 .（2015济中将-块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3E的小正方形,做成一个无费的盒子.&子的容积为300cm',那么穿铁皮的边长为（）.A.10cmB.13cmC.McmD.16cmr答案】D【折】设原铁皮的边长为XCm,那么盒子的边长为（-6）ch.由题您得r3（-6）2=300.解得X=16（负位不合题意含去）.故答案为D.4. （2015济宁中考）三角形两边长分别为3和6,第三边长是力程X-I3*+36=0的根.那么三角形的周长为（）A.13B.15C.18D.13或18【答案】A【解析】解方程，-13*+36=0知，斯=4,½=9.当*,=4时.3+4>6,故能构成三角形，此时周长为3+4+6=13；当反=9时，3+6=9.故不能构成三角形，应选择A.5. （2015i1.iZ中考）芟形4/0的条射用线长为6,边42?的长为方器J；-7尸100的一个根.那么菱形用如9的周长为（）A.8B.20C.8或20D.IO【答案】B【解析】解方程尸-7户IO=O在凹=2,R=5.当尸2时，不符合三角形两边之和大于第三边，不合题意,所以边，物的长为5,所以变形的周长是4X5=20,应选B.区（2015伦JI尔中考）学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间赛一场.春，应逸清多少个球队昼也？设邀谓X个球认金条根据题意，下面所列方程正确的选项是（）A.=21.B.*x-D=2C.=21D.x（x-1）=21（M1.B【解析】设J®请X个球队参赛,方案安排21场比赛，砰两队之间赛一场，所以列方程为万乂*一）=2,应选B.7. （2015宁J1.中考）如图,某小区有块长为18米,宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地,它归的面枳之和为60米两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.假设设人行道的宽度为K米,那么可以列出关于X的方程是（）A.xi+9.v-8=0B.-9.r-8=0C.v1-9.v+8=0D.2.vj-9+8=O610018»'筑演图【答案】C【解析】因为人行通遒的宽为X米,所以绿地局除矩形的宽为（62力米.长为（18-3才）米,根据期急得（6-2.r）（18-3x>=60.方程整理解.1-9*8=0,应选择C.8. （21）15苗芦岛中考）k、b是元次方程（2x+1.）（3X-I）=O的两个根，且k>b,那么函Kty=kx+b的图象不经过（）A,第一象限B第二豫限C第三象限D.第四象双IM1.B【解析】（2x+1.）（3X-D=O,所以X1=一；.X2=3.因为k>b,所以b=-,k=,所以y=x-,因此一次函数的图象经过第一、三、四象眼，不经过第二象限,应选择B.9. （2015陕西中考）在.ABCD中./Itf=IO.聆14.公户分别为边便；.仞上的点.假设四边形为正方形，那么力汇的长为（）A.7B.4或IOC.5或9D6或81答案】D【解折】据通道，角图：设月下的长为M根据正方形的性质可得BB=-,在碘中,根据句股定理可得.占（I，I-X）：I。：.解得x1=6,.=8.故岳的长为6成8.应选D.10.(2015德阳中考)如图,在一次函数y=-x*6的图象上取一点P.作PA1.x轴于点A.PB_1.y轴干点B,旦矩形PBOA的面枳为5,那么在X轴上方满足上述条件的点P的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】R【解析】根据邈意.可设点P的坐标为(x,x6),.点P在X轴上方，y>0,即-+6>0.x<6,Y矩形PBOA的面积为5.(-x+6)=5即x(-x+6)=5或-x(-x+6)=5.解得x,=1.x.=5或x=3g.x=3-T14.因此，符合整求的点P共有3个.应选C.11. (2015广安中考)一个箸腰：角形的两边长分别是方程d7r，100的两根,那么该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或9【答案】AMMr1.V-7r+10=0.(.r-2)(-5)=0.1.=2.%=5.假设等腰三角形的三边为2,5.5.那么2+5>5.满足三角形三边关系，此时周长为12.假设等移三角形的三边为2,2.5,那么2+25,不满足三角形三边关系，舍去.应选择A.12. (2015雅安中考)等腰：角形的修和底的长分别是一元二次方程x'-4x+3=。的ft1.,那么该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.101答案】B【级】解方程x'-4x+3=0得：,=1.X23.当等膜三角形的腮为1,底为3时，.T+I<3,此时构不成三角形，.等腔三角形的脸为3,底为1,.其周长为3+3+1=7,应选挣B.13. (2015佛山中考)加图.利块正方形空地划舟局部区域进行绿化.原空地一边破少了2n,另一边减少了3m,剩余以面枳为2<M的矩形空地.那么原正方形空地的边长是()A.7nB.8mC.9nD.IOm%案】A设原正方形的边长为AAW依题意有(-3)(-2)=20,WfJ:a1=7,.t=-2(不合题意，含去),.原正方形的边长是7m.应选择A.14. （2015广州中考）2是关于X的方程/-2，心+3，=0的一个根.并且这个方程的两个根恰好地等假三角形岫T的两条边长,那么三角形檄'的周长为（）A.10Ii.14C.10或MD.8或10【答案】B【解析】将r=2代入方程（-2防*30=0,得1.4m+3e=0,解得*=4,将e=4代入原方限褥*-8*+12=0,解得X,=2.,=6,Y6+6>2.等腰三角形成的三边长可以是2,6,6.此时放的局长为2+6+6=14；V2+2V6,二等腰三角形械的三边长不可以是2,2.6.MiiUfB.15.（2015安中考）：角形两边的长是3和4,第三边的长是方程（T2x+35=0的根，那么该三角形的周长是UA.MB.12C12或MD,以上都不对【答案】R（IWr1.Wx,-12x÷35=Ofi）:x.=5,x：=7,根据三角形三边关系判断第三边长只能取5,所以三角形的周长为12.应选择B.二、填空题IWfiIV/F1.1.>h的个数：3=3X1：m2时.-"的个数：6=3X2：n=3Bj,的个数：9=3X3：上4时,“”的个数：12=3X4;.,.笫个图形中“"的个3小又.H时，“”的个数：I：炉2时,的个数：3=1+2：，尸3时，“”的个数：6=1.+2+3:启时，“”的个数；10=1+2+3+4：.第"个“”的个数；1+2+3+W="'"'D；2Y图形”的个数和“”的个数相等，.3斤丐弛，可得'-5，尸。，解得，尸5成尸0（含去），故答案为5.2. （2015西宁中考）假设矩形的长和变是方程2x：-16x+三=0（0<.32）的两根，那么矩形的周长为一.【答案】16【解析】设矩形的长和宽分别为x、y，根据邈t.得x+y二&所以矩形的周长2（X+y）16.故答案为16.3. （2015巴彦惮尔中考）某校要组织次乒乓球邀请赛.参赛的每两个队之间都要比赛场.根据场地和此间等条件,婆程方案安川2天，捋天安川5场比赛.设比赛组织者应遨诂X个队金霭，那么K满足的方程为.【答案】（r-1.）=2X52【解析】标支理队都需要与其他球队褰（r-1.）场,且燧两队之间只有I场比赛,共能比我;v（r1.）场，所以可列方程I-X（r-1.）2×5.故答案为1.r（I）2×5.224. （2015甘孜中考）假设矩形ABCD的两邻边长分别为,元二次方程x'-7x+12=O的两个实数根，那么矩即ABCD的对角蝶长为【答案】5.t析】方程XJ7x÷12=0.8P(x-3)(x-4)=0,那么x-3=0或X-4=0,解得：x.=3,x1=4.那么矩形ABCD的对角线长是：32+42=5.故答案是：5.5. (2015甘孜中考)假设函数y=-kx+2k+2弓丁=2(k0)的图象仃两个不同的交点,那么k的取值范X假足.IMUk>-1.1.kwo2y=-kx+2k+2【解析】把方程祖尸k消去y得到-kx+2k+21.整理得kx；-(2k*2)x÷k=O.根抑:遛意得A=(2k+2)1-4k1>0,解得k>-1.2靡当k>-时，函数y=-kx+2k+2与y*(kC的图象有两个不同的交点，2X故答案为k>-±且kW0.26. (2015广元中韦)从3.0.-1.-2,一3这五个故中抽取一个效，作为函数y(5一)才和关于*的一元二次方程(mD¼vdi=o中W的值.假设恰好使函数的图像经过第一、三象限,且使方程有实数根，那么满足条件的3的伯是一.KM1.-2【解析】,函数产(5-)x的图像经过第一、三象限.5->0.那么而<5,后。或一1或一2：又由一元二次方程("D.松T-O有实数根，第I"："。即/-1.(ar-2)8.那么辟一2.故答案是一-4(w+1.)0.三、解答题1 .(2015华兴中考)某校规划在一块长池为18m,宽恕为13m的长方形场地月筋上，设计分别与.4A.3平行的横向通道和纵向通迫,其余局部铺上草皮.(D如图I.假设设计三条通道，条横向，两条纵向,且它们的宽度相等，其余六块草评相同，柒中块草坪两边之比4":念-8:9,问通道的宽是多少？为了建造“法，要修改(D中的方案,如图2,将三条通道改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2倍,共余四块草坪相同,且每一块草坪均有一边长为8m.这样能在这些草坪建造花坛.如图3.在草坪HW中，RE1.gt点上,OU2千点广，求花坛席发声的面积.解：(1)设通道的宽为AV=S.m.'：1M4V=8:9.AV=9jm.Zr+24v=18+18.v=13通道的宽应设计为1m.(2) .四块相同单坪中的每一块有一条边长为8%假设册=8m.那么加>13,不合题意.J>=8n.纵向通道的宽为2m.横向通道的宽为1m.：.RP=Gm.：RE1.PQ、四边形朋?是长方形，.e=10m,REW=WQU,=1.8m.：RP=Rh*=3.6m.同理可得0f=3.6m.*2.8n,Sn1.8×2.8=13.41(cm:).即：花坛侬下的面枳为13.441.1.(2015巴中中韦)如以某农场仃块长40m,宽32m的矩形种植地.为方便管理.准各沿T1.JW边的方向纵、横各修建条等宽的小路.要使种植而枳为IMO求小路的宽.W：设小路的宽为X米.根据懑意，得(40-x)(32-x)=1140.整理，fix,-72x+140=0.解褥x,2讨70.经检验.*=70不合应意.舍去.答：小路的宽为2米.3. (2015广元中考)李明准缶进行如下操作实蛤：把一根长4c1.em的铁蛙的成两段，并把征段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积和等于58cn:.李明陶该怎么!«这根铁统？(2)李明认为这两个正方形的面生之和不可能等于，18cm.你认为他的说法正确吗？请说明理由.W：(1)设其中一个正方形的边长为wm,那么另一个正方形的边长为(104cm,由题意得/(10-4-58.解密用=3.x=7.这两个正方形的阀长分别为4×3=1.2cm,4×7=28cm.李明应该把铁丝的成12cn和28cm长的两段.(2)李明的说法正胸.设其中一个正方形的边长为处叫那么另一个正方形的边长为(Io-F)cn.由咫港用户(10尸)“8,整理解j；-IO产26=0.V=(-10)1-1×1.×26=-4<0.此方程无实效根.即这两个正方形的面枳之和不能等JT8cM.李明的说法是正确的.4. (2015承安中考)如图,一次函数y=R+8的图象与反比例函钦>,=幺的图象相交于A(1.,5)和点B,X与y轴相交于点C(0,6).(1)求一次函数和反比例函数的解析式：的图像在第噪限有且只有一个交点,（2）现有宜找/与直线y=*+平行，且与反比例函数），=幺X求H税/的EQ数解析式.y=-x+6.1.!>一次函数的解析式为y=-x+6.（2）由题意设真设/的函数解析式为：y=-x+m,；直线1与反比例函数），=工的图像在第一望限行I1.只付一个交点.Xy=-x+w:45化他得：X2-nv÷5=0y=-Xrt=-2O=O«Js町=2召.n=-25（不合题意,舍去）直线/的函数解析式为：y=-x+25.5. （2015自费中考）如图.利用一面端:搞的长度不限）.另三地用58m长的篇笆阳成一个面积为200。的斑形场施.求矩形的长和宽.解：设垂直于墙的一边为X米.得:x(58-2)=200.解得：x=25.X=4.另一边为8米或50米.答：矩形长为25米.宽为8米或矩形氏为50米,宽为4米.(2015黄石中考)双曲戡产!Cr>0),直线九F-E=J1.(X-E)(ZO)过定点户且与双曲设交于4X方两点，设U,y).Bd,用(<动，½f1.c/：y=-x+2.(1)假设A=-I.求的面积S：(2)假设月展gj5,求4的值；(3)设MO,22).，在刈曲线上,U在直线/：上且幽轴.求/*丹阳眼小tf1.并求M即取故小值时的坐标.(参考公式：在平面左角坐标系中,假设4(x1.i),取&,R,加么A./?两点间的距同为AS=(,-x,)2+(y,-y2)2)得：X-242.V+I=O.,.Xi=V2-1.X：=72+1.设直践人与，轴交于点C,那么C0.22)./.&M.=能Z-Sk-T=-22(x,-i)=22.y-2=*(x-)1.(2>联立1.得：A,÷2(1-A)a-1=0(A<0),V"6伏-1)=2(1-*)!+Ik=2(c+1)>0,那么加，M是方程的两根，.、一卜,AB=J(XI-X2/+(y-/)2=J(XI-X2/+(-=J(XI-X2)(1+22h+xT-4WJ(I+/),将代入，得：价£；"=&!)(*'0>j-t9,=1.2.2A,，5*+2=O.依-2或上-1.-k22(3)由睡可知；2.、5)，设尸Cn-).那么M-!+&,-)XXXPF(-2)2+4-2)2J2+-22(+-)+4.：.fVPF.；./*/芈所川2.M=2.且当户在AF上时等号成立，比时户的方程为片-x+2&,由知,2-1.,2+1.).当欣-1.&+D时，窗外的施小值是2.7.(2015阳中考)如图,一农户要靠一个口形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住后堆，另外三边用25m长的建纸材料围成,为方便进出.在垂直于住房墙的一边窗个I1.I宽的门.所用矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面枳为801?住房墙解：设矩形猪舍垂直于住厉墙的边长为X叫那么地形猪舍的丹边长为(262A)m依题意，UJ(26-2)=80.化简，得/-I3x+4O=O解这个方程，fix,=5.X2=8.当x=5时，26-2尸16>12(含去)：当x=8时，26-2=10<12.答：所建宿舍的长为IOm,宽为8n.