自考概率论与数理统计第二章习题.docx
二、随机变量及其分布08年1月3.设随机变量X的取值范附是6.1>,以下函数可作为X的概率密度的是（AsW=-IVK<1;其它.B.例=其它.CJ=£'0.-I<<I：其它.3：'二尸0,其它,4设随机变录XN(I,4),H)=0.8413,(0)=05.那么出件IX3的概率为(A.O.I385B.0.241316.谀随机变IiIX服从区间0,5上的均匀分布，而么PX43=.28.袋中装有5只球,编号为123.45现从袋中同时取出3%以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:（1）X的概率分布：12）X的分布函数；（3）Y=X?+1的概率分布.08年4月2.以下各函数中，可作为某随机变疑概率密度的是（）A./(X)=2x.Ovxv1.;0.其他B-f(x)"2'O<x<k其他c.f(x)=3x,ocy；1-1.其他-H4O?-1<x<I;其他3.某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为/（R=了.0.Cioa任取一只电子元件.XVIOa那么它的使用寿命在150小时以内的概率为（4.以下各F中可作为某随机变fit分布律的是（5.设随机变网X的概率密慢为fixi=«5.x*0:加么常数C等于(O.x<0t14 .随机变崎X服从参数为，I的泊松分布，且/>X=0=e那么2=.15 .在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7,那么在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PXi=/=0,1.2.3.4.16 .设随机变量X限从正态分布N(1,4),。为标准正态分布函数,S(1)=0.8413.例2)=0.9772.那么PQX1.<3)=.X-B(4.),那么PX<I)=.0.x-6;18.随机变MX的分布函数为尸(X)=J史华.-6<X<f).那么当g<6时K的1«率的度121.V6.>=19.谀驰机变JAX的分布律为13178816且y=2,记叨机变册Y的分布函数为4(y).那么/-Y(3)=.全国2008年7月<00<.v<1.5.W1.机变量X的分布函数为“(X)=，那么px=1.=(1.r<3x3A.*14 .设版机变量X嵌从区间OJO上的均匀分布，那么P(XM)=.15 .在"Tj内通过某交通路11的汽车数X服从泊松分布，旦P(X=4)=3P(X=3),就么在(),T内至少有一辆汽车通过的概率为.28.甲在上班路上所离的时间(单位1分)X-N(50,100),上班时间为早晨8时，他每天7时出门.试求：甲迟到的概率：(2)某周(以五天计)即最多迟到一次的概率.(I)=0.8413.(1.96=0.9750.(2.5)=0.9938)08年10月3.设随机变此X眼从参数为3的指数分布，其分布函数记为尸(X),那么J)=(D.1.-e34.设防机变量X的概率密度为那么常数“()A.D.4C.30.<-1.13.设岗放里随机变量X的分布函数为KX卜g,-1x<2%PX=2='.r>2.14 .设防机变量XU(T.I),那么心凶£；卜15 .设随机变量XZM1),那么*X>0u16 .设班机变mXMO.4),那么*X*0=09年1月X.0<X1:3 .设防机变iX的概率密度为f(x户2-x.I<x2;那么P0.2<X<1.2的值是(0.其它.0.5C.0.66B.D.Ox<0-04XVI15.随机变显X的分布函数为F(x)='那么P(2<X4=彳1.<x<31x316.随机变量X的概率密度为f(x)=ce,*1.<x<+,那么C=.09年4月3.设随机变与X在卜1,2上服从均匀分布，那么随机变JaX的Itt率密度/(X)为(A./(*)=231-Ix2;(3,-Ix2;B./(x)=f一，0.其他.C./(X)=<1.0.-1-2;其他.D./W=-1.v2;0.其他.4 .设防机变限X-Bj3,；)，那么PX2)=(A.B.C.D.13.设随机变型X的概率密度/")A.r.O.rk0.其他.那么常数A=.僚么常数C=0.r<-1.;0.2.-1.x<0:15.设离故里随机变量X的分布困数为F()=0.3,04xv1.;那么PX>1=0.6.Ix<2;I.2.14,设黑散型旗机变盘X的分布律为0,X<10;16.设防机变量X的分布函数为F(x)=10.()那么当x210时.X的概率密度/Ix)=27.设有10件产序，其中8件正品,2件次品,每次从这批产品中任取1件,取出的产品不放ISh设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律.09年7月4.设南数人6在“，目上等于SiIu,在此区间外等于零，假设人目可以作为某连续型随机变量的概率密度.那么区间g,切应为（A.-5,01B.0.yC.0,11D.O.yXOVXM1.5.设一机变fitX的概率密度为加M2-x1.<x2.那么的2<Xv.2）=（0其它A.0.5B.0.6C.0.66D.0.726.某种灯管按要求使用寿命超过100o小时的概率为0.8,超过1200小时的概率为0.4,现有该种灯管已经使用了100o小时.求该灯管将在200小时内坏掉的概率。28.某地区年降雨GtX（单位：”，加服从正态分布U1000.1（厅；.设各年降雨fit相互独立，求从今年起连续IO年内有9年降雨量不超过1250"，而有一年降雨崎超过1250mm的概率，（取小数四位，例2.5=O.9938,61.96）=0.9750）09年10月5 .设随机变量X的分布律为X012.那么PX<1=（6 .以下函数中可作为某随机变状的概率密度的是（A.>100.EooB.1。X0.x>0.x0-1.,0x2,10.其他2,0.x,其他17.设连线型1.机变疑X的分布函数为F(x)=<sinx.x<0,04x捺其概率密度为f(X),那么.10年1月4.设协机变MX的概率分布为X023Pk那么k=()A.0.1.B.C.0.3D.A.F(-a)=1.-f(x)dx5.设随机变盘X的概率密度为f(x),且ft-x)=f(x).F(x)X的分布函数那么对任意的实数a,有(B.F(-a)=-f(x)dxC.F(-a>=F（八）D.F(-a>=2F（八）-1.13 .设随机变tX-B(I,0.8)(二项分布)，那么X的分布函数为.14 .设随机变显X的概率密度为Rx)=124x。:UC那么常数C=.0.其他.15,假设随机变中X服从均值为2,方差为I的正态分布，且P2XU=O.3,那么PX0)=.10028.设某种晶体管的寿命X(以小时计)的概率密度为f(x)=F'x>°00.X4100.(1)假设一个晶体管在使用150小时后仍完好,那么谟晶体管使用时间不到200小时的概率是多少?(2)假设一个电子仪器中装有3个独立I：作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？0tXV0;C.Fy(X)X.Ox<1.;I,x1.0.0<(hD.&*)=<,0.v<!;Nxi.10年4月3.以下的数中可作为随机变量分布函数的是()-1.<O;I,OMxM1.:A'M=1.,我他,B.F2W=X,().v<!;I,x1.Inx0：共他.那么当。WMX的分布函数小户16.设随机变量X-N(1.32).那么P-2X4=.(附：(1.)=0.8413)10年7月4.离散型的机变hiX的概率分布如下表所示：XI1.O1.24PI1/10id_IMOV5»5那么以下概率计算结果正确的透项是()A.X=3>=4)B.P(X=O)=OD.HXV4)=1C.P(X>-I)=I5.连续型的机变MX服从区间|“，句上的均匀分布，那么概率1X<六及=()A.0B.-3C.-D.I3一年内发生早灾的概率为1,那么在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为.315.在时间0,T内通过某交通跖口的汽车数X服从泊松分布，且X=4)=3X=3).那么在时间O,T内至少有一柄汽车通过的概率为.X-M10,2),O<X<2OM3.那么汽O<X<IO)=.28.设袋中有依次标着21123,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求：(I)X的分布函数X2)Y=2的概率分布.
