《复变函数与积分变换》教学大纲.docx

复变函数与积分变换教学大纲课程编号：101487英文Z称：Comp1.exFunctionandIntegra1.Transform学分，2学时；总学时32学时，其中理论32学时，实践。学时先修课程：高等数学课程类别：通识教育课程授课对象：机械电子工程专业学生教学单位：数理信息学院修读学期；第4学期一、鼻网*述和目标本课程是机械电子工程专业的一门通识教科课程，系统学习更变函数中解析函数的更积分理论、段数理论以及留数理论；还将学习傅里叶变换与拉普拉斯变换这两个变换的性质与应用,本课程的学习将提高学生在函数论方面的理论水平和琮合应用能力，为学习信号与系统等内容奠定必要的基础.通过学习本课程，拟达到以下课程目标：课程目标1：会进行复数的相关运算.能计算更极限和更积分.理解解析函数的概急和判别，能对己知函数进行TDIOr展开和1.aUNn1.展开，能计算附数，会用招数计算枳分，能计算件里叶变换和拉普拉斯变换，并学会用拉普拉斯变换解方程：课程目标2：培养学生的抽象思维能力、定理推理悭力：提高发现向咫、分析问题和应用更分析知识解决专业向SS的能力.二、修程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权曳指标点1.1.具有从事机械电£1：程工作所需的数学和自然科学於本知识，能用于解决机械电子工程领域复杂工程问题.课程目标1M指标点22,能够运用数学、自然科学、工程科学的基本原理和方法，建立机械电子工程领域熨杂工程问题的模型,并进行问遨的表达.课程目标2H三、学内容、*本要求与学时分配.,i弓教学内容基本要求及重、难点（含错育要求学时教学方式对应课程目标11复数与复交画效1.1亚数1.2复数的三角表示1.3 平面点集的一股概念1.4 无穷人与女球面1.5 复变函数基本要求：掌握史数的三角表示，熟练进行双数的四则、乘幕及开方运算，能用M参数方程表示简单的曲线：了解无穷大、区域的概意及区域的分类，理解复变函数的极限与连续，重点：红数的表示及运算难点：物角主值的计算德育要求：培恭学生的自主学习能力，3讲授法课程目标1、222解折函数2.1 解析函数的概念2.2 解析函数与调和陋数的关系2.3 初等函数蛆本要求：了解受变函数的导数与微分的概念,理解和於樨解析函数的定义及其性质，掌握柯西一黎殳条件与解析函数的关系，能熟练判别函数的解析性。了解解析函数与通和函数的关系.掌维由己知的圜和函数求其共地调和函数,从而得到解析南数的方法：掌握几个重要里初等函数的定义以及它们与对应实初等函数之间的异同点，取点：响数解析性的刻画难点：解析函数的定义愎行要求：培养学生良好的数学思组品质，5讲投法、练习法课程F1.标1、233复交函数的积分3.1 或积分的慨念3.2 柯西枳分定理3.3 柯西积分公式3.4 解析函数的高阶导致权本要求：了解配变函数积分的概念与基本性质。掌握CaUChy枳分定理、闭路变形定埋和复合闭路定理.熟练掌握用Cauchy枳分公式及高阶导敌公式计算赛积分。重点：CaUehy枳分定理难点：Cauchy积分公式谯目要求:培养学生不同定理之间的比较分析能力。5i1.M5法、练习法课程目标1、244解析曲数的或数表示基本要求：了解史数项级4讲授课程目标1、2，仆;教学内容祉本要求及毛'难点（含伤力要求）学时教学方式对应课程目标4.1 级数项级数4.2 红变函数项级数4.3 泰勒级数4.4 洛朗级数数、后级数敛敢性概念。了解厘级数的基本性防.掌握格级数收敛半径的定义求法与公式求法，熟练掌握几个重要初等函数的TUyk>r展开式,能利用间接法做一些较复杂函数的TayIor展开：了解1.auivnt级数的作用，掌押.利用Tayk,i展开的方法求得同一函数在不同解析环域内的1.aUrCnt展开.近点：Tayk）r展开卷点：1.aurent展开勰育要求:体会事物的相似性.法、练习法55留敷及其应用5.1 孤立奇点5.2 用数5.3 留数在定积分计算中的应用基本要求：理解孤立奇点和零点的概念，掌握两者的联系,熟悉孤立奇点的分类与判别.掌握函数在孤立奇点处留数的概念,掌握留数计算的方法，能熟练运用用数定理计算复枳分和3种标准类型的实积分.：*&点：孤立奇点的分类堆点：孤立奇点处例数的计愎育要求：使学生体会实枳分与复积分的区别与转化.6法、练习法课程目标1、266.傅里叶交换6.1 傅里叶变换的概念6.2 单位冲激函数6.3 傅里叶变换的性质基本要求:理解Fouricr变换及其逆变换的概念，掌握儿个重整信号的Fourier变换或逆变换.r解单位脉冲函数和单位阶跋解数的概念和性质，掌握他们的FoUrier变换。掌握Fouricr变横的性质,并进行相关计算.电点：Fouricr变换及其逆变换的概会难点：Fourier变换的性麻德育要求:体会Fouricr变换5讲授法课程目标1、2，仆;教学内容祉本要求及毛'难点（含伤力要求）学时教学方式对应课程目标的思维模式及其应用。77拉普拉斯交换7.1 拉普拉斯变换的概念7.2 拉式变换的性质7.3 拉普拉斯逆变换7.4 拉式变换的应用及综合举例基本要求:理解1.ap1.ace变换的概念,了解它与FOUrier变换的区别和联系.掌握1.aPIaCe变换的性质,了解用用数求1.aPkKe逆变换的方法.熟练应用1.ap1.acc变换求解常微分方程.近点；1.ap1.ace变换及其逆变换的概念难点：1.aPIaCe变换的性质彷可要求：体会1.aPIaCe变换的思维模式及其应用，4讲授法深深程目标1,232四、程”方法采用柒中讲授法、练习法等教学方式，五、学业评价和修程考犊（一）考核方式及具体要求1.课程构成与聂求课程考核注重过程性和结果性评价相结合.考核内容主要由作业、阶段刈试、平时表现和期末考核祖成，均按百分制计分，其中作业成绩占20%、阶段测试成绩占10%、平时表现成绩占10%.期末考核成绩占60%,2.课程目标达成考核与OHfr序号教学环节课程目标1分值）课程目标2（分值）it1作业IOIO202阶段测试IO0103平时表现010104期末考试243660课程目标对应分值4456100<-）考犊与评饰标准I1.作业考核与评价标准观点90-100分70-89分60-69分059分作业按时完成,90%以1.的作业内容齐全，联本知识点理解、掌握到位.按时完成,70%以上的作业内容齐全，舰本知识点理解、掌握较到位。衽时完成，60%以上的作业内容齐金，基本知识点理解、掌握茶本到位.不交和补交，50%以下的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握行储差.2.阶段试与喻标准阶段测试根据测试双目及评分标注进行打分（百分制）.3.平时表现与坪饰标准平时表现根据课内外线上线下的表现进行打分（百分制）.4.期末试卷考核与褥价标准根据课程目标及敕学内容，设计期末考核试鹿，综合校蛤学生时课程相关知识的掌握、保合应用及解决电杂问遨的能力，根据考试即目设计相应评分标准.六、t材与等书<-）推荐教材1 .复变函数与积分变换h李红,谢松法主编，高等教科出版社，2018年10月版二参考资料I.史变函数与积分变换学习辅导与习时全解3季红,谢松法主编,高等教育出版社，2013年I1.月版2 .更变函数与枳分变换3包革军.邢宇明,施公英主编，科学出版社，2013年2月版3 .复变函数论钟玉泉主编,高写教育出版社，2013年8月版