微型机继电保护基础3微型机保护算法.docx

第三章微型机爱护算法3-1雌数字滤波:此处，T.分析、运算和推断算法分类:j1.)或曲Z)U、I、Z、P口惮动作½)无法算出U、【、Z、P等,干脆代入方程推断精度评价算法的标准需要的或数数据窗长度)速号运算工作量两个指标是相互冲突的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定供应应算法的输入为纯正弦输入信号本身纯正弦输入信号为数字港波瑞勺输出一、两点乘积算法以电流为例，设，;和小分别为两个相隔为:的采样时刻勺和巴的采样值，即：则:i1.=i(,7)=2Sin(W"+(1.j)=、/力Sina1.1.+?=2coscr1.,i2=(n,T,)=2sinw?+ai,两式平方后相加，得:2/两式相除，得：，gXn=彳可见，只要知道随意两个相町的正弦量的瞬时值，就可以弊出其幅值和相位。构成距离爱护时，须要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相像，已知1几时刻的电压采样值，可以算出:U=yju+U2'gX,t=77"2所以IZI=区二组,bY÷2X：=X,-X=mg(21.)-SYg(3)Ih1.困难之处须要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式:U=f7sX,+ASin为“=爰仇+Ju)Z=cos1,+j1.sinu=-jj(f2+拓)于是z=5=/+九=（必+，伉一."）=j+"Z+"i疝=R4j/人+"&+）&-"）1.2+1.所以R=%迎IX=岭"1.12+/|/2+/|R、X算出后，可以干脆与定值比较，确定是否动作。二、导数算法仍一电流为例，设1.为1.时刻电流的瞬时值。£=&/Sin（WA+西）=扬Sin.该时刻的导数值为：*人="、回CoSa,或T=8cosa,2/=i；+（互）W国u=KM*所以./IU.÷（W.+Wi小（互）VV为求导数，取为两个周期相邻采样时刻n和n+1的中点，然后用差分近似求导i=*J-七）而1.时刻的电流，电压瞬时值则用平均值:导数算法须要的数据窗短，仅为一个采样间隔。三、半周积分法半周枳分算法的依据是一个正弦量在随意半个周期内肯定值的积分为一个常数S=：-到SinRW+adt=21.sin<tdt=!积分法与无关，缘由：图中两个阴影部分面枳相等。利用梯形法则，可以求出：sa1.1.+k1.+If1.+N+,+2*2、2£i吗闻+1M+g卸若用矩形积分法则，则：S=IiM+S+卜卜=卧|包S求出后，可以便利的求出/=2S22数据窗长度为IOms算法本身具有肯定的滤除高频重量的实力，但不能滤除直流重量。3-3傅立叶算法（付氏算法）一、基本原理傅立叶算法的基本思路来F1.傅立叶级数，假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波外，还含有不衰减的直流重量和各种偕波，可以表示为：9H，)=Z1*cosn1t+ansinn(t)xtnrf1.巴和,分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅，劣和为基波正、余弦项的振幅。依据付氏级数原理，可以求出:«i=H:削SinW力.=、CW)CoS卬曲于是4)中的基波：.1.(r)=f1.1.sinit+b、COSftV=叵Xsin(<v1./+at)将Sin(W+%)用和角公式绽开，可以得到：=丘X1.COSa1.2X2=12+ft12所以，b1.即只要求出”,和，就可以便利的求出基波的吆囚=振福X和相位四，利用计算机计算时，上述枳分运算式可以由梯形枳分规则或矩形积分规则求出梯形:XQsin()2%+1sinIKSin1.+占sin22%71+工+2424XNTSm(N-1)2%+XNSinN2%7=需32%拓CoSO2%+.V1Cos1.2%A1COS1.2%+x,cos22%2T,+2'+'"XN-IC(NTP%+XNCoSN2%I抬=X1>+2ZXAeOSAN为简化运算，用付氏算法时采样间隔一般为，以=30即71.667ms,N=12此时：AI=x÷3x2+2xy+6x4÷,5÷0-X7-V3xs-2xy-V3*mi-x112=*1+2(x-A9)+3(.v,+.V4-X11-X10)+(X,+X3-x7-.r1.)4=强为Co我%=13%=12.v0+f3.v+x2+0-x1.+V3a52.r63.r7一.q0+.v0+3.v1二、卜(Xa-")+"(A1.-/一R?-x)+(x2-A4-+o)1，nJ"见，详细运算还是比较简洁的上面在求解为和“时，用的是W)在O,T区间内的值更一般状况是，求外和毋所用的一个周期的积分区间可以是Mr)的任一段，即：2丁4(fJ=亍JMr+，Jsin'O2Tfr1.(f)=.r(r+1.)cosuf丁。r1.=0,即表示Mr)在0,T区间内积分t>0,点示在1.H+打区间积分，区间不同是得到的。心).打，J是有所不同的但由它们求出的基波振幅是不变的，初相因改变4人S随意次偕波442岁皿2%I-1.x<1+2g&CoSnk2%+XN二、付氏算法的滤波特性分析1、 实际故障信号的状况衰减宜流重量基波及整次偕波卜与付氏弊法假定不同衰减的高频重量J2、 付氏算法对不衰减直流，各整次偕波却有很好的滤波效果。3、 对随意频率重量的滤波实力见P56、图3-9、3-10三、付氏算法和两点积算法的统一两点积：纯正弦、相隔5ms两个采样值一>幅值和相位纯正弦号经50，S带通威波导数：纯正弦、两相邻点，求某一时刻I的瞬时值及其导数的瞬时值一幅值和相位正弦量导数超前自身90,所以两者是统一的付氏算法：其本质是对输入信号两个对基频信号相移差为9。的数字滤波萧滤波分别得到q(f)和Mf)，q(f)和Mf)都反映输入中的纯正弦信号，但两者相位相差90，所以，它与两点积算法也是统一的。Ef)相当于:或如，©(f)相当于&或“5)和Ef)为同一时刻的值,无须等待5ms。但要计第出“¢)和"(f),须要滤波，数据窗长度等于20msoR二如为“a”上述思想可以推广到其他状况,任何两个对工频移相9。的数字滤波器.都可以用于这种算法，如平波付氏为吟卷SinC%=2尹岑iA%+工3-4解微分方程算法一、基本原理©-Hz考虑金属性短路,则:=必+*相间短路（以A、B为例）接地短路（A相）?M=A,补偿系数3r1.31.1.在R两个不同时刻分别测量2皿段.（It可以得到:1=Ri、+1.-=Ri1.1.D1出、u2Ri、+=Riy+1.D-,dt两式联立，可以求出:(U2D2-U1D2i2Di-itD2计算机计算时，导数可以用差分来近似计算，取小分别为两个相邻采样瞬间的中间值,则:»1电流电压取相邻采样的平均值，有:1.i+，"T+i”.2J，-2-2代入R、1.的计算式，即可以算出R、1.,与动作边界相比较，就可以确定继电器是否动作。计算机计算时，导数可以用差分来近似计算，取乙也分别为两个相邻采样瞬间的中间值，贝J:n_1电流电压取相邻采样的平均值，有:代入R、1.的计算式，即可以算出R、1.,与动作边界相比较，就可以确定继电器是否动作。上式微分方程还可以通过积分的方法解出：力力山石市Hd+汕讪K心项4=二>.%号力:<%=龟+，)-也)宁小犷=立+6在)ITtM1.=：MrJ+"八+.)T,叫2S=5=!T汕=代入上式，可以求出R和1.一、对解微分方程算法的分析和评价1、 算法的频域分析解微分方程算法假定路途为R-1.模型来考虑分布电容的影响,计及分布电容时，测量阻抗为：Z()=ZeMrd)波阻抗/=(+C1).+yC,)传输常数zd/均为珀勺函数，所以Z也为f的函数，由较小时,加必卜”所以：z(f)=+""1.JG+叫Xg+/叫)“+W=(+jCM=&+j(o1.x说明：rd较小(即0,d)较小时，分布电容的影响完全可以忽视rd较小时，Z的精度将受影响图P603J2说明d<100km时，用微分方程求出的R、1.基本不受的影响，即分布电容的影响可以忽视。d较大时，随着"变大，要保证精度，必需将高频成分滤掉。若仅考虑R-C模型，则时任何的频率成分，微分方程都成立，所以无须对信号做假设，实际有分布电容的存在，高频影响大，所以仅滤掉高频即可。低通加微分方程一精确解低通实现较为便利，数据窗短。解微分方程算法不受电网频率改变的影响。2、误差分析误差主要来自用差分取代导数，用平均代替。或时刻值，与fs亲密相关fs21OOO时,误差<1%3、 算法稳定性算式的分母可能出现为零的状况，此时溢出，分母减小，误差大，须要推断，出现时取下一个采样间隔值重新计算。4、 评价：1) 不必滤除非周期重量，数据窗较短2) 低通协作时受信号躁声影响大3) 变窗方法可以解决上述问题加：维电器动作方程的采样值算法见陈德树主编算法第六节