常见的勾股数及公式.docx

常见的勾股数及公式武安市黄冈试验学校福升华搜集整理我们知道，假如C=90'.a,b、C是直角-：两形的三边，那么由勾股定理，得j+b'=c反之，假设三角形的三边a、b、c涵意a>bW,那么该三角形是宜角三角形，C为斜边.与此相类似，假如三个正整数a、b、c满意a2+b2=cj,那么林a、b、C为勾股数，记为(a,b,c).勾股数有多数多组，产面时同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数(3,1,5)是我们所熟识的一组；.数为连续整数的句股数.除此之外是否还有其次殂或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为(X-UX,x+I),那么由勾股数的定义，汨(x+1.)、x：=(x+1.)'解得X=4或才=0(i),故三数为连续整数的勾股数只有一现(3,4.5)：类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数.二、后两效为连霞整敷的勾股敷易知：(5,12,13),(9,40,41),(113,6338,G385),，都是勾股数，如此许很多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般账式终究是什么呢？a=2nT,b=2n'+2n,c=2n“2nH(其特点是斜边与其中一股的差为1).分别取=I.2,3,就得勾股数组(3,4,5),(5.12,13),(7,24,25),三、前两数为iEt的勾股数你知道(20,2I.29).(119,120,169),(4059,4060,5741)这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：S,x+1.,2+2.v+1.)(X为正整数).设前两数为连续整数的勾股数组为(x.x+1,y).y=j2.+2.r+i加么2+(x+f=»；(*)整理.得2.d+2x+1.=)"化为(2x+1F-2/=一1,即(2x+1.+&y)(2x+1.-0)=-I.又(1+&X-近)=一I.(三(1+)2*1(1.-2)2"t1=-1(n«N),故取(2x+1+-J2y)=(I+&广，(2x+1-=G一应广.解之.得X=；(G+&广+(|-石广=2).y=¥(1.+2,-(1.-j故前两数为连续整数的勾股数组是(；(1+(I-同-2),(1.+2p,+(1.-2f,'-2) +1,日(1.÷2-(-2四、后两数为连候奇的勾股数如(8,15.17),(12.35.37)其公式为：4(n+D,1.(n+1.)J1.,4(n+1.>+1.(n是正整数).五、其它的勾IHWf1.公式I1. a=2m,b=m?I,c=m+1(In大于I的整数).2.a=(b!n?),b=mn,c=(m'+n')(其中m>n且是互质的奇数).223) a=2m,b=m'-n2,c=>n'(m>n,互质且一奇一假的随意正整数).下面我们把100以内的句股数组列出来,供同学们参考：20»345i5121368IOi72425：81517»9121594041102426116061t121639t151121131630292048521.2099401.24455h247012327364365：2845341.166365IOI1212835741.24143145532896100123537,1384851144850t152025：1536171441451824301880821918018120212172751.212202211.22120122232642652432256065：25312313t26168170»273645：27120281951972942042Ii304050；307278»30224226t314804811.326068.321261302552571334455335665t331801833539404448515457606366707277808487909596612613364860367785361051115266：398089392522S539760761399401I41840841425670；42144150483485i901026885：728730：7695t1751852802871.881101681821.6466501.264275,315325：245259i116145216234168193：378390t45604814051140551325717660221636606611270240751007742080396842888741690400952289657275,451481.48149：51143：56185t57229t606631.64130；66250；72125；75427,78404；80300：844251.884101.90247,95580：96108117,189195432435300305540543：297303t12013636036696120i180195i104130798802437445t105137672678900905i7657711.45200205482862905216517356901065884084260448452642522606828529372135153753083177816017881108135845855918816518791312326961101469833635033544545361601644042581.424404424533339485755775233634056105119606387608999016451051468576580721541707556056578S0451081360369848808848823425091588595961281609913216534288290t36323325407585：43924925：46528530i491681751.5267567756192200：6080100629609626572971.6992115722102221.759369398084116841121408513215788480488925255339618020499168195358491i37684685409610444117125i48557350120130547290563903941.6091109t638410565156169：69260269：72320328t763573651.O1501701.84135159i85204221t88966970931241551.96247265；99440451i3512012538360362401982024424024448648050624626542402465678378560144156632162256542042569792795724294357672072480192208841872058572072590120150934764859628029699540549100105145100240260t100495505100621629.第223级：102136170j*224fit1022802989225fit102864870第226蛆：104153185第227a104195221第228蛆：104330346第229蛆1104672680«230fit105140175第231ffi：105208233«232fit105252273«233fit105360375第234蛆：105608617第235期105784791三236fit108144180第237蛆I108231255*238fi>108315333第239终108480492第24Oa108725733第241fit108969975«242fit110264286H243f1.：110600610第244蛆：111148185第245忸t11168068924t112180212M247fit112210238j*248fit112384400以下是大于100的勾股数,H249fit112441455第250蛆I112780788第251fit114152190第252级：114352370第253忸：115252277第254蛆I115276299第255&116837845第256出117156195第257蛆：117240267«258if1.>117520533第269&117756765第260组：119120169H261a：119408425第262组I120126174第263®120160200第264组；120182218第265蛆：120209241第266蛆I120225255«287fi>120288312M268fit120350370第269蛆：120391409«270fit120442458第271蛆：120594606第272级：120715725第273蛆：120896904第274蛆1121660671第276蛆：123164205第276粗：123836845第277蛆：124957965*278f1.>125300325«279»：126168210第280®126432450第281fit12560574第282a128240272第283蛆：128504520第284期129172215第285a129920929第286坦，130144194«287fi>130312338第288终130840850第289蛆：132176220第290a132224260«291»1132351375第292担：132385407H293fit132475493第294如132720732295通133156205第296出133456475第297亚135180225第298坦，135324351第299蛆：135352377第300®135600615第301级：136255289第302a136273305第303终136570586第304出138184230第305出138520538第306a140147203«307If1.t140171221第308&140225265第309组：140336364第310If1.t140480500JR3iffi>140693707第312£(140975985M313f1.：141188235第314蛆：143780793*315fi>143924935第316蛆：144165219第317fi：144192240j*318f1.：144270306第319fit144308340jB320fi>144420444第321f1.>144567585j*322fit144640656第323幽,144858870第324蛆：145348377第325fi：145408433第326蛆：147196245第327fit147504525第328蛆：150200250第329fit150360390«330fit150616634«331fit152285323S332fi152345377第333期152714730第334蛆：153204255第335坦，153420447«336If1.t153680697第337终1545285509338fit154840854第339«1.155372403第340俎1165468493第341ffi>156208260第342蛆：156320356JB343fit156455481第344处156496519第345坦：156667685第346曲159212265第347坦，160168232第348蛆：160231281第349蛆：160300340第350级，160384416第351At1.630650第352蛆I160792808第353®161240289第354组，161552575第35Sa162216270第356蛆1162720738第367通165220275第358出165280325第359Iat165396429第360孙165532557第361组：165900915第362组；168224280第363终168270318M364fit168315357第365®168374410第366出168425457第367蛆：168490518«368fit168576600第369®168775793M370If1.t168874890第371组：170264314第372if1.>170408442«3731.f1.>171228285M374«：171528555H375fit171760779第376fit174232290第377蛆：174832850H378fit175288337M379fit175420455第380蛆：175600625第3811.f1.>176210274第382期176330374第383蛆：176468500第384坦，176693715第385a176960976第386终177236295第387终180189261第388«1.180240300第389a180273327第39Oa180299349第391At180385425第392蛆t180432468第393180525555H394fi:180663687第395忸，180800820第396坦t180891909第397fit182624650M398fit183244305*399fit184345391第400终184513545第401fit185444481第402出185672697第403出186248310第4O4a186952970第405如189252315第406出189340389M407ttf189648675第408终189840861第409a190336386第410组：190456494第411级；192220292第412坦：192256320«413fit192360408第414蛆：192494530H415fi:1925605921*41fi>192756780第417蛆1195216291第418飒:195260325第419级：195400445第42Oiat195468S07第421fit195748773第422蛆：196315371第423®196672700第424蛆：198264330第425蛆，198336390第426蛆：198880902H427fit200210290第428组：200375425第4291f1.200480520第430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