常见的追及与相遇问题类型及其解法.docx

追及及相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律乂不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，娴熟运用运动学公式外，还应细致审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草:图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于V-t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明白.学问要点：一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S,分析时要留意：(1)、两物体是否同时起先运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；(2)、两物体各做什么形式的运动：(3)、由两者的时间关系，依据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；二、追及问题(1)、追及问题中两者速度大小及两者距离改变的关系。若甲物体追逐前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离O若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离O2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追逐过程中处在同一位置，常见的情形有三种：速度小者匀加速追速度大者,肯定能追上,追上前有最大距离的条件：两物体速度,即为=Z。匀速运动的物体甲追逐同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。推断方法是：假定速度相等，从位置关系推断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要留意二者是否同时动身，是否从同一地点动身。速度大者匀减速运动的物体追逐同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。三、分析追及问题的留意点：追及物及被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件若被追逐的物体做匀减速运动，肯定要留意追上前该物体是否已经停止运动。细致审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时留意I图象的应用。例题分析：1. 一车处于静止状态,车后距车So=25m处有一个人，当车以1.ms°的加速度起先起动时，人以6ms的速度匀速追车,能否追上?若追不上，人车之间最小距离是多少？2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms-'的加速度起先行驶，恰好此时一辆Iii行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车.试求：汽车从路口开动后，追上H行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？经过多长时间汽车追上H行车，此时汽车的速度是多少？3. 公共汽车从车站开出以4ms的速度沿平直马路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追逐，加速度为2ms试问（1）摩托车动身后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离动身点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4、火车以速度V1.匀速行驶，司机发觉前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1.>v2司机马上以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满意什么条件？5、某人骑自行车以4ms的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10ms的速度同向行驶的汽车起先关闭发动机，而以2ms2的加速度减速前进，求：自行车未追上前，两车的最远距离；自行车须要多长时间才能追上汽车.6.某人骑自行车以8ms的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10ms的速度同向行驶的汽车起先关闭发动机，而以2m/的加速度减速前进，求：H行车未追上前，两车的最远距离：自行车须要多长时间才能追上汽车.课后练习：1,一列快车正以20ms的速度在平直轨道上运动时，发觉前方18Om处有一货车正以6ms速度匀速同向行驶，快车马上制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故？(会发生碰车事故)2、同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球起先运动后经过多少时间追上A球。从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少？(g=10ms2)(2.5秒：61.25米)3、如图所示，A、B两物体相距s=7m,物体A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1.=4ms的速度向右运动，而物体B此时的速度V2=10ms,由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a=-2ms2,求，物体A追上B所用的时间。(2.67s)4、羚羊从静止起先奔跑，经过50m能加速到最大速度25ms,并能维持一段较长的时间：猎豹从静止起先奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30ms,以后只能维持此速度4.0s.设猎豹距离羚羊Xm时开时攻击，玲羊则在猎豹起先攻击后1.Os才起先奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同始终线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，X值应在什么范用？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求X的范围。设猎豹从静止起先匀加速奔跑60m达到最大速度用时间21./=至=32=4s则5，'v>30'羚羊从静止起先匀加速奔跑50In达v2s,2x50.s=Wh=-=4s到最大速度用时间t1.,则22,V225猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s,而羚羊最多匀速3s而被追上，此X值为最大值，即X=S豹一S羊=(60+30X4)-(50+25×3)=55m,所以应取x<55m.0B2-275、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落.螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2-27所示.这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，事实上螺钉作竖直上抛运动.从示意图还可以看出，电梯及螺钉的位移关系：S梯一S钉=h式中S梯=Vt十!6at2,S钉=Vt-%gt2可得t"五+")错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯+S钉=h式中S梯=Vot十at2,S<r=v0t-½gt2这样得到Vot十at2+vt一片gt2=h,BP(ag)t2+2vt-h=0由于未知v,无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应当是对任何时间t,都能相遇，即上式中的=4v02+2(a-g)hNO也就是YoeJm2,这就对a及g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。参考答案：即t2-12t+50=0方程无解.人追不上车t=61.=6sS人-S*=So.*.Vt-at2=S0A=b2-4ac=122-4×50=-56<0当V人=V午=at时，人车距离最小ASnin=SdSV-S=25+1×672-6×6=7m2、1.解一：速度关系，位移关系"t=2s解二：极值法由二次函数的极值条件可知62×(-32)=2s时，(2)汽车追上自行车时，二车位移相等解三：用相对运动求解选匀速运动的自行车位参照物，则从运动起先到相距最远,这段时间内，起初相对此参照物的各个物理量为初速V0=匕气利-vfj=0-6=-6mfs末速Vr=Ivt*一%=6-6=0加速度a=a-1.1.=3-0=3ms'相距最远S=+="手=4(负号表示汽车落后)1.a2×3解四：图象求解jZVr吟=g=2s'It=2,=4sfiZtt13-,解：起先一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离渐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离渐渐减小，直到追上，明显，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。(I)摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=iat22解得摩托车追上汽车经验的时间为t=5.46s摩托车追上汽车时通过的位移为s=-at=29.9m2(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=att=-=2sa最大距离为4s=v(t+2)-!-at-12m2小结：求解追及问题要留意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。4、解法一：由分析运动过程入手后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v2相等之前，两车的距离将渐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将渐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故：若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满意下列方程：12vt-aot=r2t+sv,-aot=v2联立上式可解得：ao=IZ2i所以不a2”二立时时两车2s2s即不会相撞。解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为1 Jv1t-at¾s+v2t即at'+(v2-v)t+s20对于位移S和时间t,上面不等式都成立的条件为=（v2-v1）-2as0由此得心安止25解法三：以前乍为参考系，刹车后后车相对于前乍做初速度VO=V1.-V2、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s/Ws时，则不会相撞。由一=反=93WS得a2立皿22a2s小结：上述三种解法中，解法一留意了对物体运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解：解法二中由位移关系得到一元二次不等到式（一元二次方程）运用数学学问，利用根的判别式442-42©来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过奇妙选取参考系，使两车的运动变为后车相对于前车的运动，运算简明。5、解：当V汽=V车时，有最远距离v1f=v0÷1.0r+7（错解）5s末汽车已停下t.=7s应推断在追上前汽车是否已经停下t/=-1s（舍）经5s汽车停下且走了25m,而sF=20m,20<7+25相遇是在汽车停止后，sf1.=7+25=32（m）t=32/4=8(三)若s=8ms,As=8m,何时相遇，相遇时V*=?1ct=4s0“一。8t=10t-t2+8t=-2s(舍)6、6、解：当=r时，有最远距离=v0÷1.ar+7(错解)5s末汽车已停下t.=7s应推断在追上前汽车是否已经停下t'=1s(舍)经5s汽车停下且走了25m,而S-=20m,20<7+25相遇是在汽车停止后，s11=7+25=32(m)t=32/4=8(三)7、在平宜马路上，一辆摩托车从静止动身追逐正前方100m处正以v0=10ms的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20ms,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？解析：设摩托车在2min内始终加速追上了卡车，它的位移S1.同汽车的位移s2的关系为s1.=s2+s即2at2=vt+SO其中t=2min=120s,vo=10ms,s0=100m13解得a/=72ms213若以加速度运动2min,摩托车的未速度为V=at=72×120ms=21.7m>vm=20ms这说明摩托车应先做匀加加速运动，达到最大速度Vm后，再做匀速运动运动去追逐卡车。依据上述分析可得2at1.2+vm(t-t1.)=so+votVm=aI1匕解得a=2(%"%Q20;=2×(2O2O-1.O2O-100)ms20.18ms2这就是摩托车的加速度。小结：上述解得应用了假设法，这是一种重要的思维方法，当物理过程或物理状态有多种可能性时，运用它解除谬误，辩明真为是比较便利的。