抛体运动运动的合成与分解平抛运动斜抛运动.docx

第一章抛体运动第一节曲线运动1、定义物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。Eg：过山车的运动。2、曲线运动的速度方向质点在做曲线运动时.，在某一点位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。注：因为曲线运动的速度方向时刻在变更，所以曲线运动是一种变速运动。3、曲线运动的条件（牛顿其次定律，要使物体的速度发生变更，必需对物体施加力的作用。当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同始终线上时，物体就做曲线运动。注，（1）加速度方向及合外力方向肯定相同；（2）质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度肯定不为零，并总指向曲线内侧。（3）重点驾驭两种状况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动I另一种是加速度大小不变、方向时刻变更的曲线运动，如匀速圆周运动。4、曲线运动的推断物体是否做曲线运动关键是看：物体所受合力或加速度的方向及速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。【学问拓展】在曲线运动中:（I）当力及速度间的夹角等于90°时，作用力仅变更物体速度的方向，不变更速度的大小，例如匀速圆周运动：（2）当夹角小于90°时，作用力不仅变更物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；（3）当夹角大于90°时，同样变更物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。在曲线运动中物体运动到某一点时，物体所受的合外力可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个重量，其中沿速度方向的重量变更速度的大小，垂宜速度的重量变更速度的方向。曲线运动中速度的方向时刻在变，因为速度是个矢量，既有大小，又有方向，只要两者中的一个发生变更我们就是就表示速度矢量发生变更。从对加速度的定义（速度变更及发生这一变更所用时间的比值叫做加速度）可知做曲线运动的物体就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动。第二节运动的合成及分解1、位移的合成及分解一个物体同时发生两个方向的位移，它的效果可以用合位移来替代。由分位移求合位移叫做位移的合成：一个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由合位移求分位移叫做位移的分解。注：位移的合成及位移的分解都遵循矢量合成的平行四边行定则.2、运动的合成及分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。注：速度的合成和分解都遵循矢量合成的平行四边行定则.Eg2:典型的运动合成问题一一小船渡河（小船渡河时，同时参及两个运动，一是相对水面的横渡运动，二是随水的漂流运动，这两个运动的合运动，就是船相对于河岸（大地）的运动，也就是岸上视察者看到的实际运动。）小船在宽度为200加的河横渡，水的流速是修=2加4,船在静水中的速度是v2=Amso（1）要使船渡河的航程最短，船应如何渡过？（2）要使船渡河的时间最短，船应如何渡过？解析：（1）船的航程，就是渡河过程中相对于河岸的位移大小，也就是小船合运动位移的大小。当小船的实际航向，即合速度方向垂直河岸时航程最短，等于河宽。欲使小船合速度方向垂直河岸，由平行四边形法则可知，小船相对水面的速度方向应斜向上游。（2）欲使小船渡河时间最短，由分运动及合运动的等时性可知，只要使任一分运动的时间最短即可。由于小船相对水面分运动速度恒定，当这一分运动的位移最小时，渡河时间最短。当小船相对水面的速度垂直河岸时，这一分运动的位移最小，等于河宽4小结：当小船相对水面的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短.当小船相对水面的速度大于水的流速时，小船沿斜向上游肯定角度航行，可使合运动的速度方向垂直河岸，航程最小，渡河的最小位移即为河的宽度.如下图所示，依据三角函数关系有Vccos-V8=O.所以=arccosVJVc,因为Ocos1.所以只有VQVs时，船才有可能垂直于河岸横渡.当小船相对水面的速度小于或等于水的流速时，不论船的航向如何，总是会被水冲向下游，合运动的速度方向不会垂直于河岸，但小船沿斜向上游肯定角度航行，也可使渡河的航程（和运动的位移）最小，此时最短航程大于河宽。如下图所示，设船头VC及河岸成鳍，合速度V及河岸及a角.可以看出a角越大，船漂下的距离X越短.以VS的矢尖为圆心，以VC为半径画圆,当V及圆相切时，a角最大，依据COS=VczV”船头及河岸的夹角应为：=arccosVcVsEg3:运动分解的典型问题一一牵连运动问题（一个物体通过绳子牵引另一物体运动，或者一个物体通过连杆带动另一物体运动，两物体运动方向不在一条直线时，两物体的速度大小不相等，假如按牵引或推动运动的效果，将牵引物体或带动物体的速度分解，或将两物体的速度同时分解，其中一个分速度的大小等于被牵引或推动物体的速度大小，或者一个物体的某个分速度等于另一物体的某个分速度。）如图1所示，人在岸上以速度匕匀速直线前进，通过定滑轮牵引水面上的小船月靠岸。求：当绳子及水平方向的夹角为"时，小船运动的速度大小。图1解析：将小船视为质点，它被牵引后沿水面的运动，造成两个效果，一是使绳子及竖立方向的夹角变小，相当于绳子绕定滑轮顺时钟转动，小船具有垂宜于绳子斜向下的分速度。二是使定滑轮右边的绳子变短，相当于绳子及小船的连接点沿绳子斜向上运动，小船具有沿绳斜向上的分速度。如图2所示，可将小船的速度r分解为垂直绳子斜向下的速度H和沿绳子斜向上的速度以由于绳子不收缩，也没被拉断，小船的分速度匕等于岸上拉绳人的速度匕,即：%=Vj当绳子及水平方向的夹角为时，由平行四边形法则有：v2=vcos5O解得：Co$e°图2小结：分析求解牵引或带动运动问题，一是正确辨析合运动及分运动；二是依据合运动的效果确定分运动的方向I三是找寻出两物体合速度或分速度间的相等量，一般来说，绳（或杆）两端沿绳（或杆）方向的速度相等。Eg4:如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高h的O轴转动，两杆都穿过P环，若使可动细杆绕O轴以角速度W转动，当可动细杆及竖直方向所成的锐角a=30°时，环的运动速率为4/3X1Yh解析：0P=hcos30°设环在很短时间内从件运动到P,V1=WXOP=Wh/cos30°由运动的分解,VJ=VCoS30°,所以V=V1.cos300=4Wh3第三节平物运动1、定义将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动。2、平抛运动的特点平抛运动可以看成是竖直方向和水平方向两个分运动合成的：（1）在竖直方向上，物体受重力的作用，假如初速度为0,将做自由落体运动；（2）在水平方向上，假如物体不受力，由于惯性将做保持初速度不变的匀速宜线运动。注，平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动。3、平抛运动的规律（1）在水平方向，物体的位移和速度分别为：X=v,t,Vx=Vo;<2）在竖直方向,物体做自由落体运动,物体的位移和速度分别为:y=gt72,Vr=gt【学问拓展】（I）平抛运动的时间仅及抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移刚好间（竖宜高度）及水平初速度有关；（2）在随意相等的时间里，速度的变更量相等；（3）随意时刻,速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍;（4）随意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点；<5）从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体及斜面接触时的速度方向及水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的两倍：<6）从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体及斜面接触时速度方向及斜面的夹角及初速度无关，只取决于斜面的倾角。Eg1.:在倾角为的斜面上的P点，以水平速度VO向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度V=V01.+4tan200解析：设物体内抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是1,所用时间为t,则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为h=1.sin;水平方向上的位移为s=1.cosa。乂依据运动学的规律可得：竖直方向上，h=,vy=gt水平方向上，s=vt则，tana=hs=vy2v,Vy=2Votana所以Q点的速度V=V01.+4tan2aoEg2:如下图所示，在坡度肯定的斜面顶点以大小相同的速度v同时水平向左及水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？解析:由于Vy=gt=2Votan,Jftjt1.:t2=9:16Eg3:某一平抛的部分轨迹如下图所示，已知X1.=X2=a,Y1.=b,Y2=c,求Vo.(从竖直方向是自由落体运动的角度动身求解)解析：A及B、B及C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动,可设A到B、B到C的时间为T,则X1=X2=YoT又竖直方向是自由落体运动，则AY=Y2T1.=gT2代入已知量，联立可得T=厚，所以Vo=a后Eg4：从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2S,在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为S。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。解析：本题假如用常规的“分解运动法”比较麻烦，假如我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思索和分析，问题的求解会很简洁。如图所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在丫轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为y=ax2+bx+c,y=a'x2+b,x+c,则把顶点坐标A(0,H)、B(0,2H)、E(2,0)、F(,0)分别代入可得方程组，并求出的这个方程组的解的纵坐标y=6H7,即为屏的高。Eg5：如下图所示，在倾角为O的斜面上以V。速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出起先计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？解析：将平抛运动分解为沿斜面对下和垂直斜面对上的分运动，虽然分运动比较困难一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面对下为轴的正方向，垂直斜面对上为轴的正方向，如上图所示，在轴上，小球做初速度为YoSinO、加速度为一geos0的匀变速宜线运动，所以有：Vy2(Vosin)2=-2gycos(DVy-Vosin=gtcos当Vy=O时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离H=y=(VosinO)22gcos0当Vy=O时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为t=Votang第四节斜抛运动(选学)1、定义当不考虑空气阻力时，一个物体沿斜向抛出(斜向上抛或斜向下抛)后的运动，叫做斜抛运动。2、斜抛运动的特点水平方向速度不变，竖宜方向仅受重力，加速度为g。注，斜抛运动由于只受重力的作用，加速度的大小和方向都不会发生变更，因而是匀变速曲线运动。3、斜抛运动射程的影响因素斜抛运动的射程跟初速度和抛射角有关。当时速度的方向肯定时，初速度越大，射程就越大；假如抛射点及落地点在同一水平面上，而且空气阻力的影响可以忽视，此时当时速度大小肯定时，当抛射角为45°时，射程最大。思索：如何证明？【学问拓展】斜抛运动的求解：在求解斜抛运动时，可将斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速宜线运动进而进行求解。速度：W=Vcos0；Vr=Vsin-gt位移：X=Vcos0t：y=Vsint可得t=高，代入y可得：y=Xtano.这就是斜抛物体的轨Y1.g2v-(cos0)迹方程。从上式可以看出：(I)X=华”是水平方向的最大射程：(2)飞行时间：t：必二gEgh一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是(D)A、物体的加速度是不断变更的B、物体的速度不断减小C、物体到达最高点时的速度等于零D、物体到达最高点时的速度沿水平方向Eg2：斜抛运动和平抛运动的共同特点是()B、运动轨迹都是抛物线D、速度变更率都随时间变更A、加速度都是gC、运动时间都及抛出时的初速度大小有关解析：物理学中的斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变更率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A正确、选项D错误。它们的轨迹均为抛物线，选项B正确。斜抛运动的时间由竖直方向的分运动确定，平抛运动的时间仅及高度有关，及初速度无关，故选项C错误。答案：ABEg3sA、B两物体初速度相同，A沿及水平方向成O角的光滑斜面上滑：B及水平方向成O角斜上抛。它们所能达到的最大高度分别为HA和HB。则下列关于HA和HB的大小推断正确的是（）A、HA<HBB、HA=HBC、HA>HBI）、无法确定解析：假设初速度为,在光滑斜面上时.，对物体进行受力分析可以得到物体的加速度a=mgsin/m=gsin,物体在斜面上运动的长度为1.,贝IWO2=2g1.sin3,离地面的高度h=1.SinO=斜向上抛时，B物体竖直分速度Vy=V1.1.SinO,上升的高度h，=vfi!<h答案：CEg4：斜向上抛出一球，抛射角=60°,当t=1.秒时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成B=45°角。（g取1011s2）（D球的初速度V“是多少？（2）球将在什么时候达到最高点？解析：（1）斜抛物体经t秒时在x、y方向的分速度Vx=V0Cosa：V,=V0sin0gt当t=1.秒时，速度及水平方向夹角为B=45°,即%”=VOcostan45o解得Vi)=IO(3+1)m/s设经过时间t到达最高点，则Vy=V0Sin-gt=0解得t=I(3+3)sEg5：如下图所示，一架飞机距地面的高度为h,以匀速叫水平飞行.今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为4,及水平方向的夹角为a,并设放射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，VII必需满意什么条件？并探讨V.和a的关系。解析：炮弹击中飞机必需满意的第一个条件是：V0cosa=V1,即在同一时刻炮弹和W机的横坐标相等。炮弹击中飞机的其次个条件是炮弹飞行的最大高度hmax2h.由两个条件得VOCoSa=V12ghmax=(V0sina)所以(VoSinO2gh所以，击中条件是V°cosQ=%和VoSinay2gh%、a不同，V。就不同，但是整体要满意上面两个推论结果。