抛物线的简单几何性质教案[1].docx
抛物线的简洁几何性质教案授课老师：江西省鹰潭市第中学卜旭贞抛物线的简洁几何性质教案与教材分析授课老师:江西省鹰潭市.第中学卜旭贞教材：全日制高级中学课本（必修）数学其次册（上）一.教学理念“数学老师不能充当数学学问的施舍者，没有人能教会学生,数学素养是学生在数学活动中自己获得的。”因此,老师的责任关键在于在教学过程中创设一个“数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的学问和阅历构建自己的理解，获得学问，从而培育自己的数学素养,培育自己的实力C数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活（回来生活），通过平常教学,留意这方面的渗透,培育学生解决实际问题的实力。二教材分析1、本节教材的地位本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程探讨探讨抛物线的几何性质，让学生再一次体会用曲线的方程探讨曲线性质的方法,学生不难驾驭抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质，对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例I的设计，在于让学生通过作图感知P的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。本节是第一课时，在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行，若垂指出它们的联系和区分，从而培育学生分析、归纳、推理等实力。2、教学目标(1)学问目标：i抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.ii抛物线的通径与画法。(2)实力目标：.i使学生驾驭抛物线的几何性质，依据给出条件求抛物线的标准方程。ii驾驭抛物线的画法。(3)情感目标:i培育学生数形结合与方程的思想。ii训练学生分析问题、解决问题的实力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。3,学生状况我授课的学生是省级重点中学的学生，大部分学生数学基础较好,但理解实力、运算实力、思维实力等方面参差不齐。4、教学重点、难点教学的重点是驾驭抛物线的几何性质，使学生能依据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。难点是抛物线各个学问点的敏捷应用。三、教学方法与手段采纳引导式、讲练结合法；多媒体课件协助教学。四、教学程序教学过程教学内容老师导拨与学生活动设计意图一、学问回顾1.抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线1.的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F一焦点，直线1.-准线。2、抛物线的标准方程。抛物线的定义与标准方程由学生口述，老师展示结论提出这一问题的探讨方法一一对比、数形结合图形标准方程住占Z坐标准线方程Oy2=2a(p>()X=上2:.y2=-2r(p>0)（-多。）X=P2、/，KX2=2py(/>>()(O.f)y=-y=-2n(p>()(O1.9y=f三、讲授新课我们依据抛物线的标准方程y2=2Px(PAo)来探讨它的几何性质。1、范围：Xt)2,对称性：关于X轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、顶点：(0,0)抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4.离心率：e=1.抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。标准方y2=2PX(PAo)y2=-2p(P>O)X2=2Py(p>O)x'=-2py(p>O)通过类比椭圆与双I1.1.i线的几学生较易得出抛物线程何性质，从的范围、图巫市范围、对称对称性、形TT性、顶点、顶点、离范x>0xOy>Oy0离心率方心率等困面探讨抛方面的对关于X轴关于X轴关于y轴关于y物线几何性称轴对称对称对称轴对称y2=2p(p>0)的几何性质，驾驭类比探焦啤qx=-Pz>尸(亨)X=-P-口（）苧y=-yF(O1.§x=p2讨问题点质，并由学的方法坐1.Z1.生归纳总标结出其他三种标准准线方程的几方何性质。培育学程从结论上生具备顶(0,0)“运动占八、去找出与椭圆和双改变”和“动中离e=1心I1.H线的几求静”的率何性质的不同点辩证法的思维和观点补充说明：1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无限延长但他没有渐近线。2、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、抛物线的离心率是确定的且为1问题：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小确定，那么抛物线的开口大小由什么确定？四、例题讲解下面我们来看一例题通过例1引导学例1、在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：作图实践生用所(1)y2=jx得出P对学学问(2)V=*抛物线开解决实(3)y2=2x口的影响践问题(4)y2=4.v并引导学生找出2P的几何意义。yy2=4例2巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并依据通彳仝去简化结论：抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。探究问题：在抛物线的标准方程中2p的几何意义？通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度：2P例2、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-22),求他的坐标方程，并画出他的草图。解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M(2,-22),所以可设他的标准方程为y'=2pMp0)因为点M在抛物线上，所以(-2i)2=2p2即p=2的草图。因此所求方程是）J=4x五、巩固练习1、课本P1221,3六、小结和作业I、小结：抛物线的几何性质2、作业：习题8.6.老师引导作业以肺生共同落实教总结老师材为主，给出强化基础,巩固目标板书设计§8.6抛物线的简洁几何性质（一）抛物线的例题练习课时小结几何性质
