函数的单调性(定义法).docx

函数的单调性学问点：1 .函数单调性定义.定义法，对随意的x1.x2eD,D£I1X1>x2-f(x2)>0则称f(x)在D内是单增,若f(X)-f(Xz)V0则称f(x)在D内是单减.2 2).对定义在D上的函f(x),设X1.，X2eD,DUI,XVz,则有：等誓*1XZ>0Of(X)是D上的单调递增函数："X止伍)<0of()是D上的单询递减函数.×t-X2(留意：函数的单调性的局部性(留意：函数的总调性,从定义上来讲，是指函数在定义域的某个子区间上的总调性，是局部的特征，在某个区间上单调，在整个定义域上不肯定单调。求单调区制时.必需先求出函数的定义域:单调M间只能用区间衣示，若有多个单调区,应分别写),函数的单词性最值主要涉及初等函数、任合函数、抽©函数、分段函数等状况.)2.应合函数的单调性:y=f(t)递增递减t=g()递增通诚递增通诚y=11(×)递增递减递减递增3.几种常见函数的单调性：f(x)=(abedO,bead);f(x)=ax+g(abO)例1多种方法推断下列函数的埴调性：(1.).f(x)=X+；X(0,1)(2).y=x-x<0.+o0);(3).y=x3Xe(4).f(x)=,x(-1,1)(a0)(5).f(x)=x+TTx.xR例2.已知f(x)=合(xa),若a>0I1.f(x)在<1.+«>)内单网递减，求a的取值范围.若f(x)=-X2+2ax,g(x)=ST在区间1，2上都是战函数,求a的取值范围(3)已知函数f(X)-旦(aD若f(X)在区间(0,1上是减函数，则-1.实数a的取值范围.(4).已知函数f(X)=x2+1-ax(a>0).证明当a31.时，需数f(x)在区间0+8)上为总调或函数.若函数f(x)在区间1,+8)上是增函数，求a的取值范围