小升初几何题汇编.docx

名校真题（几何篇一）时间：15分侨族分5分姓名律试成果1（06年清华附中考JB）如图，在三角形ABC中,，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=：AB,已知四功形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.2（06年西城试验考JHD四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如BB）假如小正方形面枳是1平方米，大正方形面积是5平方米，那座宣角三角形中，最短的宣角边长度是米.3（05年101中学考JB）一块三角形草坪前，工人王既傅正在用剪草机剪草坪.一着到小灵通，王师傅热忱地招呼，说I"小灵通,听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）.修剪西部、东部、南部各Ii1.O分热，16分钟，20分花.请你想一想修剪北部须要多少分曾？4（06年三机中学考JB）右图中AB=3米，6=12国米，ED=8M*,AF=7融米四边形ABDe的面积是方及米.5<06年北大附中考Je)三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,A=f1.M,那么三角形AMN(阴影部分)的面枳为多少？【附答案】I依据定理；W)=IXI，所以四边形MIe的面积就是6-1=5份，这样三角形35+5X6=42.1BC2x362小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中闾正方形的边长，所以求出3如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母(10+X):20=y:165y=40+4x(16+y)=x=20J0,12,r=16+'.V=20>=24所以修剪北部草坪须要20*24=44分野.押注，在本题中运用到了比例关系，W：SABGtSGC=SA(StSGEC=BE1.ECtSBG1.SBGC=SA(ySGFC=AFtFCiSAGCtSABCG=SAADGtSA1.XS=AIhDB有时把这ft比例关系称之为悬尾定理.4四边形AFDC的面枳，三角形AFD+三角形ADC-(1.XFDXAF)+1.XACXCD)(FE+ED)×AF+12222(AB+BC)XCD=(-×FE×AF+-×ED×AF)+(iXABXOH-×BC×CD).2222所以阴影面枳SS四边形AFDC-三角形AFE一三角形BCD=(-×FE×AF+-×ED×AF)+(-×ABXCIH-2222×BC×CD)-×FE×AF-×BC×a>=1×ED×AF+-XABXs=1.×8×7+-×3×12=28+18=46.2222225因为枇Ae巴，所以连接BN如下,MBC的面积为3X2+2=3这样我们可以依据燕尾定理很面洁发觉AACN，MMi-CD1.BD-2,I1同理C8NMCN=BHiAM=1I1设AMN面积为1份，JeAMNs的面积也是1份，所以AANZ?得面积就是1+1=2份，而MOV,AM?=OhBD=Z1,所以MQ*面积就是4份.ACBNtMGV=BM,AM=h1,所以ASN也是4份,这样（的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×二=义.其次讲小升初专项训练几何篇（一）希望考入史戊中学？奥数网是我们成就幻想的地方！一、小升初考试热点及命方向几何向题是小升初考试的要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小届）尤其要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简洁的分为宣线形面积（三角形四边形为主）,的面枳以及二者的媒合.其中亶线彩面枳近年来考的比较多，值得我们重点学习.从解题方法上耒，有割补法，代敷法等，育的目还会用到有关包含与解除的学问.二、2007年考点预科2007年的小升初考试将按着以大,形式考查几何，命JB的络点在于等积交换和嘉尾定理在求解三角形面积里的运用.同时还须要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相像比的定理，请老师点补充沙原理的讲解三、典型倒解析1等积交换在三角形中的运用It先我们来探讨一下和三角形面积有关的问,大家都知道，三角形的面枳=1/2X底X1.f因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等离的三角形面积之比等于对段息的比这2个结论看起来程明显，可大家小看它们，在根多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题.1例1）如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于。点，三角形ADO的面枳=5,三角形DOC的面积-4,三角形AQB的面枳r5,求三角形BoC的面枳是多少？mSADgaSZkDOX依器结论2,1ADO与4DOC同育所以面积比等于底的比,即Aog6:4同理SA0BSB08A0Oc-6:4,因为SA0B-16所以SB0O12.2,先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题.事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学的体会一下.1 拓】SAOD×SBOO=SCOD×SZkOB,也适用于IH,四边形.【练习】如下图，某公IB的外轮是四边非ABeD,被对角线AC、BD分成四个部分，ZWBM枳为1平方千米，ABOC面枳为2平方千米，(»)的面积为3平方千米，公园随地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例21()将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右BB,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么费部分的面枳为多少？CM1.粗线面积：黄面积=2：3,缭色面积是折费后的受部分，削减的部分就是因为宣曼才变少的,这样可以设总共3份，后来粗线交2份，I1.M的献色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份.1忌结】份数在小升初中运用的相当广.肯定襄养成这个思IB1.2 藕尾定理在三角形中的运用下面我们再介的一个特别有用的结论:【藕尾定理】：在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点0,那么SaABOSaAOO=BDiDC【证明'依H结论2BDDO=SABDSADO=SBODSOOD因此BDDC=(SABD-SBOD)(SADC-SCOD)=SABOSCO证毕上述定理给出了一个If的转化面积比与线段比的手段.因为AABO和4A8的形态根象燕子的尾巴，所以这个定理被摄为藕尾定理.该定理在很多几何题目中Er看广泛的运用.1例3】)在AABC中八=2:1,二三二1:3,求乎=?DCECOE【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但愚目没告知我的边的长度，所以方法二是我的要首选的方法.本题的图形一看就知道是藕尾定理的基本图，但2个藕尾好像少了一个，因此应当补全,所以第一步我们要连接0C.Un连接OC10103平行线定理在三角形中的运用（输点）定理需牢记做题有伯念!因为AE:EO1.:3（条件），所以SZkA0ESaC0E=1.3若设SAOEr.JHSZiCOEYx,所以SZkAOXx,依据藕尾定理SZkAOB/SA0C三BDDC三2:1,所以SA0B>8x,所以BOOB>SZiAOBSAO即8x/x-8:1.【例4】（）三角形ABC中.C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（阴影部分）的面枳为多少？m因为缺少尾巴，所以连接BN如下,48（.的面积为3X2+2=3这样我幻可以依Ie藕尾定理很简泊发觉MCNtMNRfM>=2,I1同理ACBN,6'=H1.AM=I1It设MMN面积为1份，Ji1.AMNB的面积也是1份，所以AN8得面积就是1+1=2份，而MCN：AANA=OhBI>=2,1,所以AACN得面积就是4份；ACBN：MCN=Mh“h1,所以ACBN也是4份,这样AABC的面枳总共分成4+4+1+1-10份,所以阴影面积为3×-A下面我们再来，一个要定Sh平行线的相关定理，（即利用求面积来间接求出线段的比例关JDW同学们应当对下图所示的图形特别IMR了.相交线段仙和AE被平行线段BC和De所餐，得到的三角形ABC和ADE形态完全相0.所谓“形态尢全相像”的含义是：两个三角形的对应角相明对应功成比例.体现在右图中，就是AB：AD=BC:DG=AC.CE=三角形ABC的育；三角形ADe的肉.这种关系称为“相像”,同学们上了中学将会深化学习.相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候特别有用，要多加练习.在实际运用的时候，相像的三角形往往作为图形的一部分,有时还JM6过转、平移等变更（如右下图）,往往不舄看出相像关JK.如（右下图）AB平行于DE,有比例式AB1.DE三AC,CE=f1.CCD,三角形ABC与三角形DEC也是相It三角形.下图形态要牢记并且要知KHMI1.比例式.【例5J（*）如图所示，BD,CF将长方形ABCD分成4块，ZiDEF的面积是4s：CED的面积是6c向：四边形ABEF的面积是多少平方米？KM1.方法一；连接BF,这样我们依据“燕尾定理”在桥形中的运用知道三角形BEF的面枳和三角形EDC的面积相等也是6,再依据例1中的结论知道三角形BCE的面积为6X6÷4=9,所以长方形的面积为，15×2=30.四边彩面积为30469=11方法二IEFEC-46-23三EDEB,进而有三角形CBE的面积为，6×3/2-9.则三角形CBD面枳为16,长方形面积为15X2=30.四边形面积为30-4-69=11【例6】（*）如右图，单位正方彩ABcD,M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积.12.KMI1.两块阴影部分的面积相等，AMB（KWGB=，所以GB三=3而三%形ABG和三角形A1.S同育,Oo1.1.11所以SABAG=:SA1.ABW三XX1.+2三二，所以阴影面枳为；X2-；332663【解21四边形AMCB的面积为（0.5+1.）×1.÷2=4.依据点尾定理在佛形中的运用.知道AAfiCG1.MGtACMG=AM-BC«AM×BC:A1.iXBC=1.,12j>1«1,船2：2所以四边形AMCB的32+21+4+2+23面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为二XTTH31如右图，连结DG,有tSAAOkSZSBAM（同底等高）,又SABAG=SADG（ABAG与AADG关于AC对称）又SAAGy=SZkGOI（等底同商）因此，SAagm=TSAagd=TSAabg2因此，SAGB=jSABMo又SoABM£AMAB=W1I=,'AOB=JABM=?Xa-6所以，Sre=2*Sacb=1【例？】（）如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，P是BC的中点，四边形BGHF的面积是平方JK米.【解解：延长EB到K,使BK=CD.三角形EOt与三角形DGC成比例，KtK=2.3,所以DGrGK=2：3,由于三角形DEK=90,所以E（X=90÷35=54,所以四边形EBFG=EtX-BKF=24.同理，EBtDOh2,所以BH,HCHD-I,2,所以三角形EBH>1.3EBg1.O所以，四边形BGHF的面积是24-1014I利用"中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例8】（）如图，正方形ABcD的边长是4米，CG=3米，矩形DEFG的长DG为5米，求它的宣DE等于多少米？【解】»连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在AADG中，AD=4,DC=4（AD上的高）.二SOMX4+2=,又DG=5,T-】SZkAG>AH×DG÷2,×vAH=8×2÷5-3,2（蜃米），-X-DE=3.2（M*）./1«9如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边步.证明它们的面枳相等【证明'这道题两个平行四边形的关系不太明白，好供无从下手.我们添加一条的助线，即连结CE（见图）这时通过三角形DCE,就把两个平行四边形联系起来了.在平行四边形ABCD中，三角形IXE的底是DC,高与平行四边能ABCD边DC上的商相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角彩DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE的底是!>E,高与平行四边形DEK；边DE上的高相等,所以平行四边形I）EFG的面积也是三角形DCE的两倍.两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍，所以它们的面积相等.5差不交累理的运用【例101（）左下图所示的OABCD的边BC长13,宣角三角形BCE的直角边EC长8c三,已知两块阴影部分的面积和比Z三J的面积大IOcd,求CF的长.【解】I两块阴影部分的面积比AEFG的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG,这样四边也ABCD的面积比三角形BEC的面枳大10c三,SBCE=12×10X8=40所以四边形ABa）的面积是50底是10,所以育是5c1例”】（）如图，AMG是4X7的长方形，DEFG是2X10的长方形，那么，三角形Bai的面积与三角形Da1.的面枳之差是多少？r½-J.思«（公共部分的运用，这是小升初的常用方法，蝴热找出公共部分是J1.If1.1.的关9.【解】.GC=7,GO1.O推出HE=3BC=4,DE=2阴影BCX面积-明影MDE面枳=（Bai面积+空白面积AOffiE面枳省白面积）=三角形BHE面积Tfc方形CDEH面积3×6÷2-3X2-3总结,对于公共部分要大胆的进行处理,这样可瞑把原来无关的面积联系起来,达JWw1的目的.拓«：如图,已知的直径为2O,S1-S2=12,求BD的长度？总«阴影的两个三角形邦是亶角三角形,而BC和De均为已知的,所以关在于求CM和DM.这两条线段之和CD的长是舄求的，所以只要知道它的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DB成的比例线段求得.解：gc=7,>=o知道3=3；BC=4,DE=2知道BC:DE=Oi:DM所以Qf=2,W>1.阴影面积差为XX2+2TX2÷2=3方法三连接BDS三-m-Sme"-S">Tbm三(3×4-2×3)÷2三3.6其他常考题型1例121下图中，五角星的五个值角的度敷和是多少？（*J连接AB（见右图）因为NAoB三NCOD,所以NaAB+NOBA=N0C8+NOEC.由此推知，五角星五个角之和等于三角形ABD的三个内角之和，是180度【例13】用同样大小的22个小线片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18米，求图中阴影部分的面积和.KM1.由图形的等量关系：5X长=3X长+3X寞，则*=18X2/3=12.再由弦图的特点，阴影中正方形的边长为18-12=6.可见阴影部分面积为3X6X6=108.小结本济主妥按触到以下几料里，1）售枳交换在三角彩中的运用.MMb22）需用定理在三角彩中的运用.参见例3,43）平行线定理在三角彩中的运用.参见例5,6,74）利用“中间桥梁”联系两块图硼面积关系.参见例8,96）差不变H的运用.10,116）其他常考题型，.见例12,13本触阴螳到区E财法星厦型111积交换在三角形中的运用.参见M1.,22）匐购电在三角形中的运用.ft3t-43）平行线定理在三角形中的运用.见例5,6,7H丕3源理的运用参见例10,U6）其m星参见价12,13课外学问】春秋成国时代，一位父亲和他的儿子出征打成.父亲已做了将军，儿子还只是马前卒.又一阵号角吹响，成鼓了，父亲庄托起一个aK，其中插着一只脩父亲慎对儿子说：这是家袭宝倩.配带身边，力气无穷，但千万不行抽出来."那是一个极其精致的IHK,厚牛皮打M,着泛光的一边儿，再看出的倚尾.一便能认定用上等的孔雀羽毛制作儿子事上届情，贪欲地推脩杆、皆头的模禅，耳旁仿佛及耽倚声拂过，敌方的主片应声折马而弟.果真，配带宝倩的儿子英勇非凡，所向无故.当金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气.完全背弃了父亲的事附，剧洒的欲直胆逐着他呼一声就拔出宝脩，试图看个原委.陲然向他慎呆了.一只斯黄，IHtS装着一只折断的倩.我始终舸着只斩倩打仗呢I儿子吓出了一身冷汗，仿佛馔刻间失去支柱的房子，寰候意志坍了.结果不守自明,儿子修死于乱军之中.携开蒙震的硝烟，父亲捺起那柄断If,沉地眸一口道，不信任自己的意志，Ifi久也做不成将军"把胜败寄予在一只宝脩上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么急念I比如把希8!寄予在儿女身上I把华直率予在丈夫身上；把生活保障寄予在单位身上提示：自己才是一只脩，若要它皇若襄它锐利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，挽救它的部只能是自己.作业题注，作业题TI题类型比照表，供分考）«1.2一类型1：题3,4一类型5：«5,6一类型611、（）如右Ba所示，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,ftBD=AB1就长BC至E,使CE=2BC延长CA至F,ttAF-3AC,求三角形DEF的面积.THt作的助线FB,MSBAF=3×SABC=1.2×SDAF1.则有SAABC=1/6XSAMF；作的助线AB,MSACE=2×SABC=14×SCEF,则SAABC=1/8XSACEF1.作Ifr助及CD,则有，SCBD-SABC-13×SACEF1嫌上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知,三角形DEF的面积为1+6+8+3=18.2、（）右国是一块长方彩耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公演，问图中明影部分的面积是多少？解；设定阴影部分面积为1则不充由长方形面积公式着出比例关系为IV3O=1518,X=25.3、正方形ABFD的面积为100平方米，宣角三角形ABC的面积，比亶角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形RE的面积=30,两部分参加上公共部分（四边形BCDF）,正方形ABFD"三角形Bre=30,所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70X2+10=1%所以DE=44、（）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且MoG的面积比0,守的面积大6平方国米.8C的面积是多少平方厘米?解t因为Smvg=S1.ItfC+6,所以SiMO£=SAD"+6依据已知条件：SAwE=SMAr=2SAAfr=2Sa*所以三角形DEF的面积为6.因此三角形ABC的面积为48平方米.5、（）长方形ABCD的面积为M平方米，E、F、G分别为动AB、BC、CD的中点，I1.为AD边上的任一点.求BB中阴影部分的面枳是多少?W1.i极限考虑，着H点动到D点，寿么阴影面积为四边形BEFH,所以面枳占总共的一半为1«.解2,过H作H1.垂直BC,这样四边形FCGH的面积就分成三角形FH1.和梯形ICGH,所以空白部分的总面积为：(CG÷HI)×IC÷2÷FI×HI÷2÷AE×AH÷2=-×(CG×IC÷HI×IC÷FI×HI÷AE×AH)(OG=AE)2-×CG×(IC+AH)-HiI×(IC+FI)(HI=CD)2=1(CGXBC4CDXFC)=四边形ABCD的面积=18.227、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12米，求阴影部分的面积.我们要得到阴影部分，只要两个正方彩的面积和扣除三个三角形的面积即可.那么正方形面枳和为，IOX10+12X12=244.三角形ABG面积为50.三角形ABD面积为1/2X22X12=132；三角形AFG面积为1/2X2X12=12.则阴影部分面积为244-50-132-12=50.1 .如图SZXAEF=2,AB=3AECF=3EF则SZXABC二2 .如图SZBDE=30,AB=2AE,DC=4AC则SaABC=若SAU1.I60求Sz.*:=AI)则SAABC=6 .已知：在aABC中，FC=3AFEC=2BEBD=DF若SZV）FE7 .ABCD为平行四边形，AG=GCBE=EF=FC,则SoABCD=8.ABCD是梯形，ADBC（如图）则S2XA0B=SZkAOD=9.ABCD是梯形，ADBC（如图）则S【）（）C=SZXBOC=（第8驰）10.ABCD是梯形，AD1.1.BC（如图），JB0:30D,SaAOB=15则S梯ABCD二1D（第IO区）11.如图BD=DE,EC=3EFAF=2FD若ADFE的面积等于1则4ABC的面积为