11.2.1 三角形的内角 教案.docx

三角形的内角教学目标掌握三角形内角和定理。重点难点三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。教学过程一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出NBCD的度数，可得到NA+NB+NACB=180°°投影1图1想一想，还可以怎样拼？剪下NA,按图(2)拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180°°图2把和剪下按图(3)拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180°。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？已知AABC,求证：ZA+ZB+ZC=1800o证明一过点C作CMAB,则NA=NACM,ZB=ZDCM,又NACB+NACM+NDCM=180°ZA+ZB+ZACB=1800o即：三角形的内角和等于180°。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？分析：怎样能求出NACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出NCAB和NCBA的度数即可。NCAB等于多少度？怎样求NCBA的度数？解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=8Oo-5Oo=3OoVADZzBE，ZBAD+ZABE=18Oo，ZABE=18Oo-ZBAD=18Oo-8Oo=1.OOo，.ZABC=ZABE-ZEBC=1OOo-4Oo=6OoZACB=18Oo-ZABC-ZCAB=18Oo-6Oo-3Oo=9Oo答：从C岛看AB两岛的视角NACB=I80°是90°。三角形的外角教学目标1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课投影1）如图，AABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是NA、/B、ZC,它们的和是180°。若延长BC至D,则ZACD是什么角？这个角与AABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念NACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角NACD与相邻的内角NACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2）如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD与NA、NB的关系吗？VCEAB,，ZA=Z1.ZB=Z2又NACD=NI+N2ZACD=ZA+ZB你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即,O四、例题投影3）例如图，ZKN2、N3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：N1.与NBAC、N2与NABC、N3与NACB有什么关系？NBAC、ABC、ZACB有什么关系？解：VZ1.+ZBAC=18Oo,Z2+ZABC=18Oo,Z3+ZACB=18Oo,Z1.+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=54Oo又ZBAC+ZABC+ZACB=I80°Z1.+Z2+Z3=3600o你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600o五、课堂小结1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角有哪些性质？