用比较法测量直流电阻实验讲义.docx

一、概述用比较法测量直流电阻DH6108型赛电桥综合实验仪（产品获发明专利）用比较法测量直流电阻电阻是电磁学实验工作中的常用元件。在电磁学发展史上，电桥法测电阻曾起过重要作用。电桥所用的平衡比较法，是微差比较法的差值为零时的特例；微差法是比较法中的一种。在测量技术快速发展的今天，如何采用数字技术测量电阻是一个值得研究的课题。本实验借助数字电压表，采用了一种比一般电桥法更直观的比较测量方法（电压比等于电阻比），可以更简捷、更准确地测量电阻。二、实验目的1、用伏安法测量被测电阻，并研究表头内阻对测量准确度的影响；2、用惠斯通电桥（单电桥）和双电桥测量未知电阻，计算不确定度；3、用直接比较法（电阻比等于电压比）测量不同的未知电阻，计算不确定度；4、测量室温下金属丝的电阻率；*5、利用直流恒流源，替代非平衡电桥测量连续变化的非电量；*6附：研究性实验，四位半数字电压表的误差和非线性残差的分布特征三、实验仪器1、DH6108赛电桥综合实验仪2、四位半数字万用表3、QJ23a直流单臂电桥，ZX21a直流电阻箱（选配）4、QJ44双臂电桥5、螺旋测微尺和游标卡尺（20Omm）四、实验原理（一）伏安法测量电阻的原理1、实验线路的比较和选择当电流表内阻为3电压表内阻无穷大时，下述两种测试电路的测量不确定度是相同的。被测电阻R=J0实际的电流表具有一定的内阻，记为用；电压表也具有一定的内阻，记为Rvo因为R和EV的存在，如果简单地用A=：公式计算电阻器电阻值，必然带来附加测量误差。为了减少这种附加误差，测量电路可以粗略地按下述办法选择：比较Ig（R?S和Ig（EM?）的大小，比较时尺取粗测值或已知的约值。如果前者大则选电流表内接法，后者大则选择电流表外接法（选择原则1）。如果要得到测量准确值，就必须按下1、2两式，予以修正。即电流表内接测量时，R=y-R（1）电流表外接测量时（2）RVRv上两式中：E一被测电阻阻值，Q；J电压表读数值，V；/一电流表读数值，A；E/电流表内阻值，Q；Rv一电压表内阻值，o2、基本误差限与不确定度实验使用的数字电压表和电流表的量程和准确度等级一定时，可以估算出Uv,Ui,再用简化公式R=：-氏计算时的相对不确定度式中。尺表示测量E的不确定度，并非指尺的电压值。可见要使测量的准确度高,应选择线路的参数使数字表的读数尽可能接近满量程（选择原则2）,因为这时的H/值大，叫/尺就会小些。当数字电压表、电流表的内阻值Ev、E/及其不确定度大小U.、Urv已知时,可用公式（1）、（2）更准确地求得7?的值，相对不确定度由下式求出：电流表内接时：(4)(5)这就知道由公式（1）、（2）来得到电阻值时，线路方案和参数的选择应使Ue/E尽可能最小（选择原则3）。（二）惠斯通电桥（单电桥）和双电桥测量未知电阻的原理现代计量中直流电桥正逐步被数字仪表所替代.以往在电阻测量中电桥起了重要作用。惠斯通电桥（WheatStOnbSbridge）沿用了近二百年,1833年由克里斯泰（CheiStie）首先提出，后来以惠斯通名字命名.用惠斯通电桥测电阻也是大、中学物理实验的常见题目.电桥产生的背景是：1）在数字仪表发展之前的时期，如果用伏安法测量电阻兄=V/,需要同时准确测量电压V和电流/,当时0.2级模拟式电表的制造成本与价格就已经显著高于准确度约0.05%6位旋钥式电阻箱.2）伏安法测量的条件要求较高，如0.2级电表的使用与检定的条件要求较高，对电源的稳定性要求也高.3）电桥采用比较测量方法，只要求平衡指零仪表的灵敏度足够高（对其准确度无要求），对电源稳定性指标的要求也很低.准确电阻易于制造、模拟电表准确度差、一般电源稳定度差是惠斯通电桥产生的物质背景.巧妙的比较测量思想是使电桥长期用于教学实验的理论原因.1、惠斯通电桥（单电桥）的原理电桥原理图见图3.图中标准电阻尺、R和可变电阻K的阻值已知，它们和被测电阻KX连成四边形，每条边称作电桥的一个臂.对角A和C之间接电源公对角B和D之间接电流计G,它象桥一样。若调节使电流计中电流为零，B和D点等电位，电桥达到平衡，可得若电流计足够灵敏，等式就能相当好地成立,标准电阻的值来求得，与电源电压无关。这一过程相当于把KX和标准电阻相比较,因而准确度高。仪器中将R/K"故成比率为。不同档，则KX为Rx=cR（7）2、基本误差限与不确定度在一定参考条件下（20附近、电源电压偏离额定值不大于10%,绝缘电阻符合一定要求、相对湿度4060%等），直流电桥的允许基本误差（基本误差限）EH1.n为（6）被测电阻值KX可仅从三个图3电桥原理简图(8)式中C是比率值，第一项0%cK=%R正比于被测电阻.第二项a%（c&/10）是常数项，对实验室的QJ23a24型电桥我们约定取0=5000,这是教学中的简化处理（一般厂家给出的RN=100OO）o等级指数主要反映了电桥中各个标准电阻的准确度。一定测量范围的指数与电源电压和检流计指标相联系，使用中需参考电桥说明书或仪器铭牌的标示参数。教学中一般直接将的绝对值作为电阻测量结果的不确定度，即Uj=I玛m1.式中1.X表示KX的不确定度，不是表示上RX的电压，下同。3、电桥的灵敏阈当电源、电流计指标不符合测量范围的对应要求时，电桥平衡后，微调&电流计可能看不到偏转，说明电桥不够灵敏,将电流计灵敏阈（0.2格）所对应的号的变化量与定义为电桥灵敏阈段改变4可等效为：使&不变而仅仅使K改变4/c.于是测4的步骤为：平衡后将测量盘K调偏到（R+/R），使电流计偏转/d（2或1格），近似有Js=0.2c（10）电桥灵敏阈4反映了平衡判断的误差影响，它和电源、电流计参量有关，还和比率C及KX的大小有关.4愈大，电桥愈不灵敏.为减小4，可适当提高电源电压或外接更灵敏的电流计.当电源、电流计指标符合说明书要求时，IEHn1.1.中已包含了4的影响；如果不是这样，则应将4与IEHn1.1.合成得出不确定度Uj。例如对用三电阻箱作桥臂自组电桥可得：式中称表示&的相对不确定度'而不是&上的电压除以&,类似的也表示用的相对不确定度，下同。4、双电桥测量低值电阻AIRX/测量低值电阻不能用惠斯通电桥（单电1FTdT桥），可以用双电桥。双电桥测量低值电阻采C1P1£C2用四端接法，如图4所示。电流端为3、C2,电压端为PcP2端。电压测量几乎不取电流，图4四端接法示意图API和BP2引线电阻上的附加电压可忽略不计，电流/在引线3A、BC2上的电压及触点3、C2上的接触电势差也被排除在测量支路P1.ABP2之外.如被测电阻是均匀导线，被测导线长度就是AB两点的间距.关于双电桥的原理和使用方法不再论述，可以参考有关资料，使用前可以阅读仪器说明书。在一定参考条件下（20。C附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度4060%等），双臂电桥的允许基本误差（基本误差限）EHm为耳un=±%cK+食J（12）式中C是比率臂示值，为测量盘示值。第一项%cR=%R正比于被测电阻.第二项%（cK7v/IO）是常数项，例如，对于实验室常见的QJ44型电桥，我们在教学中约定取3=0.IQ。等级指数主要反映了电桥中各个标准电阻的准确度。一定测量范围的指数与电源电压和检流计指标相联系，使用中需参考电桥说明书或仪器铭牌的标示参数。5、金属丝电阻和电导率的测量均匀金属丝的电阻r与直径为。、长度为人电阻率为夕的关系为(13)实验中要测不锈钢丝的电导率是温度的函数，室温下在10XQm量级，因而不锈钢丝的电阻R很小.测低值电阻时要用较大的电流，要设法减小引线（连接导线）电阻和接触点电阻对测量的影响，因为引线电阻、接触电阻的大小和被测低值电阻相比往往不可忽略。不锈钢丝的直径可用螺旋测微尺测量五次以上，取平均值；用游标卡尺测量有效长度。（三）比较法测量电阻1、比较法测量电阻的原理随着现代数字技术的发展基础，可以采用更为简洁直观的直接（直读）比较测量方法，电路原理简图如图5所示.图中E是电动势为E的稳压电源，电源等效内阻为rE（年中包括外电路的引线电阻）；被测对象为Rx;比较测量用标准电阻为此v;等效内阻为出的数字电压表V通过开关可以分别测量KN与兄X上的电压网和9时可得(14)当电压表内阻较小时上式似乎不能成立，但实际上忽略心时上式是恒等式。有兴趣的同学可以预习时自行证明。在忽略(14)式原理误差的前提下，可得名的相对不确定度为URXRX(15)式中fV是标准电阻KN的不确定度.由于是短时间间隔内的比较测量，Uvn和UVX不需按数字表直接测量时的不确定度计算,而可代之以非线性残差限UW，或直接用UM川当作(15)式中的相对不确定度值。这样做的优点是：数字表的非线性残差限明显小于不确定度(参见附录实验的结论)。当标准电阻的准确度较高即UrnRn较小时，RX的测量结果的准确度也较高。另外，这种测量方法即使电压单位被读错，仍不影响电压比；即使电压表的不确定度较大，只要非线性(相对)残差限较小，测量结果仍较准确。2、实现方式本实验所采用的测量设备由以下各部分组成：1) 119V超低准静态内阻的可调直流稳压电源，用两个多圈电位器作粗调、细调，输出电流10mA,可用作几十欧姆以上的电阻测量电源；2) OIV电压源，最大电流5A,供测量几十欧姆以下的低值电阻时用；3) OIomA输出的电流源，开路电压19V,可用于测量各类电阻响应式传感器，或者替代非平衡电桥进行相应的实验；4)比较测量电路，包括标准电阻匹和转换开关。礴由11档标称值为IoK的高准确度标准电阻组成。对于低值电阻、中值电阻和高值电阻三种不同的被测对象，标准电阻跖采用不同的值，如表1所示。切换开关在测量低值电阻时严格运用四端接法，实验装置在面板上有电压端、电流端的不同端钮。表1被测电阻的范围低值电阻中值电阻高值电阻类似的电桥仪器QJ44QJ23QJ36RNoW2IO1IO0IO1IO2IO3IO4IO5IO6IO7测量范围方法10.199礴1.99Rn方法20.31603.16RN(i3.16)电源选择低电压，0.02IV1.019V连续可调大电流，O5A不大于30mA电压表量程(V)0.199991.9999电压量程(V)0.199991.9999(并联Jar再串联Rer之后)PdibtJI表的属性总等效内阻r(k)3030030005)多量程数字电压表。由数字电压表、并联防漂电阻生、串联定值电阻G等构成。共有4个量程：0.2V(>1.OM)>0.2V(30k)>2V(3OOk)>2V(3M),可用于测量电压，又可研究内阻对测量的影响。6)被测低值电阻，由一根均匀金属丝和接线端钮组成。3、具体测量方式可以根据需要采用以下两种形式：1)调电压使网为额定值的“直读”式测量步骤“直读”式测量时，被测量等于读数值乘以Ioj方法如下调电源电压，使网为0.10000V、1.OOoOV等额定值，队直接读出后，根据公式(14)可知，Rx=Vx×10,这里指数K为与量程有关的整数。2)用RX=RN%/%计算的“满量程”式测量步骤为减小Rx的不确定度Urx,在知道Rx的约值后，根据0.316队<Rx<36Rn这个公式来选取测量范围。方法如下：调节电源电压，使之和当中阻值大的一个电阻上的电压接近满量程；再测量另一较小电阻上的电压，最后可得RX=RN。这样的操作步骤测量结果要靠计算求出，不如前述的方法方便，但是由于%和外都比较大，可使公式(15)的根式中的分母增大而使不确定度有所减小。*(四)利用直流恒流源，替代非平衡电桥测量连续变化的电阻量。非平衡电桥的原理是：利用电桥不平衡时输出的电压与被测电阻的函数关系，通过测量桥路输出电压来测量连续变化的被测电阻量，可以参见文献4。用非平衡电桥测量连续变化的电阻量比较复杂,且输入与输出存在非线性。用比较法的思路，能够将非平衡电桥测量连续变化的电阻量这种比较复杂的方法，回归到简单测量的方法上来，并且输入量与输出量成线性关系。只要将电压源改成恒流源，被测电阻接到RX端，选择合适的标准电阻和恒流源的电流大小，获得合适的尢、改值，测量VX即可实时测量得到Rx,从而进一步求得被测物理量。四、实验内容(一)用伏安法测量未知电阻。进行本实验时，需要另行配置一个四位半的数字万用表，选择其电压档，并联一个合适的标准电阻，改装成为电流表使用。实验仪器自有的四位半数字电压表作电压测量用。它的特点是具有2个量程，每个量程又有2种不同的内阻，这样可以用不同内阻的表头来测量，并比较内阻对测量结果的影响。1、测量一个数十Q的电阻根据被测电阻的大小，按选择原则1选择电流表的接法，按选择原则2和3选择线路参数，并合适选择工作电源，电压表、电流表的量程。换用相同量程但不同内阻的电压表进行测量。2、测量一个1千多Q的电阻根据被测电阻的大小，按选择原则1选择电流表的接法，按选择原则2和3选择线路参数，并合适选择工作电源，电压表、电流表的量程。换用相同量程但不同内阻的电压表进行测量。3、测量一个数百千Q的电阻根据被测电阻的大小，按选择原则1选择电流表的接法，按选择原则2和3选择线路参数，并合适选择工作电源，电压表、电流表的量程。注意，测高值电阻时，由于标准电阻不确定度加大及绝缘电阻等的影响，加上被测对象本身的稳定性也往往较差，读数会出现跳字，这时要读取显示值的平均值。按公式（1）、（2）计算各自的测量结果，按公式（3）（5）计算各自的测量不确定度。将以上结果进行比较。（二）惠斯通电桥（单臂电桥）和双电桥测量未知电阻进行本实验时，需要另行配置一个直流惠斯通电桥，例如典型的QJ23a;一个直流开尔文电桥，例如典型的QJ44。如果没有合适的直流惠斯通电桥，也可以另加一个电阻箱，再利用仪器的2个标准电阻作为桥臂，构成自组单臂电桥，具体方案参考图3,或由指导老师提供。电桥的使用方法及注意事项参见电桥说明书。1、用直流惠斯通电桥分别测量数十Q、1千多Q、数百千Q的电阻按公式（8）计算各自的测量结果，按公式（9）计算各自的测量不确定度。2、如果用自组电桥测量则应按公式（I0）、（三）计算各自的测量不确定度。3、用开尔文电桥测量金属丝电阻和电导率测得金属丝电阻值和直径后，按公式（12）计算基本误差限，按公式（13）推导出电导率。（三）比较法测量电阻分别用电压比较法测量数十Q、1千多Q、数百千Q电阻和金属丝低电阻1、调电压使外为额定值的“直读”式测量，具体步骤为：预备：通过面板开关和旋钮选择合适的测量档，根据测量范围（0.199居V1.99居V）选定标准电阻用V，可参见表1。再按面板的图示，将电源、表头、标准电阻和被测电阻接好。调整：“测量选择”开关打向外,表头的选择可参见表1。测量外,分别仔细调节电压粗调和细调的电位器旋钮，使电压读数值v与下表2所示的“调整时外的额定值”相差不超过I1.SB（1个字）。表20.199RN礴1.997%时的“直读”式测量计算举例项目单位低值电阻低值电阻低值电阻低值电阻中值电阻中值电阻标准电阻RN1.0000E-21.OOOOE-I1.0000E+01.0000E+11.0000E+21.0000E+3URNIRN15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值7=1.996n1.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+021.99E+03下限值RX=O.199RN1.99E-031.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+02电压表满量程（FSR）V0.199990.199990.199990.199991.99991.9999调整时KV的额定值A0.050000.100000.100000.100001.00001.0000电流的典型值5.01.01.OE-O1.1.0E-021.0E-021.0E-03RX的数值5%IOVx100Vy100VyIO3VyUrx/Rx之上限15.0%1.0%0.20%0.026%0.026%0.026%之下限15.0%1.0%0.21%0.079%0.079%0.079%项目单位中值电阻中值电阻中高值电阻高值电阻标准电阻RN1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+7URNIRN10.02%0.02%0.10%0.20%上限值0=1.99此V1.99E+041.99E+O51.99E+061.99E+07下限值RX=O.199RN1.99E+031.99E+041.99E+051.99E+06电压表满量程（FSR）V1.99991.99991.99991.9999调整时队的额定值V1.00001.00001.00001.0000电流I的典型值A1.00E-041.00E-051.00E-061.00E-07RX的数值IO4VxIO5VxIO6VxIO7VyUrx/Rx之上限10.026%0.026%0.10%0.21%兄X下限10.079%0.079%0.13%0.33%测量：“测量选择”开关打向七,读取力。如果这时数字表超过量程,说明&过大，应该换大RV值；如果读数小于2000个字，则应换小RV值。注意：测高值电阻时，由于标准电阻不确定度加大及绝缘电阻等的影响,加上被测对象本身的稳定性也往往较差，读数会出现跳字，这时要读取显示值的平均值。计算：绝大多数情况下，直接读出后，Rx=Vx×10,这里指数K为与量程有关的整数，只有在电阻值的最低档(用V=1.OOooE-2Q),由于最大电流为5A,所以RX=5%。2用RX=RN%/%计算的“满量程”式测量步骤为减小RX的不确定度Urx,在知道Rx的约值后，根据0.316RN<Rx<3.16RN这个公式来选取测量范围的选择、测量范围及不确定度范围等见表3所示,表头的选择可参见表1。方法如下：调节电源电压，使之和队中阻值大的一个电阻上的电压接近满量程；再测量另一较小电阻上的电压，最后可得RX=RN。这样的操作步骤测量结果要靠计算求出，不如前述的方法方便，但是由于%和外都比较大,可使公式(15)的根式中的分母增大,而使不确定度有所减小,这从表2和表3的tR一项就可看出。表30316RnRx36Rn时用Rx=RnVxVn式的计算举例项目单位低值电阻低值电阻低值电阻低值电阻中值电阻中值电阻标准电阻RN1.0000E-21.OOOOE-I1.0000E+01.0000E+11.0000E+21.0000E+3URNIRN15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值7=3.1672n3.16E-023.16E-013.16E+OO3.16E+O13.16E+023.16E+O3下限值JRX=O.316RN3.16E-033.16E-023.16E-013.16E+003.16E+013.16E+02RN名大者上的电压约值V0.190.190.191.91.9RX的数值RX=RNVXNNURX1.RXRX-RN15.0%1.0%0.20%0.023%0.023%0.023%/为上或下限15.0%1.0%0.20%0.033%0.033%0.033%项目单位中值电阻中值电阻中高值电阻高值电阻标准电阻RN1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+7URNIRN10.02%0.02%0.10%0.20%上限值RX=3.16RN3.16E+043.16E+O53.16E+O63.16E+07下限值RX=0.316RN3.16E+033.16E+043.16E+053.16E+06RN兄X大者上的电压约值V1.91.91.91.9RX的数值RX-RNYXNNURX1.RXRX-RN10.023%0.023%0.10%0.20%为上或下限时10.033%0.033%0.10%0.22%(四)计算出前面各种方法测出的结果和不确定度，进行比较。分析这些方法各自的特点。*(五)设计性实验：用PT100伯电阻设计一个数字温度计。用前述比较法测量电阻的理论及计算公式，将恒流源接入标准电阻和被测电阻串联组成的回路中，代替非平衡电桥测量变化的温度。选择合适的标准电阻和恒定电流的大小，获得与温度t有关的底值，并进行处理即可实时测量温度。过程如下：一般来说，金属的电阻随温度的变化，可用下式描述：Rx=RxoC1.+Qt+t2)(16)在测量准确度要求不高或温度范围不大的情况下，如果忽略温度二次项Bt%可将铝电阻的阻值随温度变化视为线性变化，即Rx=Rxo(1+at)-Rxo+。方Rxo(17)这时PT1.oo铝电阻的EXO约为100Q,Q约为3.85X10-3/C,所以Rx=100+3.85×W3×1OOr结合公式RX=AN%/%，可知：Vx=1.Rx=(100+3.85×103×100)RNRN如果选择EN=100Q,有Vr=Vzv+3.85×103(18)可见，这时左与方成正比，方为摄氏温度。将欣和为求差(可用减法器实现)，并作一定系数k的变换可得到：V=k(Vx-VN)=3.85x1.0-3kt=10nt(19)式中k为放大系数，n为与数字表量程相关的系数。将匕用数字电压表显示出来，就是温度值了。具体的电路由实验者自行设计搭建，注意，对外和尢求差时要进行高阻抗放大，以免引入误差。由于以上方法忽略了PT1.OO的二次项Bt?,所以必然会引入一定的误差。实际应用中可以引入校准电路，对所测得温度范围内进行线形校准，提高测量的准确度。附录1四位半数字电压表的误差和非线性残差的分布特征研究实验1、反映测量准确度的示值误差限或测量不确定度量程固定的四位半数字面板表和多量程直流电压表(如数字万用表的直流电压挡)，不确定度的典型值分别为四位半面板表UVXwX=002%+0.01%1/VX(20)多量程表的基本量程Uv/Vx=0.05%+0.015%½nVx(21)式中%为量程。附图1中，虚线所表示的就是数字表的不确定度。2、示值误差如果用高准确度的UT805型五位半数字表测量一系列被测量队,的准确值匕，同时读取四位半表的显示值这样，Vtz可看作约定真值，就可以算出对应这一系列被测量0Z的误差匕6=%=匕吸，(22)附图1中带绿色标记点表示的值及分布。匕比Vdj多一位有效数字.测出一定个数的误差6,可以画出近似的表示匕-0,关系的误差分布趋势曲线,这里所说的误差，不是参考文献2的P1617所定义的“对同一量的多次测量”中的误差，而是反映不同被测量时的误差.它包含随机误差、系统误差两类分量.如果对每一个不同的VXj都分别作多次测量可以发现：同一被测量VXZ的误差的平均值比较稳定，对确定的乙,来说误差的平均值可看作系差分量；但是这样的误差平均值随着VYZ的不同而不同，实际仪表一般不可能给出详细的误差特性，因此这种对确定的吟Z来说的属于系差的分量，对不同的来说具有随机性.321098765432101234567890123.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0,00.。0.。0.0.0.0.0.。-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.。-0.。附图1数字表的示值误差、不确定度及非线性残差限3、非线性残差限4与非线性相对残差限reun1.以,为自变量、为因变量作过原点的直线拟合，可得方程%=b%（23）斜率的理想值为整数Io非线性残差为片1.-匕匕定义非线性残差限Um为%产%1.=M1.%xQ4）误差是测量值与（约定）真值之差,残差是测量值与最佳估值之差（参考文献2的P17）.求上式斜率可以用对应不同判据的不同的拟合方法，包括最小二乘法和参考文献2的P8586所述的各种方法，因而就有相对应的不同的非线性残差限.1）最小二乘法（计算公式或EXCE1.函数见参考文献2的P77）由多组数据乙和%可先用最小二乘法求斜率Asm，再算出非线性残差限Uin1.,1.SM来.附图1中，红色的过零点射线表示了用最小二乘法做出的拟合直线2）最大残差（绝对值）极小法（见参考文献2的P8586）由Am求出的残差分布区间一般正负不对称,只是使残差平方和极小.可用数值方法找出b0附近的“最佳“斜率使残差分布正负基本对称，从而使非线性残差限4,极小UUu）max（.-b-）mn（25）附图1中，紫色的过零点射线表示了用最大残差（绝对值）极小法做出的拟合直线。3）残差限为对称射线（相对残差限最小）法（见参考文献2的P85）测电压比（唳v）时相对不确定度为U（VXIVN）WXNN）RJ（UVX/限）+（u½vv）它与斜率b的取值无关。一般测量时取i0.1Vm,在"sm附近用数值方法可找到另一“最佳”斜率，使残差限为关于“最佳”直线对称的两条射线，也就是使相对残差的分布区间正负对称。定义该区间的半宽度为非线性相对残差限UM川，用百分比表示%=.叼蓝叼（for%0.1%）（26）VXiJmaXVXiJmin附图1中，蓝色的过零点射线表示了用残差限为对称射线（相对残差限最小）法做出的拟合直线。因实测数据有限、仪表使用期间非线性关系也可能有变化，所以由一定数据（如40组）定出的Ge1.i川可能略小于实际值在测电压比时，由于电压限和KV不同，用Gnmn和Gem所得电压比不确定度也不同，两者用一种即可。4、非线性（相对）残差限显著小于相应的（相对）不确定度用上述测量方法，我们以两块不同型号的四位半万用表的嗫=2V档为例，测量了并计算出了它们的不确定度、最大的误差绝对值、最小二乘法直线的非线性残差限。叽SM、最大残差极小化的非线性残差限/i（HVm时的非线性相对残差限Gem，分别如附表1所示.附表1典型数字电压表的参量比较（1.SBS表示末位一个字）某UT58E型表某一VC9806型表VC9806SM0.6V时不确定度UUX0.10%V+31.SBs0.05%V+31.SBs61.SBs或0.10%最大的误差绝对值MVYJmaX5.71.SBs2.51.SBs2.51.SBS或0.042%A.非线性残差限，最小二乘法（1.SM）°in1.,1.SM=2.41.SBs°in1.,1.SM=1.51.SBS1.51.SBs或0.025%B.最大残差绝对值极小法n=1.71.SBsI7,in1.=1.21.SBs1.21.SBs或0.020%C.残差限为对称射线法（MN0.2V）UwN=0027%1.rin1.=0.014%0.014%由附图1和附表1可见:非线性（相对）残差限显著小于相应的（相对）不确定度,这是对其它类型数字电压表也成立的普遍事实.这一事实一定程度上反映了一般测量误差中系统性误差分量影响为主、倍率误差分量是重要误差分量的规律.表中数据还说明：不确定度明显大于实测的误差限值，这是因为不确定度中必然包含“老化裕量”等分量，以保证电表在相邻两次检定（校准）期间的示值误差都不超过不确定度。有五位半以上的数字万用表（电压表）的学校可以自己进行上述内容的测量和研究，数据的处理和直线的拟合可参见参考文献2o这个实验可以加深学生对不确定度的理解及提高各种数据处理的能力，是非常有实用价值的。附录2各种测量方法的比较A、忽略电表内阻影响的直读比较测量法当稳压电源输出E为某一定值时，用等效内阻为方的电压表交替测量标准电阻RN与被测电阻之上的电压KV与乙。在电源内阻缶=O且电表等效输入电阻z=8时（14）式成立。本测量方法的要点之一是：只要小/节足够小，即使电阻何与4（或AN）相比不大，公式仍相当准确地成立。这是出乎常规思路之外的结论。证明如下:(27)网RXrV(RX+7)(Rn+4)+Rn7V_RX(+g)VN(RX+)(RN+Q)+RXrVRNrVRN式中E(RN-R>rERXrV+RXRN+RXrE+RNrV由于小Wt常当缶'就可使公式（成立。相对不确定度为：B、伏安法测量电阻的相对不确定度以上公式是以数字表的不确定度计算的，所以这个结果和比较测量法的不确定度相比要大。将伏安法和直接比较法测量电阻所得到的不确定度数据对比,也可以印证这个结论。C、直接比较法中标准电阻不确定度的影响比电桥法较小电桥法中RX的相对不确定度公式为=1f三三三)在三桥臂电阻相对不确定度均为c%的简化条件下，即使忽略s&这一项，tA也不小于C%1.,由于居V是高准确度的单个电阻，在礴不确定度相同的情况下，直读比较测量法的不确定度可以显著小于电桥法相应公式(28)的结果。D、本实验所述测量方法与普通的数字万用表电阻档测量结果的比较对于集成化数字万用表，由于其结构和原理的限制，用电阻档测电阻量时相对不确定度/xRx一般比电压测量的相对不确定度4/V至少大半个数量级。例如VC9806型数字万用表，=0.2%¾+51.SBs,而电压绝对测量的不确定度%=O.O5%V+31.SBs,比较测量中用非线性误差限必计算不确定度，¾n1.51.SBs,显著小于心。可见数字万用表电阻档测量结果U./RX大于惠斯通电桥的测量结果，而电桥法的Um/R一般大于本实验所述比较法，因此,数字万用表电阻档Um/Kx显著大于本实验所述比较法的测量结果。(本讲义的实验数据和部分内容及由清华大学物理实验室提供)参考文献：1 .物理实验研究朱鹤年清华大学出版社2 .基础物理实验教程-物理测量的数据处理与实验设计朱鹤年高等教育出版社3 .物理实验教程清华大学出版社(1991)4 .非平衡电桥的原理和应用杭州大华仪器制造有限公司