第7章7.3 圆与方程 7.4几何问题的代数解法同步练测（湘教版必修3）.docx

建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分6.如果实数X,y满足等式（x-2f+y2=3,那么2的最大值是（）二、填空题（本题共2小题，每小题7分，共14分.请将正确的答案填到横线上）第7章7.3圆与方程7.4几何问题的代数解法同步测试试卷（数学湘教版必修3）一、选择题（本题6共小题，每小题6分，共36分.给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.直线-y+3=0被圆（x+2）2+（y-2）=2截得的弦长等于（）A.B.3C.2y3D.22 .圆Jr+y÷2x+6y+9=0与圆x+y6jr+2y+1.=0的,位置关系是（）A.相交B.相外切C.相离D.相内切3 .过点P（2,1）作圆C：/+y-+2aj2a+1.=0的切线有两条，则d的取值范围是（）7 .已知两圆C1:x2+y2=10,C2i2+y2+2x+2y-14=0,则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程.8 .过点"（0,4）、被圆（元-1）2+/=4截得的线段A. a>3B. a<Z3/2C. 3<a52D. -3<a或之254.设直线2x>6=。与y轴的交点为P,点P把圆(x+1.)2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为()3才7n7.4A.或B.一或一7347C775TA776C.一D.一一57675.圆:2+y2-2:-6y+9=O关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是()A. (%+7)2+(y+1.)2=1.B. (x+7)2+(y+2)2=1.C. (x+6)2+(y+2)2=1.D. (x+6)2+(y-2)2=1.长为26的直线方程为.三、解答题（本题共3小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9. （15分）已知圆C（XI+（y2）2=25及直线I:（2m+1.）x+（m+1.）y=7m+4.（m7?）（1）证明:不论相取什么实数,直线/与圆。恒相交；（2）求直线/与圆。所截得的弦长的最短长度及此时直线/的方程.10. （15分）已知圆x+y+x6+zf0和直线x+2y-3=0交于A。两点，且以闿为直径的周恰过坐标原点，求实数"的值.11. （20分）已矢口圆Y+y2+x-6y+加=0和直线x+2y-3=0交于R0两点，且。R1.O0（。为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长.第7章7.3圆与方程7.4几何问题的代数解法同步测试试卷(数学湘教版必修3)答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7.8.三、解答题9.10. 11.第7章7.3圆与方程7.4几何问题的代数解同步测试试卷(数学湘教版必修3)答案一、选择题I-2-2+3I21 .D解析：圆心为(-2,2),圆心到直线的距离为VdJ(-1-3)2+(-3+1)2=25>1.+3=4所以两圆的位置关系是相离.D解析：由题意可知，点P在圆C外部，则有4+1-2a+2a+2a+1.>0,故a-3.H5522将圆的方程化成'+(y+a)=4-2a-1,应有4-2a-120,解得aW5,或综上，-3<aW5或a2.A解析：可先求得P点的坐标为(0,-#),由图可先求得PC的距离为2,且圆的半径为5,所以可知IPAI=R+1PCI=5+2=7,IPB=R-1PC|=5-2=3,所以两段的比为7:3或3：7.2,圆的半径为由勾股定理求出弦长的一半为所以弦.长为2 .C解析:由圆2+y2+2x+6y+9=0与圆2+y2-6x+2y+1.=0,分别化为标准形式得(x+1.)?+(y+3)(-3)2+.(y+1.)=9,所以得到圆心坐标分别为(-1.-3)和(3,-1),半径分别为1.1.和R=3,则两圆心之间的距离b-31a-,化简得a-2b+5=0.a+13+b2×2+2+5=0,化简得2a+b+15=0.+2×得a=-7.将a=7代入中可得b=1.所以对称圆的方程是(x+7)2+(y+1.)2=1.y6 .D解析：令x=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.(X-2)2+y2=3j圆心0),半径广小,圆心到切线距离等于半径，2k-O1.y所以也2+1二小,平方得4k2=3(k2+1.),k2=3,所以k最大二所以的最大值是二、填空题7 .x+j-2=0解析：CZ方程一G方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即x+y=2.8 .尸0或15x+8y32=0解析：k存在时，设直线1.：y-4=kx,158,15x+8y-32=0;Ik+4I15圆心到直线距离d=收+1j23=2r2-d2jk=8,y-4=k不存在时，直线1.：x=0.三、解答题9 .解：直线方程/:(2加+1)Jr+(m+1.)y=7m+4,可以改写为机(2工+y-7)+x+y-4=0,所以直线必经过直线2x+y7=0和x+y-4=0的交点.解方程组7'得即两直线的交点为1(3,1).又因为点x+y-4=。y=1,A(3,1.)与圆心C(1.2)的距离d=正5,所以该点在C内，故不论m取什么实数,直线/与圆。恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于6、D.为直线被圆所截得的最短弦长.此Bt,AC=?,忸。|=5,所以忸0=2,25-5=45.即最短弦长为45.又直线AC的斜率左AC=-；,所以直线5。的斜率为2.此时直线方程为：1=2(%-3),即2x-y-5=0.22rcM+%=4,10 .解：由X+y+x-6y+m=0，n5y2_20y+i2+冽=0,12+x+2y-3=0y1.y2=-又OP1.OQ,Jx1X2+y1y市。.而%行9-6(%+力+4%厅、m-275.4m-2712+mC府4日9+=0，解得以=3.5511 .解：将X=3-2代入方程/+尸+工一6y+加=0,得5y2-20y+12+m=O.设p（¾,%）,O（X2，%）,则%,当满足条件：*.*OP1.OQ,.石九2+%二°，而XI=3-2,x2=3-2y2,.n=3,止匕时A>0,圆心坐标为（一,，3）,半径厂二.225.A解析：x?+y2-2x-6y+9=0化成标准形式:(xT+(y-3产二1,圆心为(1,3),半径为n=1.设对称圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r,圆心为(a,b),则半径r2=1.二对称圆与圆X2+y2-2-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称，即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称，