以运算为基石培养学生的核心素养 论文.docx

以运算为基石培养学生的核心素养摘要：数的运算是学生数学学习的基础，是每位学生必须具备的核心素养之一。我们要全面把握教材编排意图，从本质上理解运算的意义，追寻算法和思维的多样化，并以数感为基础灵活运用运算方法，突出核心理念，培养提升学生的核心素养。关键词：运算的意义，算理，算法和思维的多样化，灵活运用，核心素养引言：在2011年版义务教育数学课程标准中明确指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。发展和培养学生的运算能力，是建立在学生理解运算算理的基础上，寻求合理简洁灵活的运算方式解决问题，进一步注重运算过程的思考性这一属性，发展学生的能力。运算是“数与代数”的核心内容,但其与数学学科其他领域乃至其他学科也有着密切的关联性。我要强调的是，运算能力（数感）是学生数学学习的基石之一，也是学生必须具备的核心素养之一。一、从本质上理解运算的意义从本质上来说运算是对数的运算，学生只有掌握和理解了数的意义，进而理解运算的内涵，才能为真正理解算理奠定基础。1 .理解数的意义运算过程实际上是计算有几个计数单位的过程，运算结果要表示为若干个计数单位。例如整数计算，就是计算有几个一、几个十、几个百、几个千、几个十分之小数的计算是计算有几个十分之一、几个百分之一、几个千分之一分数的计算就是计算有几个几分之一的过程，只有理解数的意义才能为运算打下基础。自然数和小数的数值表示方式是O到9这十个数字以及这些数字所在不同数位的对应的计数单位共同呈现，也就是位置值。充分理解位置值是认识自然数和小数的必备认知和关键前提。在认识分数时，既要讲述清楚把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，还要强调分数是分数单位个数的累积。例如，人教版小学数学三年级上册教材，无论是“认识一个物体的几分之几”，还是之后的“认识一个整体的几分之几，都需要引导学生从几个几分之一就是几分之几的角度来理解几分之几。综合得出，通过“计数单位”这个纽带把小学阶段整数、小数、分数这三种1/2类型的内部结构串联起来，使得学生对数的认识系统化，形成知识网络。2 ,感悟运算的意义四则运算的意义明确指出，加法是把两个数合并成一个数的运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，是数自相加的缩写，在本质上是一类特殊的加法；减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算。在教学中应让学生感悟四则运算的意义和本质，理解运算之间的因果关系。例如，以除法的认识为例，首先要让学生经历“什么是平均分，可以怎样把物品平均分，求平均分的问题可以用新的运算方法一一除法，除法和乘法之间有怎样的关系这样的一个意义明确的过程，再让学生回到运用运算解决问题的本质上。如5个盒子，每装4个苹果，一共可以装多少个苹果？将20个苹果平均装在5个盒子里，每盒装多少个苹果？一共有20个苹果，每盒装4个苹果，需要多少个盒子？”，教师要引导学生在深刻的观察、分析、理解这三道题条件和问题相互之间联系的基础上，让学生充分感知乘除法两种运算的关系，领悟除法是乘法的逆运算。3 .拓展运算定律的内涵运算定律是理解和感悟运算算理的有力平台，是四则运算体系中具有普遍意义的规律，两者是有机联系的整体。在教学中要让学生亲历运算定律形成发展的全过程，这样才能对运算定律有更直观和清晰的认识。以“加法结合律和乘法分配律”的学习为例。例如，在计算15+9时，采用“凑十法”计算的步骤如下：15=14+1,1+9=10,14+10=24o如果把这以思维过程展开,即ll(5+9=14+l+9=14+(l+9)=14+10=24o这里实际上已经运用了加法结合律。又如，在计算25×2时，25×10=250,25×2=20,250+50=300,把这一思维过程展开，即25×12=25×10+2)=25×10+25×2=300o本题中，学生还没有接触学习乘法分配律的知识下，在实际运算过程中已经运用了乘法分配律。当然，前提条件是学生已经很好地掌握了四则运算的基本法则，但也需要认识到这种认知水平和方法，其实更多的还是建立在学生以感性经验为基础的直观认识上，所得出的运算法则也主要是运算方法的总结，系统性和理论性都不足。因此，以学生掌握运算方法为基础，从理论上把运算的依据，也就是运算中的本源性的、规律性的知识系统的教授学生，从而使学生的感性经验上升为理性认识。但另一方面，运算定律是运算本身固有的性质，学习运算定律的目的并不是为了简便运算，而是为进一步学习、深刻理解代数知识打下必备基础，发展学生的数学核心素养。二、理解算理，追寻算法和思维的多样化算理与算法是组成运算技能的两个重要方面，都不可或缺。在教学中要引导学生在理解算理的基础上构建算法，并探索算法的多样化，以此来拓展思维的多样化,在潜移默化中培养学生的核心素养。以下是理解算理的常用方法。1 .理解算理(1)通过操作活动理解算理例如，人教版二年级上册两位数加两位数的进位加法的教学，例题：36+14=?,让学生用先小棒摆一摆、算一算，学生把个位上的6根和4根小棒合成10根也就是1捆，再把十位上的30根小棒和10根小棒合并成4捆，最后将1捆小棒和4捆小棒合起来得到5捆小棒，也就是50,通过对36+14的摆小棒操作过程，让学生在操作中建立清晰的表象过程。（2）结合具体情境感悟算理小学阶段的运算教学从来都不是孤立，总是从实际生活场景导入，让学生体会计算在具体情境中的意义和算理。例如，人教版三年级下册两位数乘两位数的笔算（不进位广，导入问题：胜利小学购买了12盒乒乓球，每盒32个，一共有多少个乒乓球？通过题目和讨论交流，学生会产生一些想法：把12盒乒乓球分成10盒和2盒，分别计算10盒和2盒各有多少个乒乓球，再计算一共有多少个。在新投笔算知识的竖式各部分结构及意义时，可渗透刚才讨论交流的过程，完善笔算算法的主动建构，会有事半功倍之效。（3）借助几何直观理解算理”几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。运用几何直观可将计算中问题的本质直观地表达出来，有助于学生更好地理解算理、表达算法，从而在理解的基础上掌握算法，获得有意义的发展。这是小学数学课程标准十大核心概念之一。例如，在教学分数乘整数时，计算X3。学生根据问题情境列出算式后，先让学生自主探索、交流；7222教师引导学生根据乘法的意义将原式转化成+,并让学生在线段上表示出3个。学生通过画图能直观的看到X3就是3个相加，即（3X2）个二6个，7777（6得数为。运用几何直观来呈现算式的过程，即能帮助学生得到计算结果，又能让学生感悟分数乘整数的意义和法则，感悟不管是整数、小数还是分数的运算，其本质就是计数单位的运算。最终形成学生丰富的想象力、敏锐的洞察力和深厚的数学核心素养。2 .追寻算法和思维的多样化从数学学科的核心素养来说要追求运算的多样化，把运算作为问题解决和探索的任务和尝试，让学生充分经历探究运算思路和选择运算方法的过程，使运算活动有思考性，以此提高解决问题的效率，使得数学具有更加广泛的应用价值。以20以内的进位加法为例，在学习之前大部分学生已经能够较熟练的计算结果。因此，教学的主要目标不是追寻运算结果的正确性，而是在理解算理的基础上追寻算法和思维的多样化。如10-8=2,2+2=4运用了破十法，12是由10（1个十）和2（2个一）组成的，先把10减8等于2,再把2加上2得到差4。又如第二种方法想加算减，利用加法和减法之间的关系，只要知道8加几等于12,然后就可推出12减8等于几。当然还有一些拓展性的思路和算法，如“平十法”，先将8分成2和6,再将12-8拆变成一道以前学过的连减题12-2-6计算，12先减2,再减6,最后得到4。再如，进一减补法，即12-8=12-10+2,即把减数8看成10,先多减2再加2,这种运算方法运用了和不变的算理。通过生生、师生的交流、讨论、引导，经历多样算法的过程之后，教师还要引导学生对多种方法进行讨论分析对比，从算法的表象深入到本质。这个分析与总结的过程，既是计算算理的理解的过程，也是拓展算法和思维多样化的过程。经历这样的过程，可以把一些用于解决单一问题的特殊思维，拓展为解决普遍问题的共性思维，进而促进数学思维多样化发展。三、以数感为基础，灵活运用运算方法在数学运算过程中，掌握算理和多样化的算法思维后，需要更进一步通过在不同问题的解答过程中所获得的感悟，发展数感，通过讨论交流、指导分析丰富运算策略，以此达到能根据题目特点灵活选择合理的运算方法和解题思维。去年我在本校高年级做了样本测试，出了两道题：4125×8,1253X8,不提示,让学生选择运用已有知识进行计算。结果绝大部分同学答案都正确，但他们基本都用竖式计算。面对这个结果，思考很多：大部分同学面对乘法计算题，没有用以前学到的知识来探求算法和思维的多样化，更谈不上思考和选择运算方法，也就是说缺乏思考过程和灵活性思路，形成了思维定势。在解决这两道题时，可以利用“125X8=1000”这个计算模板。例如：4125X8=(4000+125)×8=32000+1000=33000,1253×8=¢1250+3)×8=10000+24=10024o这种拆分算法的核心是根据125x8=100O这个计算模板的数感，灵活运用了乘法分配律，运算过程更简洁合理，计算效率更高。又如此题：三年级需购买16个同样的足球，商店有这四种单价的足球：70元、52元、49元、25元。班长付给商店800元，售货员还找回了一些钱。请问三年级买的是哪种足球？学生已经学习了估算、口算、笔算等运算方式，解题方法呈现多样化，有一半学生把四种单价和总钱数，逐一精算后进行判断；还有部分学生根据估算进行判断如果买16个足球正好用了800元，足球的单价是50元，但还有剩余，也就说明16个足球的总价接近且小于800元，单价应该接近且小于50元，；如果单价为52元，那总价就接近且大于800元，综上单价49元符合要求。70元和25元相差较大，可以直接排除。根据学生选择不同的解题方法，说明部分学生解题，在计算方法的选择上方法单一，习惯采取精准计算、逐个排除的方式，思维不够灵活。这就要求教师在日常教学中要注重多元化运算方式的作用，有意识的观察算式特征,形成先思后算的习惯。运算的灵活性和思考性，既是运算能力的体现，也是核心素养的要求。从理解运算意义的基础上，到掌握算理、追寻算法和思维的多样化，再到思考如何灵活运用运算方法，对学生运算能力的培养，关键落实在常态化的课堂教学中。以运算为基石培养学生的核心素养，也不是一蹴而就的，需要我们一次次的思考、摸索、实践、反思，需要我们根据学生具备的知识和心理发展的特点，让每一位学生通过自主、合作、探究和思考的完整经历，以创新拓展代替简单重复，以灵活思维完成本质升华。参考文献中华人民共和国教育部.义务教育数学课程(2011年版).北京：北京师范大学出版社，2012：62史宁中：数学思想概论M.长春：东北师范大学出版社，2010o吴文娟：核心问题：为学生思维发展而问.小学数学教育，20194王凌：厘清认识，发展运算能力J小学数学教育，2019(07-08)