数值分析实验报告3.doc
实验名称 平方逼近与最小二乘法实验目的（1） 学习并熟练掌握MATLAB语言的编程；（2） 学习最小二乘法与程序设计算法。实验原理： 1,由题意决定span(1,x,x2,),即决定拟合多项式. 2.分别计算，3.用组成方阵A,用组成矩阵B. 4, 利用A/B求出该多项式的系数，再利用求出平方误差.实验题目1,对于给函数f(x)=在区间-1，1上取=-1+0.2i（i=0，110），试求3次曲线拟合，试画出你和曲线并打印出方程。2，由实验给出的数据表x0.00.10.20.30.50.81.0y1.00.410.500.610.912.022.46试求3次，4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线与相应的三种拟合曲线。3,给定数据点（）如表所示。00.50.60.70.80.91.001.751.962.192.442.713.00用最小二乘法求拟合数据的二次多项式，并求平方误差。实验结果1. i = 0:10;x = -1+0.2*i;y = 1./(1+25*x.2);p=polyfit(x,y,3);s=vpa(poly2sym(p)f = polyval(p,x);plot( x, f, x, y, 'o ')s =0.733*x3 - 0.5352*x2 - 0.03*x + 0.77932，x=0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1;y=1 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46;p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);%多项式求值plot(x,y,'c-',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')p3=polyfit(x,y,2)% 观察图像，类似于抛物线，用二次多项拟合y3=polyval(p3,x);plot(x,y,'c-',x,y1,'r:',x,y2,'y-.',x,y3,'k-')%画出四种拟合曲线p1 = -6.6221 12.8147 -4.6591 0.9266p2 = 2.8853 -12.3348 16.2747 -5.2987 0.9427p3 = 3.1316 -1.2400 0.73563，function =zuixiaoercinihe2(x,y)n=length(x);k00=0;for i=1:n k00=k00+1;endk01=0;for i=1:n k01=k01+x(i);endk02=0;for i=1:n k02=k02+x(i)*x(i);endk11=0;for i=1:n k11=k11+x(i)*x(i);endk12=0;for i=1:n k12=k12+x(i)*x(i)*x(i);endk22=0;for i=1:n k22=k22+x(i)*x(i)*x(i)*x(i);endk0y=0;for i=1:n k0y=k0y+y(i);endk1y=0;for i=1:n k1y=k1y+x(i)*y(i);endk2y=0;for i=1:n k2y=k2y+x(i)*x(i)*y(i);endA=k00 k01 k02;k01 k11 k12;k02 k12 k22;B=k0y;k1y;k2y;C=AB;p=C(1);q=C(2);r=C(3);syms m;'拟合的二次函数为：'f=p+q*m+r*m*ml=0;for i=1:n l=l+(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i)*(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i);end'该拟合函数的平方误差为：'l拟合的二次函数为：f =1+m+40963/40992*m2ans =该拟合函数的平方误差为：l = 5.8178e-030实验结果分析这种算法对于节点增加的情况同样实用。本实验仅对二次多项式有效，而对于其他次数的多项式要在一定程度上改变程序。5 / 5
