以“数形结合”为焦点设计教学 论文.docx

以数形结合为焦点设计教学关键词：包装，最优方案，等积变形，正方体。摘要：在教学“包装中的学问”这节课时，多数老师会感觉这节课知识点不仅多而且散乱。更有些教师在教学这节课时，学生是通过大量的计算得到了最优方案,但整节课充满着繁杂的计算。难道“包装的学问”就是必须使用大量计算才能解决吗？这种课堂无疑使得数学一点也不好玩。面对以上的种种质疑，我们就要思考：包装有什么学问？那么如何让学生既准确又全面地掌握这些知识，让学习真实发生,使学生成为知识的发现者和建构者呢？这需要开展以学为焦点的教学设计，改变传统的以教为焦点的教学设计。在数学”好玩中，教科书设计的包装的学问通过对包装2盒糖果4盒磁带如何节约包装纸的问题的讨论，一方面可以使学生的知识面扩大；另一方面可以引2导学生利用所学的知识解决有关的实际问题并关注社会问题。一、大思想一一让学习任务更整合当教师把“仅仅利用表面积有关知识，探索哪种包装最节约包装纸”定为学习目标，自然就会感觉知识点散乱而且多。但如果能站的更高一些，从整本数学书纵向的去分析，就会看出：学生在前面的学习中，不仅掌握了关于长方体（正方体）表面积的知识了，也掌握了长方体（正方体）体积的知识了，更知道了一块橡皮泥无论怎样捏，体积不变，变化的是面积。而这节课就是引导学生开展更深入、更细致、更科学的认识活动，学会从不同角度认识重叠后的长方体。所以，学习不仅从整体到部分，还要从部分到整体就是这节课的大思想。【教学片段1】解决包装两盒糖果的问题（一）提出问题：“如果两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？”，并让学生说说自己的想法。1 .学生说自己的想法。【学习成果预设：（1）只要使包装后的表面积最小，就是最节约包装纸。（2）想要得到最节约包装纸的方法，就要找到所用包装纸的方法。（3）把不同的包装形式和其表面积综合起来观察和对比。】2 .要让学生理解长方体的表面积“至少”需要包装纸的大小，就是在接口处不计的情况下考虑的。（二）如果两盒糖果包在一起，有几种不同的包装形式？1 .请同学相互合作，摆一摆，想一想。2 .请三位同学上台摆出不同的包装形式。3 .思考这三种包装形式，哪种摆法最节约纸张？估一估，为什么呢？4 .在估一估的基础上，用合适的方法进行检验。反馈交流。【学习成果预设：（1）测量现在长、宽、高的长度，并进行计算。（2）用两个长方体的表面积和，减去重合面的累积和，得到现在的长方体表面积。（3）重合的面积越大，减去的越多，表面积越小。】5 .通过对图形的计算和观察，最节约包装纸的是哪种包装形式呢？同桌之间交流想法。【学习成果预设：（1）通过计算获得结果；（2）通过重叠面的观察，获得结果。】追问：观察三种包装形式，最节约包装纸的这种包装形式有什么特别之处？（对应出示三种包装形式的长、宽、高的长度。）【学习成果预设：包装后形成的新长方体最接近正方体（即长、宽、高的长度最接近），其表面积就越小。】再追问：这三种包装形式，又有什么相同之处呢？【学习成果预设：无论两盒糖果怎么包装，在这三种包装方案中，始终还是这两盒糖果，它们的体积是不变的。】6 .小结：一般情况下，要最节约包装纸，即表面积最小，就要把最大的面重叠在一起，包装形式最接近正方体（即长、宽、高的长度相差最小）。（设计意图：“包糖果”是本节课重点研究的内容，分三个层次进行：先对包装方案（即方法）的多样性进行研究，再估一估，验一验，对节省包装纸的问题（即策略最优化）进行研究，使部分学生对重叠的面积越大，包装的面积越小能够初步意识到，最后让学生重新审视三种包装方案，通过对比图示和结果，获得重叠后的图形越接近正方形，包装的面积就越小。为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径可以通过思考和动手操作、实物观察、综合对比。同时从解决包装两盒糖果的问题中，初步感知在物体包装中也隐藏着等积变形的知识。在整个教学过程中，学生是完成学习任务的责任主体，让学生参与“最优方案”的共建，可以有效帮助学生进一步明确：最优方案是什么？最优方案可以从哪些方面思考？完成最优方案的标准是什么？怎样才能快速的得到最优方案?这样的共建活动，激活了学生学习的内驱力，使学生真正成为学习的主体。）二、真探究一一让学生成为知识的创建者学生为了完成自己的学习任务一一找到包装的最优方案，就需要去探究多个长方体叠拼在一起的方案。这不是学生被动的认知，而是学生主观的意愿。如何保障、促进学生的探究是“真探究”？这不仅仅是“给予学生探究的权利”那么简单的事情，教师还必须进行科学的设计，通过开展有效的教学组织，为学生的活动搭建学习的载体，从而帮助学生顺利摘到自己的学习果实，让学生成为知识的创建者。【教学片段2】解决包装四盒磁带的问题（一）提出问题：如果把4盒磁带包装在一起，你们能想出几种不同的包装方法？怎样包装最节省包装纸？1 你们小组想怎样研究这个问题？【学习成果预设：（1）把所有的包装形式先摆出来，再估计；（2）小组内分工合作，2个学生负责摆，2个学生负责计算，肯定比四盒磁带的表面积和小；（3）大家一起摆，分别寻找不同的、简便的计算方法。】2 .小组内分工合作，先摆出图形（或画出草图），在规定的时间内看哪个小组完成的任务多。3,全班交流，教师在黑板上把学生出现的方法展现出来。【学习成果预设：通过全班的交流，学生可能能找到6种包装方式。】（二）讨论如何计算包装纸的大小。1 .以上6种包装方法除外，还能想出其他包装方法？2 .请每个小组摆一下自己小组没有摆出来的包装形式。3 .以第一个包装形式为例，所用包装纸的大小如何求出呢?【学习成果预设：（1）测量它的长、宽、高，利用表面积公式求出它的表面积,也就是所用包装纸的大小；（2）用4个长方体的表面积和，减去单个长方体4个上（下）面4个前（后）面的面积和，得数就是所用包装纸的大小。】4 .把第一种包装形式所用的包装纸的大小计算出来。（三）对哪种包装方法最节约包装纸进行讨论。L对这几种包装方法不计算进行观察，思考哪种包装最节约包装纸？为什么？【学习成果预设：第一种包装方法最节约包装纸，因为重叠的面最多，而且最接近正方形。】2.学生分组进行计算，对哪一种包装最节约包装纸进行比较。与刚才的猜想一致吗？为什么会这样呢？说明理由。（四）小结：通过这些活动，你有什么体会？互相交流一下。（设计意图：关于“磁带的包装”的教学，分为四个部分进行：首先对多少种不同的包装方案进行探究，每个学生都可以找到自己能力范围内的包装方案，但在方案的种类上有所不同，在总结方案的过程中可以对学生思维的有序性进行；接着在学生汇报的过程中，力求通过，看平面图会摆出直观图，同样看直观图会找到平面图，有利于发展学生的空间观念；再求出拼在一起的长方体的表面积而且是利用多种方法求出，体现了算法的广泛性和多样性，并在先前学习的基础上，体会越节约包装纸即表面积就越小，就是重叠面积越大，重叠的面越多；最后进行数学思想的升华，提高一个层次重新思考包装的问题，由此利用等积变形的知识再次体会包装形式越接近正方体时，越节约包装纸。）三、总结应用一一让学生感受到自己的进步本节课从一个实际的任务包装两盒糖果的问题引入，在课堂开始的时候，学生是不能很好的完成这个任务的。那么，在经历了真实而充分的探究活动之后，学生有没有发生改变？发生了哪些改变？我们需要检验一下、评判一下，而检验、评判的标准是让学生谈收获，再思考，让学生自然而然的表达出对解决包装类的问题的认识，也让学生感受到自己的进步。【教学片段3】（一）解决包装八盒磁带的问题。L提出问题：如果把八盒磁带放在一起打包，最节约的包装形式会是什么样的？23.请一名学生到讲桌旁收集、摆放，其他同学观察、思考。.不通过计算，把最优方案找出来。【学习成果预设：本部分设计不通过计算，这样使得学生对包装方案又有深入的思考，同时会脑海里会比较强烈的出现不同包装形式的平面图。当然学生还以通过画图的形式，寻找最优方案。最终再次深刻的感受到尽可能使面积比较大的面重合，再次感受最优方案的图形比较接近于正方体。】（二）请小伙伴介绍怎样解决关于商品包装的问题。1.先在小组内互相介绍，在推选小组代表进行小组介绍。2按照自己的评价标准进行自评、互评、组评。【设计意图：让学生解决八盒磁带的问题，主要是让学生深刻体会到不仅可以利用计算得到最优方案，也可以通过摆放物体、或画图等立体形态也可以找到最优方案。最后让学生介绍关于商品包装的问题，既是呼应课始任务，使学习历程有始有终，也是帮助学生系统化、结构化整理学习结果的一种措施。同时更是一种表现性评价，而评价标准的制定则使学生成为“明白的”学习者，真正让学生的学习变得自主、真实、有效。】田王俊勇，王凯那：以''学为焦点设计教学，让学习真实发生【J.小学数学教育，2018(9)：1-22.陆峰：包装的学问教学设计与反思【J】.小学教学参考(数学)，2012(11)：33.位惠女，陶文中：数学教师教学用书五年级下册【M.北京：北京师范大学出版社20153年版，第225页.肖炳义，林小燕：把握数学本质，实施有效教学【J.小学数学教育，2018(9)：18-19.黄超：促进农村小学数学教师专业成长的实践探索口】.小学数学教育2017(4)：18.