掌握算法探究算理 论文.docx

探究算理掌握算法浅谈在计算教学中对算理与算法的把握摘要：掌握算法和探究算理是计算教学的两大主要任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。算理的探究是学生思维品质的提升，是计算教学的价值体现。只有深刻的算理理解，才有牢固的算法掌握。换而言之，不管是算理的推导，算法的多样化，还是与解决问题的结合，计算教学，重在学生在理解算理的基础上掌握好算法。【关键词】计算算理算法可乐从教40余年，一直都在小学高段教学，从孩子们的练习中发现无论是好生还是学困生多多少少总会在计算上失分，为了更好地服务孩子，我主动去尝试低段的计算教学。最近上了一节万以内的减法的“三位数减三位数连续退位减法”。第一次上没有很好地把握住计算教学中算理与算法，教学目标没有达成，教学效果欠佳，在研讨中，同事帮助我分析原因，提出改进策略。之后，我又去尝试了多位数乘一位数的一个因数末尾有0的乘法的教学和除数是两位数口算除法的教学。这一次次的尝试实践，使自己之前的一些困惑，有了一些感悟：计算教学中算理和算法孰轻孰重？如何在教学中准确把握算理与算法之间的关系？如何使两者真正融合，走出一条有效的计算教学新途径。下面就结合自己和其他老师教学的实践,谈点小学数学计算教学的体会与做法。认知篇虽自己教学的计算很少，但我也曾听过一些计算展示课，下面是二年级的两位数减一位数和整十数，新授知识部分的安排如下：一、教学过程再现第一环节：计算35-2。师：35怎么拨?生：十位上拨3颗，个位上拨5颗。师：减2怎么拨？生：个位上拿掉2。师：还有多少？生：还有33o师：那么在解决35-2时，可以先怎么算？生回答，师边解释生的回答边板书：先算5-2=3,再算30+3=331第二环节：计算35-30。该教师仍然采用拨一拨的方法，然后问：可以怎么算？归纳得出：30-20=10,10+5=15第三环节:比较35-2和35-20的计算方法。学生回答后小结得出：减一位数用个位上的数减，剩下的和十位上的加起来；减整十数，用十位上的数先减，再和个位上的数加起来。第四环节：出示两位数减一位数和两位数减整十数的习题巩固练习O期间教师比较注重追问：你是怎么算的？反复强调两位数减一位数要用个位上的数减，两位数减整十数要用十位上的数先减。二、现象分析计算教学课后，讨论交流中关于计算教学出现频率最多的一些词汇是算理、算法。其实有关算理和算法的问题已经不是一个新鲜的话题，一直被广大的数学教师们所引为关注。最为常见的疑惑就是：算理和算法孰轻孰重？如何在教学中准确把握算理与算法之间的关系？为此，我在网上查阅了很多有关这方面的资料，再联系自己最近多次实践教学的实际情况，思考如下：（一）传统教学的回音：计算教学的最终目的是让学生学会计算技能，没有什么道理可讲，学生只要把计算方法牢记于心，反复演练就可以达到正确、熟练的要求。因此，此观念下的教师非常注重计算技能的培养，而比较忽视计算原理的教学。他们认为，只要学生明白了计算的方法，教师不断提醒需要注意的地方，学生会做了，做对了，那么就达到了教学目的。可以这样说，他们认为，学生的计算技能，是靠大量的练习才形成的。为此，此教学状态下的学生往往只知其然，却不知其所以然。上面案例中的老师我想就是这种观念的支持者。非常明显，他的教学目的就是为了引出减一位数用个位上的数减，剩下的和十位上的加起来；减整十数，用十位上的数先减，再和个位上的数加起来。”这样一个结果。他的教学几乎是“直捣中心不浪费半点时间地就得出了结论，然后就是对计算方法的强调再强调，进行不断地练习再练习，不断地加强计算技能的巩固。这就是我们学说的“熟能生巧”吧！（二）新课程改革初期热闹的沸腾：要淡化算法，重视算理的推导过程。我们的教学不是为了单纯地学会计算，更重要的是培养学生探究知识的能力，学会一种学习方法。为此，此观念下的老师们积极响应新课程的“以人为本”理念，在反复地钻研下设计了种种引领学生探索起因的学法，追溯解决方法的源头，让学生理清、吃透知识的内涵，反复地说，反复地讨论，把个前因后果理得丝溜的光滑，教师才会露出满意的笑脸，我们教学的目的才是真正的实现了。然后剩下可怜的几分钟时间再来个巩固练习，教学任务就是圆满完成了。这种教学十分重视学生是怎么算的，而缺少计算方法的提炼，导致算理很突出，算法不扎实，学生计算技能不够熟练。（三）热闹之后冷静的思索：算理和算法犹如一对学生兄弟，密不可分，不能偏颇。明确算理是掌握算法的基础，而掌握算法又是形成计算能力的前提。新课改几年后的教师们开始越来越理智地思考问题。请看一次网络教研后大家的讨论：发言1：计算课的教学任务是什么？解释算理的目的是什么？发言2：我认为计算教学的重点还是要让学生学会计算的方法，而解释算理是为了让学生在理解的基础上掌握算法。发言3：应该是追寻什么样的算法和算理的融合？发言4：但是过分的突出算理，会造成算法训练的时间被挤占。综合之前两个阶段的观念，现阶段的教师考虑问题更趋全面和理性，也提出了一种更值得探讨的观点：算理要探讨，但由算理推出算法后必须留有时间给予算法的练习和巩固。实践篇由于高段部分孩子总在计算上失分，为了更好地服务孩子，我主动去尝试低端的计算教学。一次次的实践，在失败中不断成长。下面我以人教版一个因数末尾有O的乘法为例，与大家分享一下。一、教学目标的确定一个因数末尾有O的乘法是“多位数乘一位数”中的一个教学内容，是在学生学习了两位数或三位数乘一位数的笔算基础上来学习了，本课与前面学习的不同点是本课的学习第一个因数中的末尾有“0”，也就是几百几十去乘一个数，学习重点是要打破前面所建立的从个位算起知识结构，新建立一个末尾的0可以不乘，而先算几个十即用先去乘十位上数，得到的积是几个十，再添0。难点就是让学生理解为什么可以0不乘的道理。我在认真解读教材的内容、分析计算教学的重难点和学生对计算学习的基础上，确定了本课教学目标通过本课时的教学使学生掌握三位数（末尾有。的）乘一位数乘法的笔算的一般方法和特殊方法，培养学生自主探索、仔细审题、灵活计算的能力，培养学生思想的灵动性。二、教学过程再现基于对本计算教学这样的认识，我设计教学进程从以下几方面展开：（一）情境引入本例题呈现的是学生们在学校阅图书室借书情境。“科技节到了，学校图书室买了4套小小科学家丛书，每套280元。王老师带了1200元，够吗？1、让学生独立读题并列出算式。交流时说说“280X4”这样列式是怎么想的？、估算。师：请你先估计一下，老师1200元够不够？交流估算：生：估计够了，估作300x4=1200,300比280大所以一定够。师：通过估算，我们知道280X4的积最大不会超过1200。那么再想一想，它的积最小不会小于多少？生：800o把280当作200积是800。（二）探究算法1、尝试笔算。师：到底精确答案是多少需要我们动笔算一算。下面请你们自己算一算，你能几种不同的方法算出结果。（学生独立计算）2、展示与交流：运算口算方法方法一：200X4=80080X4=320800+320=1120方法二：300×4=120020×4=801200-80=1120方法三：28×4=112添1个0“112l0=11202）运用笔算：竖式计算。3、追究算法师：同学真的很厉害，分别用了口算和列竖式计算的那么多不同的方法算出积是1120o下面我们重点来讨论竖式计算的方法。先请第一种算法的同学说说自己的算的过程。（学生会把从个位乘起的整个过程陈述一遍）师：这样竖式计算与我们前面学习的竖式计算方法相同，我们看得懂。现在来看竖式计算的第二种方法，谁知道他是怎么算的，他这样算对吗？。（其它同学也表示同意）生1：案是对的，位置没有对齐。4要和0对齐。生2：我认为是对的，我妈妈告诉我是这样算的。师：是啊！答案是对的，他这样写看起来数位没有对齐，到底对不对？请他自己说说了算的过程。生3：我先用4乘8,再用4乘2,最后把。抄下来。师：谁听清楚他算的过程。学生再复述一次过程。师：他这样算出结果与前面的一样，跟前面生1所说的，数位没有对齐，可以这样算吗？生：不能！（因为老师前面不仅一次强调算时，数位要对齐。师：我们先不要太着急否定他的算法。按照我们前面学的要求数位要对齐没错。但我们仔细看这题第一个因数与前面学习的有什么不同吗？生：末尾是0。师：是不是因为这个原因，才可以这样算的缘故呢？我再来研究研究。请同学们先前面用口算算的:28×4=112,112×10=1120,它先算什么?再算什么？师：也就是他280看成了几个十？生：28个十。师：所以，28个十乘4即28X4=112,表示积是112个十，再乘10即添1个0就是1120o28×4=112师：再看竖式。师：这样看了，他这样有没有道理。（学生点头认可）其实这也我们今天学习的因数末有“0”的乘法，用竖式计算的一种特殊算法。我们再回顾一下算的过程。（老师板书，学生说）4、算法小结：今天我们学习了一个因数末尾有“0”的数乘一位数的乘法，有两种竖式计算方法，第一种是用我们前面的方法来计算，第二种是我们刚才学到的特殊方法可以先将末尾的0不乘，而先乘末尾。前面的数，然后在乘得的积后面添上与末尾同样多的。就可以，它与我们的口算的算法有相同之处。5、尝试练习：2800×4360×5（可以选择自己其中的一种方法计算）完成后交流：对2800x4360x5两种算法的比较，另外360x5有的同学因36X5=180,以为积有一个。了，而漏末尾的0。（2）402X3有个别学生受到新知的影响而丢弃固有的方法。（三）综合运用，巩固练习1、书P86做一做：420×6370X5130X9402X3（改编）2、计时练习5分钟练习：640×2450×62300×4270×3380×54600×73、应用练习：小小科学家丛书，每套280元，买8套需要多少钱？高速列车平均每小时行驶320千米，从杭州到北京大约用7小时。杭州到北京5/的高速铁路长多少千米？4.拓展延伸出示几题填数题:三、课堂回顾课后，让我有了更多的思考和收获。1 .算法多样化要根据教学的需要来实施。第一环节求4套丛书的价钱，首先我设置让学生估算，有的老师提出这个环节有必要吗？我认为在这节课里是有必要的，因为这里需要学生从估算中来判断精确计算结果的合理性和正确性，估算能发挥它对功能，假如一个学生算360×5用了新算法，而忘记了补0，结果是180,马上可让学生用估算判断，就知道有错误。第二、在这节课中我让学生用多种方法来算，结果很多学生用了口算的方法，有老师提出“学生已经会竖式计算了，还需要让他们用口算的方法，是不是降低学习要求？对于这个问题大部分老师在课堂发现这个设计的用心,在研究末尾的0先不乘的算法中，正因为有了口算的支持，才真正让学生明白这种算法的合理性，这也就为什么可以这样来列竖式计算的道理即算理。如果没有这个口算的支撑，学生对算理的理解要困难得多。算理是让学生掌握算法的根源。所以,从这节课让体会到一点，这样的课需要算法多样化，多样性的算法为学习提供了帮助。虽然花费了一定的时间，但这个时间花得值。2 .只有算理理解透彻，才能扎实掌握算法。本课末尾有。的乘法，从学生的认识角度分析，如果没有增加第二种省略。不乘的算法，就不是新课而是对前面竖式计算的延伸练习而，也不用老师去引导，学生自然会迁移方法，独立计算。从课堂反映情况就是如此，极大部分学生都会用原有的方法进行计算，而且对新算法进行排斥。其实，原有方法确实是常规算法，无论何种类型的一位数乘法都可以算，而且对中小学生只要掌握这样一种万能的方法就可以，如果多了新方法反而会造成新的错误。第二种算法是本节的新的体现，它是一种特殊情况下的特殊算法，它有简便简算的优越性，让学生掌握可以为学生增加了解决问题的一条渠道。那么，我们如何让学生冲破原有认知结构，能认可这种算法并融合到原有知识网络中，这就需要用算理来明确，它是可行的，它是友人而非敌人。而这种算法的算理，我们如果不认真挖掘，学生是不会认同的。所以，在第二方法的分析中，先让学生观察判断其是否合理，开始大部分学生不认可，包括这样计算的学生也是会算而不知道原因的。在这种情况下，老师就以口算为脚手架，口算280x4应该大部分学生都是先算28X4=112再添上一个“0”，让学生把竖式的算的过程与口算不了过程对照并联系起来，学生恍然大悟，呵！原来是这个道理。老师不讲也认同。道理懂了，心中没有疙瘩，会愉快的接纳它，信任它。3 .只有平缓而辩证看待算法，学生真正会用。本课的重点即第二种算即新方法,其实单纯从末尾有1个。或2个。的数乘一位数，学生没能真正体会到简便，而且对于这样一个竖式的表述反而会削弱对原有知识的掌握。所以教师是赶鸭子上架似的活塞给学生这样的一种说法，或一味强调这种算法的简便性、优越性，就会失去了教学原有的主动性、灵活性，让知识与课堂都呈现出一片死寂。所以在课堂中，教师采用辩证的方法来处理两种算法，在探索算法时，肯定原有算法的合理性同时，提出了对第二种算法的研究；在小结算时，把两种算法都进行总结与强化；在练习中，学生可选择其中的算法进行计算，没有强求学生一定要用新方法计算。这样，让能力强，思维活跃的学生有发挥个性的地方，让学习能力弱孩子能坚持一种算法长期而坚固。思索篇几次的计算教学，我品尝了成功的快乐，积累了成功的经验。结合自己的实践与他人的经验，又有一些新的感悟与思考。一、算理理解的根本性毋容置疑。算理是根本。要使学生会算，首先必须使学生明确怎么算，为什么要这么算，也就是需强化计算法则与算理的沟通。在老师的头脑中要有一个认识，算理重于算法。在教学时，教师应找到学生理解算理的有效学习素材，以清晰的算术理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上让学生扎扎实实地掌握计算方法。走进现在的课堂教学，我们总会看到在教学目标里有那么一条：经历什么什么探究的过程。如案例两位数减一位数和整十数教学目标上就出现：经历探索两位数减一位数的不退位减法计算方法。在教学时，可以为学生提供可操作的学习材料，如：家里有35个鸡蛋（用图片或媒体呈现3个盒（30个）和5个），今天早上吃了2个，让学生提出问题并列式计算。然后讨论交流算法，可以让学生说吃了的2个会从哪里去拿？一般学生都是会从5个中拿出2个，然后教师将学生拿鸡蛋的过程与算式中的数对应起来，5个就是35个位上的5，得到（如图）这样运算过程。例2：则可以将35-2改为33-2,材料可以紧接上面的情景：现在还有33个鸡蛋，妈妈拿了20个给奶奶，这时还有几个鸡蛋？同样让学生先列式计算，再让学生实际操作拿鸡蛋。同样将操作过程与算式沟通形成算法（如右图）。在练习环节，可以安排先拨一拨再算一算或先算一算再拨一拨。让学生再次理解数位对齐，个位与个位相减，十位与十位相减的道理，从而对算法的掌握更加牢固。这样的教学，一方面对计算技能的掌握牢固，另一方面在理解算理的过程中，学生学会了如何将具体的操作过程与抽象的算式联系起来，培养了学生的探索能力和思维能力。所以，我们重7视算理教学的目的就在不仅让学生知道怎么算，而且知道为什么这样，使学生在计算原理的探究过程中培养探索能力，加深理解，从而提高计算水平和学习能力。二、计算技能的重要性不容忽视。新课改实施几年以来，我们不得不承认学生在计算能力方面显示出的大幅下降。这与我们对计算技能的忽视不无关系。百步穿杨、滴油穿孔毕竟不是一日所成，熟能生巧”一直都是恒古不变的真理。著名心理学家行为学家斯金纳的强化理论指出:如果一个操作发生后，紧接着给一个强化刺激，那么其强度就会增加。他认为有效的教学和训练的关键就是分析强化的效果以及设计精密的操作过程，也就是建立特定的强化机制。而我们当前的计算教学缺少的也就是这样一种不断的练习强化过程。所以，我认为一堂有效的计算教学课，少不了练习环节，而且必需有保证对基本算法的练习量，在些基础上适当增加应用性和拓展性练习。我在一个因数末尾有。的乘法的教学中，基础练习就安排了12题，而且练习题尽可能考虑到学生有可能产生的一些错误现象如360x5,402x3；也有考虑到适当的延伸题如2800x4和应用、拓展练习。同时，还需要结合平时的教学，经常性给予学生一些计算复习，这样学生计算才能熟练，正确率才会得到保障。三、算理与算法的必须相互融合。1 .度一一恰到好处，任何事，物极必反。以一个因数末尾有。的乘法为例，在计算280x4时的省力末尾0算法，我们必须精确把握算理的支撑点，不然我们往往会忽略算理而直面算法去实施教学。算理的基础在哪里？需要怎样的知识支持？必须心中有数。所以，我进行算法多样化的展示，并不算法真的是越多越好，但必要的算法必须要有。如果课堂上学生因算法多样化迷失学习重点，他们的眼神越来越显得迷茫，不知所措在这里，度的把握就显得异为重要，要有所选择，需要的必须的应该鼓励，反之，多余的附加的必须砍去。另外，算法多样化并不是要求每个学生要掌握多少种方法，而是鼓励算法个性化！对于一些学生根本就不会去选择和运用的方法，不要强求。在实际教学中，我们应该有所选择有所预设地引出一些具有普遍实用性价值的方法，强调基本算法，使全体学生至少要掌握一种最普遍的他们容易接受的通用方法。算理固然重要，但也不是法宝，我们也不要为算理而花不必要的时间和力气。一种新的计算法则的形成过程，追求算理分析的通明彻底本无可厚非。然而一旦算法已经形成，就要放弃对算理的过渡追究。曾经有这样的计算课，当计算法则形成并进行巩固练习时，我们老师在校对和反馈的过程中，逐题分析，每题要让说算理，这样就过分，到了巩固练习就题让学生巩固算法，熟练运算技能，对算理就应该轻描淡写了。这里我们提倡：算理很重要，但却万不可过了头。只要学生能理解，会计算，那么那些繁文琐节就没必要每次都重复述说了，尽可以只选择少许部分进行检验。2 .谐一一以和为贵和，和谐。我们在计算教学中处理算理和算法的关系追求的应该就是一个“合”字。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。我们无须追究算理和算法孰轻孰重。理，清了，顺了；法，通了，会了。目标，就是达成了。在处理两者关系时只要过度自然，相辅相成，就不在于理在前还是法在后的问题了。算理和算法在我们的计算教学中都占有绝对重要的地位，忽略任何一方都会让我们的课堂留下遗憾和瑕疵。总之，计算教学是学生探究算理与掌握算法的数学活动。算理的探究是学生思维品质的提升，是计算教学的价值体现。只有经历火热思考，理解的算理才能更加深刻，算法掌握才真正牢固，进而使计算知识的掌握更具可持续发展的张力。计算教学是小学数学学习中一切知识的基础。我们既要继承传统计算教学的扎实有效，也要发扬课改以人为本的教学理念，更要在热闹的教学场面下冷静地进行反思追溯，寻找一种最为有效的教学方法，使计算教学在算理和算法上能真正融合，走出一条轻松简捷、学生乐学的新途径！参考文献：L全日制义务教育数学课程标准（实验），2002年出版2 .小学数学论文-谈谈计算教学的改革3 .小学数学论文-论计算教学和解决问题教学的有机结合4 .当代教育心理学，北京师范大学出版社，2001年出版5 .斯金纳.学习和教学的艺术，北京人民教育出版社