第7讲 分式方程（可编辑word）.docx

第7讲分式方程A组基础题组一、选择题1. （2019德州）分式方程卷T=,一的解是（）-l（X-1）（%+2）A.x=lB.x=l+V5C.x=2D.无解2. （2019枣庄）若关于X的分式方程号-1上无解,则m的值为（）x-3XA.-1.5B.1C.-1.5或2D-0.5或-L53.（2019新泰模拟）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车的平均速度是乘公交车的平均速度的2.5倍,设公交车平均每小时行驶X千米,根据题意可列方程为（）A.-+15=-B.-=+15X2.5%X2.5%C.D.+i%42.5%2.5%44 .甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为X千米/时，由题意列出方程,其中正确的是（）AIlO100n110100A.=B.=x+2XXx+2C110100n110100X-2XXx25 .（2019临沂）新能源汽车环保节能,越来越受消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年15月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%,则今年5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年5月份每辆车的销售价格为X万元.根据题意,列方程正确的是（）A50005000（1-20%）.50005000（1+20%）A.=B.=x+lXx+1Xc50005000（1-20%）t50005000（1+20%）-lXx-lX二、填空题6 .（2019浙江湖州）方程等=1的根是X=7 .已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是km/h.8 .已知关于X的分式方程三十二二1的解为负数,则k的取值范围x+lx-l是.三、解答题9 .（2019新泰一模）解方程:三二；.x+3X-I10 .为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路，建成后，列车运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计使得列车的平均时速比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的|,求城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间.11 .某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的八折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？B组提升题组一、选择题1 .若关于X的分式方程-广2-2的解为正数,则满足条件的正整数m-22-X的值为()A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,32 .某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个.在这个问题中设甲车间每天生产电子元件X个,根据题意可得方程为(A2300l2300CCn2300I2300CCA.+=33B.+=331.3xXx+l.3x2300,4600oon4600l2300ooC.+=33D.+=33Xx+l.3%Xx+l.3x二、解答题4.(2019广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是工,甲队的工作效率是乙队的m倍(IWnIW2),若两队合作a40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.第7讲分式方程A组基础题组一、选择题1. D去分母得X(x+2)-(-l)(x+2)=3,去括号得x2+2x-x2-x+2=3,整理得x=l,经检验,=l是原方程的增根,所以原方程无解,故选D.2. D方程两边都乘X(x-3)得，(2m+x)-(x-3)=2(x-3),即(2m+l)x=-6.分两种情况考虑：当2m+l=0,即m=-0.5时,此方程无解，此时m=-0.5满足题意;当2m+l0,即m-O.5时,要满足题意,则=3,解得m=-l.5.2m+l综上，m=-0.5或-L5.3. D公交车平均每小时行驶X千米,则私家车平均每小时行驶2.5x千米,根据题意可列方程为匹号+"故选D.4. A依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地，即甲行驶HO千米所需的时间与乙行驶100千米所需的时间相等,所以当=吧.故选A.5. A由题意,知去年每辆车的销售价格为(x+l)万元，m.5OOO5000(1-20%)IA.则沼T=X，故选A二、填空题6. .答案-2解析两边都乘(-3),得2-l=-3,解得x=-2,检验:当x=-2时,-3=-50,故方程的解为x=-27. 答案80解析设这辆汽车原来的速度是XknIh,根据题意可列方程-0.4=,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80km/h.8. 答案k4且kWO解析去分母得k(-l)+(x+k)(x+l)=(x+l)(-l),整理得(2k+l)x=1,因为方程看+箸I的解为负数,所以2k+l>0且x±l,即2k+l>0,2k+ll且2k+l-l,解得k>-且k0,即k的取值范围是kJ且k0.三、解答题9.解析去分母得：2(x-l)=x+3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.10.解析设列车现行速度是Xkm/h.由题意得宁义2_1145%+1105解这个方程得x=80.120、,2120X-=%580经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.2X-=O.6.5答:城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间是0.6h.11.解析(1)设该种干果的第一次进价是每千克X元,则第二次进价是每千克(1+20%)X元，由题意，得7翳=2X皿+300,(l+20%)xX解得x=5,经检验,x=5是方程的解且符合题意.答:该种干果的第一次进价是每千克5元.(2) +9000-6Ol×9+600×9×80%-(3000+9000)=(600+1500-600)×9+4320-12OOO=1500×9+4320-12OOO=13500+4320-12OOO=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.B组提升题组一、选择题1. C方程两边都乘(X-2),得x=2(-2)+m,解得x=4-m.由关于X的分式方程三二2-4的解为正数,得x>0且x2,则4-m>0且4-m2,-22-X解得m<4且m2.又m为正整数,所以m=l或3.2. B甲车间每天能加工X个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得：42"+22”=33,故选B.XX+1.3%二、解答题3 .解析去分母得,x+2-4=2-4,移项、合并同类项得,2-2=0,解得x=2,x2=-l,经检验=2是方程的增根,舍去.=-l是原方程的根，所以原方程的根是=-l.4 .解析(1)设乙队单独完成这项工程需要X天,根据题意得:-义30+(-+工)*15=-,1501150X)3整理得二工+£二，5 10%3两边同时乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.检验：当x=450时,30x0,故x=450是原分式方程的解且符合题意.答：乙队单独完成这项工程需要450天.(2)根据题意得:C+)X4O=,Aa关于m的函数关系式为a=60m+60(lm2).k=60>0,随m的增大而增大，TWmW2,当m=l时,a取最小值,且最小值为120.此时，乙队的最大工作效率是L3.a12011_151204504,答：乙队的最大工作效率是原来的手倍.4