论文-三种CFD模型比较.docx

适用于回流区流体力学模拟计算的三种高雷诺数湍流模型的比拟摘要在数值模拟计算领域，标准k-模型、CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型属于两方程的高雷诺数湍流模型，运用这三种模型对暖通空调室内空气回流区进行计算流体力学（CFD）模拟，结果说明采用CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型的模拟结果差异不大，但二者均优于标准k-模型。关键词市政工程；湍流模型；计算流体力学；回流区Comparisonofthreehigh-Reynolds-numbermodelsinrecirculationzonesforsimulationofcomputationalfluiddynamicsByGuoShengjiang*,WuGuangqingandChenGuobangZhejiangUniversity,ChinaAbstractStandardk-model,CHEN-KIMk-£modelandRNGk-£modelweretwoequations-high-Reynolds-numberturbulentmodels.Theairflowintheair-condictioningroomrecirculationzoneswassimulatedwiththemodelsbyCFD.ItindicatesthatCHEN-KIMk-£modelandRNGk-£modelaresuperiortothestandardk-model.Keywordsmunicipalengineering，turbulentmodels，computationalfluiddynamics，recirculationzones1前言现代办公楼和居室内的通风空调都是在封闭空间内进行，这些空间往往被分隔成许多写字区和生活区，所以常常会形成空气的回流。随着社会生活水平的提高，人们对办公和居住建筑物内环境的要求也越来越高，因此在进行建筑物的暖通空调（HVAC）设计时，对室内回流区进行预测和模拟显得尤其重要。暖通空调工程领域内空气的流动满足质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。空气流动的湍流特性采用适当的湍流模型描述。依据确定湍流粘性系数d的微分方程数目的多少，可把湍流模型分为零方程模型、一方程模型及两方程模型等。目前在HVAC工程中应用最广的是湍流粘性系数法中的k-两方程模型，它是由Harlow和Nakayama在1968年提出的。在过去20年中，以k-e两方程模型为骨架，提出了多种改良方案，如非线性k-e模型，多尺度k-e模型，重整化群k-e模型，可实现k-e模型等儿文中在介绍三种适用于暖通空调回流区的高雷诺数（Re）模型：标准k-e模型、多尺度CHEN-KlMk-模型和重整化群k-模型（renormalizationgroup,RNG,k-model）的根底上，采用CFD商业软件Phoenics运用这三种模型并结合实例对室内空气回流区进行了数值模拟比拟，以帮助在预测室内气流组织时能更好地选择湍流模型。2数值计算方法和CFD商业软件简述k-模型和描述空气流动的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程都可以写成以下通用形式1.*P6+divpU。）=div（Vgrd'）+SVVj<2>V<3>'<4><1>式中P为空气密度gm3）;。为空气的速度矢量m/s；巾为通用变量，可以代表u、v、T、k、等求解变量；r；为广义扩散系数(N.s/m2)；为广义源项。该形式由四局部组成，它们是<1>时间项，或称非稳态项；<2>对流项；<3>扩散项；<4>源项。按照上述通用形式可把各控制方程离散化为代数式进行编程和求解，除了边界条件与初始条件外，不同求解变量之间的区别就在于一与S的表达式不同1I1974年丹麦学者P.V.Nilsen首次将计算流体力学CFD(computationalfluiddynamics)用于计算室内空气流动，从此数值模拟技术开始应用于暖通空调(HVAC)工程领域。相比传统的模型试验和经验公式预测流体的流动和传热而言，CFD技术具有本钱低、速度快、资料完备等优点，逐渐受到人们的青睐。目前随着计算机技术和数值模拟技术的开展，CFD已被广泛用于解决工程中的实际问题。英国CHAM公司开发的CFD商业软件PHoENICS采用有限容积法，网格系统包括直角、圆柱、曲面、多重网格和精密网格。对流项的离散格式包括一阶迎风格式、混合格式和QUlCK等；压力与速度的耦合关系采用SlMPLEST算法。代数方程组采用整场求解或点迭代、块迭代方法，同时纳入了块修正以加速收敛。在湍流模型方面，PHOENICS内置了通用的零方程模型、低Re数k-e模型、标准k-£模型、CHEN-KIMk-e模型、RNGk一模型等多达22种适合于各种Re数场合的湍流模型。3三种湍流模型描述室内空气流动的密度变化不大，通常采用BoUSSineSq假设。文中所用三种湍流模型均基于湍流粘性系数法，这是一种基于Boussinesq关于雷诺应力假设的模拟方法，其核心是求解湍流粘性系数UJ儿3.1带浮升力项的标准k-e两方程模型高雷诺数k-e模型又称标准k-e模型，是由LaUnder和SPalding在1974年提出印的，它考虑了流体浮升力的影响，根本微分方程如下：湍流动能k方程ASPk)=P(Pk+G,一£)(2)ttoxiPrkoxi湍流动能耗散率方程+A(PU田=华(CIPk+C3Gb-C2z?)3OttoxiPreoxik湍流粘性系数d方程t=Copk1!式中，Ui速度，m/s；k湍流动能,m2s2;£湍流动能耗散率，m2s3;P流体密度，kg/m3；ut湍流粘性系数，kg(m.s);P4、Pre对应于k、的Prandtl数;Pk由于剪切力影响而引起的湍流动能的体积产生率，由下式计算:,uiujuiPk=A(-)-OXiOX1OXiJlJGb由于重力随密度变化而引起的湍流动能k的体积产生率，当能量方程通过温度方程求解时，它可由下式来计算：Gi=-PrTxi式中，B流体的容积膨胀系数，K1；T流体的温度，；g重力加速度，ms2;Prr对应于T的Prandtl数；在稳态层流底层，Gb为负值，因此紊流动能k减小，湍流将被抑制；在非稳态层流以上，Gb为正值，因此紊流动能k将因为重力势能而增加。经验常数如表1所示。其中C3依赖于流体的状态，在稳态层流状态其值接近于0,在非稳态层流状态等于1,在湍流状态其值等于1。3.2 CHEN-KIMk-模型标准k-e湍流两方程模型只用单个时间尺度k/e)来描述发生在湍流运动中的动态过程，但湍流的脉动包含了很宽的涡旋尺度范围及时间尺度范围，湍流随时间尺度的变化会产生波动，因此在所有情况下都运用单尺度模型是不适宜的。为了弥补标准k-e方程中的这个缺陷，Chen和Kim对其进行了修正印，通过在e方程2)中引入另外一个时间尺度k/Pk来改善方程的动态响应，而k方程和标准k-模型相同。CHEN-KIMk-模型和标准k-模型的不同之处在于：（八）经验常数不同，如表1所示。(b)附加的时间尺度k/Pk包含在方程的附加源项Se中：Se=PKG兄Z/K式中Fl是Lam-BremhorSt衰减函数，在高雷诺数湍流中它等于103.3 RNGk-模型Yakhot和OrSZag根据重整化群(RNG)理论对k-模型进行了扩展,将非稳态Navier-Stokes方程对一个平衡态作Gauss统计展开，并用对脉动频谱的波数段作滤波的方法，从理论上导出了高雷诺数k-e模型，所得出的k-e方程形式上同标准k-模型完全一样(见式2、3、4),不同之处在于以下方面。（八）模型中的系数不是根据试验数据而是由理论分析得出，如表1所示。Ib)耗散率e的输运方程增加了一个附加源项其表达式为:'/kf1+4点(8)A)=4.38；A=O.012；=yS=(2Sij.Sij)7=+¾2xjoxi式中是湍流平均时间尺度的衡量参数，在具有较大切应力的流动中，即当时，附加源项久非常重要。假设切应力较弱，S和趋向于0,附加源项就趋于0,也就成为标准k-e模型；假设切应力较强，S和4趋向于无穷大，附加源项就变为：Sg=_PCd0/Book式中A)是具有同类切应力湍流的给定点，片是一个估计常数，它可用来产生卡门常数约为0.41)国。表1三种湍流模型中的系数PrkPr,PrrCdCiC2C3标准k-模型1.01.00.9-1.00.091.441.921.0CHEN-KIMk-£模型0.751.150.9-1.00.091.151.90.25RNGk-模型0.71940.71940.9-1.00.0861.421.681.0从后两种模型可以看出二者都是在的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性5。例如，在回流区的壁面附近由于分子粘性N的阻尼作用使湍流脉动逐渐削弱，此时必须考虑分子粘性的影响，而标准k-e模型仅适用于离开壁面一定距离的湍流区域m,因此在运用后两种模型进行数值模拟时，将会该得到一个较长的回流区，这一点可从下面的CFD模拟中得到验证。4三种模型的算例比拟采用的算例和实验资料是NieISen等人对图1所示的房间进行的测试数据。该房间尺寸为：高度H=3.0m,长高比LH=3.0,宽高比WH=1.0,送风口高为h,hH=0.056,回风口高为“，H=0.16,送风速度Uo=LOms,水平入流。此处采用截面z=1.5m上的速度矢量和截面yH=0.028上的时均速度U沿长度方向X的分布来进行比照和分析。沿X、Y、Z方向上的网格数为37X20X3,本例属于室内等温流动，只求解压力和速度方程，不求解能量方程。图2、图3和图4是分别用标准k-模型、CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型模拟所得的截面Z=L5m上的速度矢量图，图5是采用三种模型模拟到的和试验所得的截面yH=0.028上速度U值的比照图。从图上可看出以下几点：由于四周墙壁的阻挡从而在房间内形成了较大的空气回流区，并且在回流区中存在着空气的涡旋。采用CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型预测到的房间气流组织比拟相似。沿房间长度X方向，图3和图4中涡旋所处的位置要比图2中涡旋所处的位置离原点(X=O)远。采用CHEN-KlMk-e模型(图3)和RNGk模型图4)预测到的空气回流区的长度L(C)和L(r)比标准k-e模型图2)预测到的回流区的长度L(k)要长，即，L(C)>L(r)>L(k)。回流区长度指的是在截面yH=0.028上速度U=O的两个点间的距离，也即沿地板丫方向上第一排网格)面上速度为负值的范围，如图5所示，A、B、C三点分别到X轴0点的距离即为L%)、LIr)、L(c)o由图5可知在回流区采用CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型模拟到的结果与试验数据比拟吻合，而标准k-模型模拟到的结果与试验数据有明显偏差。图1试验房间示意图2L(C)图3CHEN-KIMk-模型截面z=1.5m上速度矢量L(K)图2标准k-模型截面z=1.5m上速度矢量图4RNGk-模型截面z=1.5m上速度矢量图5截面yH=0.028上模拟与试验速度值比照4结论运用CFD技术可以对暖通空调室内回流区的气流组织进行详细的预测。对于适用于回流区的三种高Re数湍流模型来说，CHEN-KIMk-模型和RNGk-模型都是在湍流动能耗散率的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性，二者的模拟结果根本相同，与试验数据比拟吻合,而标准k-模型由于湍流粘性影响与实测值存在着明显的偏差。参考文献1 陶文铃.数值传热学（第2版）.西安：西安交通大学出版社，20012 TrittonDJ.PhysicalFluidDynamicsM.ClarendonPress,Oxford,19883 LaunderBE,SpaldingDB.Thenumericalcomputationofturbulentflows.CompMethinApplMeth&Eng,1974,3:2692774 ChenYS,KimSW.Computationofturbulentflowsusinganextendedk-eturbulenceclosuremodel.NASACR-179204,19875 Yakhot,OrszagSA.Renormalizationgroupanalysisofturbulence.JSciComput,1986,1:396 Yakhot,SmithLM.TheRenormalizationgroup,theeps-expensionandderivationofturbulencemodels.JSciComput,1992,7(1)：27347 NielsenPV,RestivoA,WhitelawJH.Thevelocitycharacteristicsofventilatedrooms.JFluidEng,1978,100:291298