误差理论与测量平差习题集---副本.docx

误差理论与测量平差综合习题集适用测绘工程专业土木工程学院2013.12目录一、各章习题集1二、参考答案13三、综合复习题20四、综合复习题答案38第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3 用钢尺丈量距离，有以下几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号:(1) 尺长不准确；(2) 尺不水平；(3) 估读小数不准确；(4) 尺垂曲；(5) 尺端偏离直线方向。1.4在水准了中，有以下几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：(1) 视准轴与水准轴不平行；(2) 仪器下沉；(3) 读数不准确；(4) 水准尺下沉。1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对精确测定的水平角。=45OO'OO"作12次同精度观测，结果为:450006"455955"4559'58"450004"450003"450004"450000"4559'58"455959"455959450006"450003"设。没有误差，试求观测值的中误差。2.2 两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cmR660.894m±4.5cm,试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2第二组：0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差自、。和中误差伉、2,并比拟两组观测值的精度。2.4 设有观测向量X=Z1L2f,21=2秒，&2=3秒，号%二2秒2,试写出其协方差阵。o2122XX试写出观测值Li,L2,L34-202.5 设有观测向量A=Z1L24了的协方差阵NXX=-29-33133xx0-316的中误差及其协方差CrLI£、b11和。£心。I4S2dS第三章思考题3.1 以下各式中的4(=1,2,3)均为等精度独立观测值，其中误差为。，试求X的中误差:X=g(4+乙2)+乙3；=½£33.2 观测值4,4的中误差5=Cr2=，n=。，设X=2L1+5,7-L1-2L2，Z=L1L2,t=X+Y,试求X,匕Z和彳的中误差。3.3 设有观测向量与=LL2L3,其协方差阵为Dll分别求以下函数的的方差:1) Fl=Li_3L3；，SinZl,酝式中2) F23L2L33.4 设有同精度独立观测值向量g=4L2的函数为X=S和S.为无误差的值，测角误差b=l"，试求函数的方差bj、bj及其协方差。达乃3.5 在图中AABC中测得NA±c4,边长±%,c±c,试求三角形面积的中误差巴。3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm,今要求从点推算待定点的高程中误差不大于5cm,问可以设多少站？3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42，问再增加多少个测回其中误差为0.28？3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A,B,C之间的高差，设三角形的边长分别为Si=IOkm,52=8km,&=4km,令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。3.9 以相同观测精度NA和4B,其权分别为乜=；,4=；,%=8"，试求单位权中误差。和NA的中误差54。3.10 观测值向量L的权阵为二5-2,试求观测值的权均和弓21LL-2442第四章思考题4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。4.3 在平差的函数模型中，n,t，r,",s,c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？第五章思考题及习题5.1指出下图中各水准网条件方程的个数(水准欧中号表示待定点，表示观测高差)5.2指出下图中各测角按条件平差时提哦案件方程的总数及各类条件的个数(图中?为待U)/'/，IIX，；(V)5.3如下图所示的三角网中，已知边长，观测了23个内角,rV月az7irtXUy/'JKM端乙;(b)P£L/nz.、/>jlI<*ip(1、VS/P1(InA,B为已知点，月月为待定点，备为已知方位角，尾为试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。定坐标点)I?5.4 下图所示的三角随中，A,B为已知点，FG为已知边长，观测角4。=1,2,20),观测边用(J=L2),则(1)在对该期平差时，共有几种条件？每种条件各有几个？(2)用文字符号列出全部条件方程(非线性不必线性化)。5.5 有水准随如图5.22所示，试列出该随的改正数条件方程已知数据：Ha=31,100w,73=34,165;/¾=1,001w,SI=Ikm：%=1.002m,S2=fIkm%3=0.060m,S3=2km；A4=1,000w>S4=lw;A5=0,500w,*=2hn；h6=0.560w,S6=2w；h7=0,504w,S?=25km：A=1.064w,¾=2,5hnb5.6 如下图的水准网中，测得各点的高差为：1=1,357w,%=2.008m,=0.353w,A4=1.000w9h5=-0.657w>SI=Ikm,SZ=Ikm,$=lhn,=lw,S$=2hn,设i,试求：(1)平差后A、B两点间高差的权；(2)平差后A、C两点间高差的权。5.7 有水准刖如下图，测得各点间高差为为(i=L2,7),已算得水准刖平差后高差的协因数阵为：-13-8-31-125813-3一125-3-312-3-366QL五1-1-313-8521-1-3一81352226-5510-4-5-562-2410试求：(1)待定点A、B、CsD平差后高程的权(2)CsD两点间高差平差值的权。h5.8 如图的水准刖中，A、B、C为已知点，El=I2.000m4=12.500m,HC=I4.000%高差现测值=2.500A1=2.000w,A3=1.352%4=1.85；S1=km,S2=bn,应=2bn,S4=Ibn，试按条件平差法求高差的平差值以及月点的精度b显5.9 如图的水准网中，A、B、C、D为待定点，独立同精度现测了6条路线的高差：A1=1,576w,A2=2,215w,A3=-3.800w,4=0.87,%=-2.438冽，A6=-1.350W，试按条件平差法求个高差的平差值序号观测高差/m路线长Zkm*110.3561.015.0001.020,3602.014.5012.04.6511.05.8561.010.5002.05.10在下图水准网中，观测高差及路线长度见下表:已知A、B的高程为凡1=50.000冽，/3=40,000,试按条件平差法求：（1）各高差的平差值；（2）平差后Pl到P2点间高差的中误差。第六章思考题6.1 某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数%=6,现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？6.2 有水准网如图,A为点，高程为Ha=10.000m,同精度观测了5条水准路线,观测值为¼=7.251m,2=0.312m，h3=-0.097m,z4=1.654m,=04机，假设设AC间高差平差值您为参数文，试按附有参数的条件平差法，1列出条件方程列出法方程3）求出待定点C的最或是高程6.3 以下图水准网中，A为点，Pl,P2,P3为待定点，观测了高差片色，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。6.4以下图水准网中，A为点，高程为"a=1°°根，/尸4为为待定点，观测高差及路线长度为:Ai=1.270m,fe=-3.380m,=2.114m,i4=1.613m,i5=-3.721m,i6=2.931m,i7=0.782m,Sl=2;S2=2;S3=l;S4=2;S5=l;1»JjS6=2;S7=2;假设设P2点高程平差值为参数，方程；3）求出观测值的改正数及平差值；4平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。6.5 如图测角网中，A、B为点，C、D为待定点，观测了6个角度，观测值为：Ll=40°23'58”,L2=37°136,SL3=53°49'02”,L4=57°00'05''L5=31°59,00,L4=36°25'56”假设按附有参数的条件平差，1）需要设哪些量为参数；2）列出条件方程；3）求出观测值的改正数及平差值。第七章思考题7.1 如图闭合水准网中，A为点，高程为"a=1000°机，PLP2为高程未知点，观测高差及路线长度为：z=1.352m,S1=2km;i2=-0.531m,S2=2km;=-0.826m,S3=lkm;试用间接平差求各高差的平差值。7.2 图中A、B、C为点，P为为待定点,网中观测了3条边长L乙，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为(57578.93m,70998.26m),试列出各观测边长的误差方程式。点号坐标X/mY/mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515边号LlL2L3观测值Im3128.863367.206129.887.3 以下图水准网中，A、B为点PP3为待定点，观测高差后，相应的路线长度为4加，2km,2km,2km,4km,假设平差后每千米观测高差中误差的估值为3加外试求尸2点平差后高差的中误差。7.4 在剪接平差中，文与£,£与丫是否相关？试证明。7.5 有水准网如图，A、B、C、D为点，Pi、P2为待定点，观测高差%,路线长度为Si=S2=S5=6km,S3=8km,S4=4用，假设要求平差后网中最假设点高程中误差W5mm,试估计该网每千米观测高差中误差为多少？第八章思考题8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？8.2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？解决什么样的平差问题？在水准测量平差中经常采用此平差方法吗？8.3 在图中的大地四边形中，A、B为点，C、D为为待定点，现选取L3,L4,L5,L6,L8的平差值为参数，记为X，文2，文5,列出误差方程和条件方程。A0hi息jS2证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。（8分）六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。（6分）七、在如下图的直角三角形中C为直角），测的三个边长Li、L2和L3。试列出平差值条件方程式。（6分）1 .水准测量中，某两点间的水准路线长为D=IOkm,假设每km高差测量中误差为b=±2（h三,该段水准高差测量中误差为1计算取位至mm。2 .某段水准路线共测20站，假设取0200个测站的观测高差为单位权观测值，那么该段水准路线观测的权为。PL3 .观测值Li、L2Ln其权为P1=P2=Pn=2,假设Z=刃，试求Z的权Pz=3。4 .某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的WW=200",测角中误差的估值为4（计算取位至于0.,）O5.某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为b=±2m机，系统误差为6mm,该长度测量的综合中误差为5计算取位至0.1mm。四、计算题（40分）（此题共有5个小题，此题共40分）1、误差方程式如下（15分）v1=Sx1v2=一<52一8v4=xx37v5=Sx1Sx2+Sx3+6观测值的权均为1,试求P尸？，权函数0=32+）3,1/耳=?2、水准测量中每站高差的中误差为土ICm,现要求从点推至待定点的高程中误差不大于土5cm,问应测多少站。（5分）3、用经纬仪对同一角度进行了三次同精度观测，得观测L、L2、L3,试列出条件平差该问题时的条件方程式10分4、某平差问题的误差方程式如下：v1=xi-x2+V 2+%-6v3=Jc1-jc3-1V 4+2V 5=-4假设观测值权阵为/,试组成法方程，并解算法方程未知数。10分）五、分析推证题（10分）：举例说明最小二乘原理误差理论与测量平差课程综合自测题（4）一、选择题此题共5个小题，每题有4个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得L5分，每题3分，此题共15分；每题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否那么该小题不得分。1 .以下哪些是偶然误差A钢尺量边中的读数误差B测角时的读数误差C钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D垂直角测量时的竖盘指标差2 .以下观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B对一边长往返各测量一次以确定边之长度C对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。3 .一组观测值为同精度观测值A任一对观测值间的权之比是不相同的B对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差C该组观测值的权倒数全为1/8D任两个观测值权之间的比例为14 .某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个A极条件方程2个B必要观测数为8个C水平条件方程2个D水平条件方程1个5 .对上题一题4小题进行间接平差A法方程的个数为5个B待求量的个数为5个C误差方程的个数为15个D待求量的个数为23个二、正误判断题此题共5个小题，每题3分，此题共15分；正确答案注T,错误答案注F,答案填于此题的答案框中1 .观测值精度相同，其权不一定相同。2 .误差椭圆的三个参数的含义分别为：夕-位差极大值方向的坐标方位角；E一位差极大值方向；F-位差极小值的方向。3 .具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。4 .平差值是观测值的最正确估值。5 .偶然误差与系统误差的传播规律是一致的。三、填空题此题共5小题，每题4分，此题共20分，将答案填于此题的答案框中1 .水准测量中，假设每km高差测量中误差为b=±20三,每km的测站数为10,每测站高差测量中误差为12 .某段水准路线长为IOkM,假设取C=100km的观测高差为单位权观测值，那么该段水准路线观测的权为。PQ3 .观测值Li、L2Ln其权为P=P2=Pn=2,假设Z=尸,试求Z的权Pz=3。4 .某系列等精度双次观测值差的和为300，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为4。5 .某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为±29，系统误差为6mm,该长度测量的综合中误差为5。四、简要推证题此题10分条件平差中，观测值Ll的协因数阵为Q,试推导观测值改正数Vi的协因数阵表达式。五、计算题（此题有3个小题，此题总分值40分）1 .（本小题20分）参数平差中，误差方程式如下v1=Sx1v2=V3一X一x一8v4=Sx2Sx37v5=Sx1x2+x3+6观测值的权均为1,试求P尸？，权函数0=圆2+）3,N=?2 .（本小题10分）利用加权平均法求证在单一水准路线中最弱点在中央HA<5O-,HB3、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为10分102匕61+=O_-24JJ61 .单位权中误差叽；“ff=44af2 .假设某一平差值函数式/=/L,并计算得/P'/PO=16,z/=41/P，求该平差值函数的权倒数误差理论与测量平差课程综合自测题（5）一、正误判断。正确“T”,错误“F”。（30分）1 .在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差L2 .如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0,那么X与Y相互独立L3 .两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm和600.686m±3.5cm0那么这两段距离的真误差相等L4 .两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm和600.686m±3.5cmo那么这两段距离的最大限差相等L5 .观测值与最正确估值之差为真误差L6 .系统误差可用平差的方法进行减弱或消除L7 .权一定与中误差的平方成反比L8 .间接平差与条件平差一定可以相互转换L9 .在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差L10 .无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数11 .对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，那么条件式的个数是一定的，形式是多样的12 .当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定L13 .定权时。可任意给定，它仅起比例常数的作用L14 .无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是11L15 .在间接平差中，直接观测量可以作为未知数，但是间接观测量那么不能作为未知数二、计算填空,不必写出中间过程（30分）。yll2L设,A-1-1xl31_x2_Dxx又设方=丁2+灯，那么机M2 .取一长为2d的直线之丈量结果的权为1,那么长为D的直线之丈量结果的权PD二）。qJQxxQJJ2.5-0.5"3 .某平面控制网中一点P,其协因数阵为：LQyXQ»L-052.5单位权方差。；二±1.0o那么P点误差椭圆的方位角T=1L4,设Z=m,W=Ky,H=AZ+5W,ABEK为常系数阵，Q,Qyr,QXy=。那么：QRX=）；Qrr=（）。P_5.设n个同精度独立观测值的权均为P,其算术平均值的权为尸。那么Q）。三、计算题10分)。设有函数尸=力工+力丁，X=cif1L1+a2L2+a3L3+.+arLny=BL+1L1+3L3+11Ln1式中：为无误差的常数，JLl4，4的权分别为Pl，P2，外,求F的权倒数P尸。四、计算题10分）。设某水准网,各观测高差、线路长度和起算点高程如以下图所示,计算P点的平差值hp精确到0.001米）。+0.OO4三2.0kmA8H=8.015m+0.008m8.0k三<)P-0.012三4.0kn五、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为10分）10-2p1-24此L63 .求联系数K；4 .单位权中误差mo；5.假设某一平差值函数式方fTL,并计算得叱求该平差值函数的权倒数六、证明在间接平差中V、L、Z两两相关或不相关10分）。误差理论与测量平差课程综合自测题（6）一、正误判断。正确“T”,错误“F”。20分）1 .两段距离的长度及其中误差为112.158m±2.5cm和325.686m±2.5cmo那么这两段距离的真误差相等L2 .观测值与最正确估值之差为真误差L3 .系统误差可用平差的方法进行减弱或消除L4 .间接平差与条件平差一定可以相互转换L5 .在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差L6 .无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数7 .对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，那么条件式的个数是一定的L8 .当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定L9 .三角网和测边网的最大秩亏数都是41L10 .在间接平差中，直接观测量和间接观测量都可以作为未知数L二、简答题（20分）1 .系统误差。2 .偶然误差。3 .相关观测值。4 .相对误差。三、计算（12分）。yll2设-y2-1-1xl3x24223；又设尸=y2+H,计算成四、计算（12分）。有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，计算还需增加的测回数。五、如图平面控制网，A、B为点，C、D、E、F为待定点，全网中观测了14个角度，2个边长。现按条件平差法解算，计算如下内容12分。L条件式个数。2 .写出一个非线性化的极条件。3 .写出一个非线性化的正弦条件。六、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下12分）：IO-2且知p11=66.0。求:1 .未知数的解2 .单位权中误差3 .设厂=4,+3月;七、证明在条件平差中V、L、£两两相关或不相关12分）。四、综合自测题参考答案