试讲教案模板(含绝对值的不等式解法).docx

理编终ZNeijiangnormaluniversity2008级本专科学生试讲教案课题一含绝对值的不等式的解法院部数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师班级姓名学号年月曰课题§1.4含绝对值的不等式解法教学目标（宋体四号字，加粗）（全文要求：行距：最小值20磅。页边距：上2.2cm、左2.5cm>右2.3cm、下1.8cm、页眉1.2cm、页脚1.5cm。有图或者公式带分式等要1.5倍行距）（一）知识目标：（宋体小四号字，不加粗）1、理解并会求同<（或国>1）（a>0）的解集；2、掌握Iav+qVcav+b>c（a#0,c>0）的解法.（二能力目标：1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.三情感目标：1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点NCa（或国>）（>0）与<zr+qVC与|办+4>c（<2O,0O）型不等式的解法.教学难点含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.教学方法探究研讨法，讲练结合法，谈话法等.教学准备（教具）直尺，彩色粉笔，小黑板.课型新授课.教学过程（一）复习回忆在初中的时候，我们已经学习了绝对值的意义.现在，我们来回忆一下绝对值是怎么定义的呢？1通过抽问答复补充的方式当初我们是这样定义绝对值的，一个数a的绝对值表示数轴上一点a到原点的距离，我们用数轴表示为11A>0OaXaiV”0a0X结合数轴我们即可知道，a=h”吗1 1-a,a<0.（二创设情景大家先看这样一个数学问题：M（%,y）为一次函数y=2%+3上一点，假设该点到轴的距离不大于5,求点M的横坐标的取值范围.师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数y=2%+3的图像，由图像易知其上一点M到轴的距离为点M纵坐标y的绝对值，依题意得Iyl15,将y=2%+3代入得2%+3<5,只要解出此不等式，即可求出点M的横坐标九的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页.（三讲授新课1、不等式W<。（或W>）（1>0）的解法我们先来看一个特殊的例子，因<5与因>5.在初中我们学习不等式的时候，很多性质是从方程转化而来的，因而我们在解这类不等式的时候先来看含绝对值的方程凶=5.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是l=5或X=5.-5O5X我们再来看相应的不等式因<5与岗>5.由绝对值的几何意义，结合数轴表示我们很容易知道，国<5表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，那么应表示为：x-5<x<5).同样，因>5表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为(xx>5或<-5.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，%<(>O)表示到原点的距离小于的点，它的解集为%-i<%<1(a>0),数轴表示为不等式区>(">0)表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为%>或<-(a>0),数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，那么解集里用“且"连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为""或''",不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“<”与“>”分别改为或“”就行了.练习1：现在大家来做几个练习，看书中第17页的练习的第1题的(1、(2小题，大家都动笔做一下.答案：(1)一5<%<5；(2)%>10或V10.数学是一门高深的学问，很多问题并没想象中的那么简单,大家看一下刚刚的国，我们把的系数变为2,或者是3,或者是任意的一个常数4,这种类型的不等式又该怎么解呢？或者再在QC后加一个常数，这又该怎么解呢？这就是我们接下来要学习的内容.2、不等式Iar+4<c与Ia>c(0,c>0)的解法卬I<c也可以看成依+4<必形式，这里Z?=o.在小学学习方程和比的时候，诸如受1=7,是将2%+3看为整体，解出2%+3=14,再解出,我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将x+b看成一个整体，即令y=x+b,那么Iy=IaX+4，不等式就等价于IyV0，与y>c(c>O)这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为y-c<y<c与yy>c或y<-c(c>0),我们再将y4%+)代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出Ita+0C与IflX+pC(0,c0)的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式2x+35分析：这个不等式就是我们刚刚讲的x+bc(0,c0)的类型含绝对值不等式.这里=2,8=3,c=5,我们把2%+3看成一个整体，那么原不等式可变形为-52x+35,根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们来把步骤写一下.解：由原不等式可得：52x+35整理可得:-4xl所以，原不等式的解集为：x-4xl.也就是说，当点M的横坐标x的取值在-4到1这个范围内时，纵坐标y的绝对值不大于5,即函数y=2%+3的图像上的点到轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.接下来，我们继续例2.例2解不等式卜2%+5>7.分析1：这个不等式是我们刚刚讲的IaX+4>c(O,c>O)的类型.这里a=-2,b=5,c=7,同样，我们把2%+5看成一个整体，那么原不等式可变形为一2%+5>7或-2%+5<7,即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：卜司=IQI.对这个题，我们可以用这个性质，即卜2%+5|=|2%5,这样我们将前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以防止计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是W1<%<6.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质卜©=冏将前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：现在我们来做几个练习，大家看到书中第16页的练习题的2题，我们请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下.(3分钟(对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因答案为d2)3)4)03I>JXlp1111-;-X<X<或x<或x<或5<-5X<2>3-4<2-5X-X1-3-XxlxlxlxlXIMn(Irlll(i四课时小结今天主要我们学习了两种类型不等式的解法，即%<“(或%>0(a>O)与+4<c&r+4>c(0,c>0)的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解闵<。(或因>a)a>0)的解集.在解Iar+,<C与ax+b>c(G0,c>0)类型的不等式时，如果的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质卜=IH将前面的系数由负数变为正数.大家下去完成这个表格a>0a<0a=0X<ax-a<x<aj(>a卜%>。或<一(五课后作业1、16页1.(1)、(3)；2.(2)、(4)；4；2、上面的表格；3、思考：本节克我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将国分为X>0与<0两种情况来讨论.板书设计§1.4含绝对值不等式的解法讲授新课）1.x<a与x>a（a>O）的解法(讲授新课)1.Iax+b<c与ax+b>c(c>O)的解法例1加Io复习知识）绝对值的意义只是教案的排版的根本要求，每个同学有自己的特色）