选讲3 分数的拆分.docx

选讲3分数的拆分1 .概念单位分数：分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆2 .解题方法与技巧。(1)把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和再拆分：拆分成约数作分子的分数。后约分：约分成最简分数方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树(2)把真分数分拆成单位分数相加的和。把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。(3)把假分数分拆成单位分数相加的和方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。例题一在的括号里填入适当的自然数，使等式成立。分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。解析一：8的约数有1、2、4、8o以上六种分析方法，其中、相同，和相同。如果两个约数相同时，可以得到，共有四组解。解法二：（像解法二这样的拆分方法不止一种.同学们，你们愿意研究吗？）练习一将下列各分数写成两个单位分数:1. 2.3.4.5.6.例题二：将分拆成三个单位分数之和（任求一解）。思路导航分析一：可以先把拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和。分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分。解法一：10的约数有1、2、5、10,任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分又所以方法二：任取10的三个约数1、2、5o练习二：将下列各分数分拆成三个单位分数之和。1.2.3.4.5.6.例题三在下面的括号里面填上适当的数字。思路导航根据题意，已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答。解：又同时所以练习三在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数，使等式成立。1.2.3.4.例题四：若A,B是自然数，求符合条件的A和B的值（求出两组即可）思路导航：分母10的约数1、2、5、100解：练习四1.将下列各分数写成两个单位分数之差。(1)(4)(3)2 .已知a、b都是自然数，且，求a和b的和。3 .已知A、B、C是三个自然数，且，求A、B、C三个数的和。例题五计算：思路导航由,知解：原式=练习五1、计算:2、计算:3、计算: