椭圆的几何性质 教学设计.docx

椭圆的几何性质教学过程：（一）复习：1 .椭圆的标准方程.（二）新课讲解：2 .范围：X2V2由标准方程知，椭圆上点的坐标a，y）满足不等式片段,/,26,V）2,.区。，y区,说明椭圆位于直线Xf,»=坊所围成的矩形里.3 .对称性：在曲线方程里，若以一丫代替，方程不变，所以若点（x，y）在曲线上时，点a一»）也在曲线上，所以曲线关于工轴对称，同理，以T代替】方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以T代替L代替y方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于轴、丁轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.4 .顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与】轴、）轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令1=0,得则与（Qb）是椭圆与T轴的两个交点。同理令y=°得X=山，即4（W°,43°）是椭圆与】轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段44、4B?分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为24和2b,Q和力分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为。；在小S5中，m=biO=Ct且即不Wr?.5 .离心率：c椭圆的焦距与长轴的比。叫椭圆的离心率.>c>C,.Ov2vl,且，越接近I,，就越接近Q,从而人就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于0,，就越接近于。，从而b越接近于。，这时椭圆越接近于圆。当且仅当。=时，c=°,两焦点重合，图形变为圆，方程为三士才二1.（三）例题分析：例L求椭圆4-+9y2=36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出图形.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过点AT°、QQV>；（2）长轴长等于20,离心率等于求卫星运行的轨道方程（精确到0.1km）.例3.如图,我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进于预定轨道.这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面212km,远地点距地面41981km.已知地球半径约为6371km,（四）课堂练习2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m（km）,远地点距地面n（km）,地球半径R（km）,则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn（km）B.2mn（km）（五） .小结：椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）.（六） .作业：课后练习A组