用MATLAB进行控制系统系统地超前校正设计.doc

word题 目: 用MATLAB进展控制系统的超前校正设计初始条件：一单位反响系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，相角裕度，幅值裕度。要求完成的主要任务: 包括课程设计工作量与其技术要求，以与说明书撰写等具体要求（1） 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进展验证。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进展原理分析，写清楚分析计算的过程与其比拟分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间天指导教师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文辩论1指导教师签名： 年 月 日13 / 14摘要 用频率法对系统进展超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进展校正。确保校正后系统中频段斜率等于20dB/dec，使系统具有45°60°的相角裕量。以加快系统的反响速度，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。在工程实践中一般不希望系数a值很大，当a20时，最大超前角为60°，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。关键词：串联超前校正；动态性能；相角裕度目录摘要1目录21. 超前校正的原理和方法31.1. 超前校正的原理31.2. 超前校正的应用方法42. 控制系统的超前校正设计52.1. 校正前系统初始状态分析52.2. 超前校正分析与计算72.2.1 校正装置计算的程序72.2.2 校正后的验证82.2.3 超前校正对系统性能改变的分析103. 心得体会121. 超前校正的原理和方法1.1. 超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，参加一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。无源超前网络的电路如图1所示。 图1 无源超前网络电路图如果输入信号源的阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，如此超前网络的传递函数可写为1-1式中 , 通常a为分度系数，T叫时间常数，由式1-1可知，采用无源超前网络进展串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。根据式1-1，可以得无源超前网络的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率围，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处，具有最大超前角。超前网路1-1的相角为1-2将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率1-3将上式代入1-2，得最大超前角频率 1-4同时还易知m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度。利用超前网络行串联校正的根本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。1.2. 超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3） 根据截止频率的要求，计算a和T。令，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是根据上式不难求出a值，然后由1-3确定T。4） 验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式1-4求得，再由的算出待校正系统在时的相角裕度。最后，按下式算出如果验算结果不满足指标要求，要重选，一般使增大，然后重复以上步骤。2. 控制系统的超前校正设计2.1. 校正前系统初始状态分析由条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为系统的静态速度误差系数=K/3，故取K=60s-1，如此待校正的系统开环传递函数为上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统伯德图，程序为： num=20;den=1/3,1,0;bode(num,den)grid得到的图形如图2所示。 图2 校正前系统的伯德图再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为：num=20;den=1/3,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到图形如图3所示。图3 校正前系统的裕度图可得：相角裕度 Pm =deg 截止频率wc=rad/s幅值裕度 Gm =dB用MATLAB画出其根轨迹，程序为num=20;den=1/3,1,0;rlocus(num,den);Sgrid;k,p=rlocfind(num,den);Title('控制系统根轨图')得到图形如图4所示。图4 校正前系统的根轨迹图2.2. 超前校正分析与计算2.2.1 校正装置计算的程序根据中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为由得在此根底上超前校正控制器设计的程序代码为：G=tf(20,1/3 1 0);margin(G); %画出Bode图并显示频域性能指标phy=50-+10;phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1)/(1-sin(phy1);M1=1/sqrt(a);%分别返回频域响应幅值响应m、相角响应以度为单位和频率向量wm,p,w=bode(G); %spline为3次曲线插值函数，通过插值求新的截止频率wm=spline(m,w,M1); T=1/(wm*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)超前校正控制器传递函数为，Transfer function:Gc = 0.1885 s + 1 - 0.04465 s + 12.2.2 校正后的验证画出校正后的Bode图，程序为num1=20;den1=1/3,1,0;numc=0.1885 1;denc=0.0446 1;num,den =series(numc,denc,num1,den1);sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)校正后系统的Bode图如5图所示。图5 校正后系统的裕度图相角裕度： Pm = deg；截止频率： wm=rad/sec幅值裕度： Gm =dB可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。所以，已校正系统的开环传递函数为：用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：num=3.176,20;den=0.011,0.293,1,0;rlocus(num,den);Title('控制系统根轨图')得到图形如图6所示。图6 校正后系统的根轨迹2.2.3 超前校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应的程序为num1=20;den1=1/3,1,0;num2=20;den2=1/3,1,0;numc=0.1885 1;denc=0.0446 1;num3,den3 =series(numc,denc,num1,den1);t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到图形如图7所示图7 校正前后系统的单位阶跃响应图由图7明显可以看出：1） 参加校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度。2） 校正后系统的超调量明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。3) 校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。综上，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。3. 心得体会在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。通过这次自控的课程设计中我可谓受益匪浅。首先当然是对于课本知识的再学习和更深刻的理解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面的考虑问题，而不是单纯的算出一个结果，特别是对与校正系统，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的比照分析，我这次在校正时刚开始就没能取到适宜的值，但是在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么的漫长或困难，但是这种经历确实能让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于工学学生这个是很重要的。这次课设对我的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过根底强化训练课，但是并没有具体到在自动控制系统上的应用，所以自己查资料是必须的，对于工科学生来说查资料也是必备的能力，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在看过资料后才发现也没有想象的那么难，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞课设很大的一方面原因也是为了提高我们的自学意识和自学能力，通过这次课设，我在查资料的能力上也确实得到了提高，除开图书馆，上网搜索也确实是不错的选择。不少人抱怨在大学学不到东西，我并不这样认为。我想无论是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外的一点小小的感悟。参考文献 德丰. MATLAB自动控制系统设计. 机械工业，2010年1月第1版 胡寿松.自动控制原理第四版.：科学，2002年 师宇杰. 自动控制原理基于MATLAB仿真的多媒体授课教材上册. 国防工业，2007年 何衍庆. MATLAB语言的运用.：化学工业，2003年本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：课程设计辩论或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目最高分限评分成绩1选题合理、目的明确102设计方案正确、具有可行性、创新性203设计结果例如：系统设计程序、仿真程序 204态度认真、学习刻苦、遵守纪律155设计报告的规化、参考文献充分不少于5篇106辩论25总 分100最终评定成绩以优、良、中、与格、不与格评定指导教师签字： 年 月 日