自动控制系统原理典型习题含问题详解.doc

word自动控制原理习题一、(20分) 试用结构图等效化简求如如下图所示系统的传递函数。 解：所以： 二10分系统特征方程为，判断该系统的稳定性，假设闭环系统不稳定，指出在s平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。三20分如如下图的单位反响随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：1特征参数；2计算%和ts;3假设要求%=16%，当T不变时K应当取何值？解：1【解】：1求出系统的闭环传递函数为：因此有：2 3为了使%=16%，由式可得，当T不变时，有：四15分系统如如如下图所示， 1画出系统根轨迹关键点要标明。 2求使系统稳定的K值围，与临界状态下的振荡频率。XrXcKS3S2+2S2解，渐进线1条入射角同理 与虚轴交点，特方 ，代入，所以当时系统稳定，临界状态下的震荡频率为。 五20分某最小相角系统的开环对数幅频特性如如如下图所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解1由题图可以写出系统开环传递函数如下：2系统的开环相频特性为截止频率 相角裕度：故系统稳定。3将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得=所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。六15分设有单位反响的误差采样离散系统，连续局部传递函数输入，采样周期s。试求： 1输出变换； 2采样瞬时的输出响应；解：2一、简答题每题5分，共10分1、什么叫开环控制？有何特点？2、系统的根轨迹是什么？其起点、终点是如何确定的？二、看图回答如下问题每一小题10分，共20分1、系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为：，其中均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭环系统的稳定性，并简要说明理由。2、某系统单位阶跃响应曲线如图2所示，试求其调节时间，超调量，假设设其为典型二阶系统，试求其传递函数。图2一、简答题每一小题5分，共10分1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。分其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、本钱较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。分2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。分系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。分二、看图回答如下问题每一小题10分，共20分1、解：结论： 稳定 分理由： 由题意知系统位于s右半平面的开环极点数，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为的圆弧，如此奈奎斯特曲线如图1示，分由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为，分由奈奎斯特稳定判据，如此系统位于s右半平面的闭环极点数，分故闭环系统稳定。判断正确2分，理由正确6分，曲线补画完整2分。2、解：由图知，假设其为典型二阶系统，如此其开环传递函数为：闭环传递函数为:图中参数读取正确分，计算正确分，结论正确分课程名称: 自动控制理论一、填空题每空 1 分，共15分 1、反响控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值与反响量的差值进展的。2、复合控制有两种根本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为，如此G(s)为G1(s)+G2(s)用G1(s)与G2(s)表示。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，如此无阻尼自然频率，阻尼比，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。5、假设某系统的单位脉冲响应为，如此该系统的传递函数G(s)为。6、根轨迹起始于 开环极点，终止于开环零点。7、设某最小相位系统的相频特性为，如此该系统的开环传递函数为。8、PI控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能性能。二、选择题每题 2 分，共20分1、采用负反响形式连接后，如此 ( D )A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、如下哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反响；C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 ，如此系统 ( C )A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数。4、系统在作用下的稳态误差，说明 ( A )A、 型别； B、系统不稳定；C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( D )A、主反响口符号为“- ； B、除外的其他参数变化时；C、非单位反响系统； D、根轨迹方程标准形式为。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( A ) 。A、超调 B、稳态误差C、调整时间D、峰值时间7、开环幅频特性如图2所示，如此图中不稳定的系统是( B )。系统系统系统图2A、系统 B、系统C、系统D、都不稳定8、假设某最小相位系统的相角裕度，如此如下说确的是 ( C )。A、不稳定； B、只有当幅值裕度时才稳定；C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、假设某串联校正装置的传递函数为，如此该校正装置属于( B )。A、超前校正 B、滞后校正C、滞后-超前校正 D、不能判断10、如下串联校正装置的传递函数中，能在处提供最大相位超前角的是：BA、 B、C、D、三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有 (2分)即 (2分)2、求传递函数对微分方程进展拉氏变换得 (2分)得传递函数 (2分)图3四、共20分系统结构图如图4所示：图41、写出闭环传递函数表达式；4分2、要使系统满足条件：,试确定相应的参数和；4分3、求此时系统的动态性能指标；4分4、时，求系统由产生的稳态误差；4分5、确定，使干扰对系统输出无影响。4分解：1、4分 2、4分 3、4分 4、4分 5、4分令：得：五、(共15分)某单位反响系统的开环传递函数为: 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出：渐近线、别离点、与虚轴的交点等；8分2、确定使系统满足的开环增益的取值围。7分1、绘制根轨迹 8分(1)系统有有3个开环极点起点：0、-3、-3，无开环零点有限终点；1分(2)实轴上的轨迹：-，-3与-3，0； 1分(3) 3条渐近线： 2分(4) 别离点： 得： 2分(5)与虚轴交点：2分绘制根轨迹如右图所示。2、7分开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：得 1分系统稳定时根轨迹增益Kr的取值围：， 2分系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值围：， 3分系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值围： 1分六、共22分某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数；8分2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性与开环相频特性。3分3、求系统的相角裕度。7分4、假设系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？4分解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 如此, 得 (2分) 2分故系统的开环传函为 2分2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性与开环相频特性：开环频率特性 1分开环幅频特性 1分开环相频特性： 1分3、求系统的相角裕度： 求幅值穿越频率，令得3分 2分 2分对最小相位系统 临界稳定4、4分可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反响。试题二一、填空题每空 1 分，共15分 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。2、自动控制系统有两种根本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于；闭环控制系统。3、稳定是对控制系统最根本的要求，假设一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，如此该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。5、设系统的开环传递函数为，如此其开环幅频特性为 ，相频特性为 。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率对应时域性能指标调整时间，它们反映了系统动态过程的快速性二、选择题每题 2 分，共20分1、关于传递函数，错误的说法是 ( B ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、如下哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( C )。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，如此系统的 ( D ) 。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、系统的开环传递函数为，如此该系统的开环增益为 ( C )。A、50 B、25 C、10 D、5 5、假设某系统的根轨迹有两个起点位于原点，如此说明该系统( B ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为06、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( A ) 。A、超调 B、稳态误差C、调整时间D、峰值时间7、某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( B )A、 B 、C 、D、8、假设系统增加适宜的开环零点，如此如下说法不正确的答案是 ( B )。 A、可改善系统的快速性与平稳性； B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( A )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、如下系统中属于不稳定的系统是( D )。A、闭环极点为的系统 B、闭环特征方程为的系统C、阶跃响应为的系统 D、脉冲响应为的系统三、(8分)写出如如下图所示系统的传递函数结构图化简，梅逊公式均可。解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1分4条回路:, ，无互不接触回路。2分特征式： 2分2条前向通道: ；2分1分四、共20分设系统闭环传递函数，试求：1、；时单位阶跃响应的超调量、调节时间与峰值时间。7分 2、；和；时单位阶跃响应的超调量、调节时间和峰值时间。7分3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。6分解：系统的闭环传函的标准形式为：，其中1、当 时， 4分当 时， 3分2、当 时， 4分当 时， 3分3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。6分(1)系统超调只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调减小；2分(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间减小，即暂态过程缩短；峰值时间增加，即初始响应速度变慢； 2分(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间增加，即暂态过程变长；峰值时间增加，即初始响应速度也变慢。 2分五、(共15分)某单位反响系统的开环传递函数为，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出：别离点、与虚轴的交点等；8分2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值围。7分(1)系统有有2个开环极点起点：0、3，1个开环零点终点为：-1； 2分(2)实轴上的轨迹：-，-1与0，3； 2分(3)求别离点坐标，得 ； 2分分别对应的根轨迹增益为(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为,即令,得 2分根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值围：， 2分系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值围：， 3分开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： 1分系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值围：六、共22分反响系统的开环传递函数为 ，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；10分2、假设给定输入r(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。7分3、求系统满足上面要求的相角裕度。5分解：1、系统的开环频率特性为2分幅频特性：， 相频特性：2分起点：；1分终点：；1分 ，图2曲线位于第3象限与实轴无交点。1分开环频率幅相特性图如图2所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，如此，极坐标图不包围1，j0点，如此根据奈氏判据，ZP2N0 系统稳定。3分2、假设给定输入r(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：系统为1型，位置误差系数K P =，速度误差系数KV =K ， 2分依题意： ， 3分得 2分故满足稳态误差要求的开环传递函数为3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：，得， 2分， 1分相角裕度： 2分试题三一、填空题每空 1 分，共20分 1、对自动控制系统的根本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或 奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用与初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为，横坐标为 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，定义为系统响应到达并保持在终值误差所需的最短时间。是响应的最大偏移量与终值的差与的比的百分数。8、PI控制规律的时域表达式是。P I D 控制规律的传递函数表达式是。9、设系统的开环传递函数为，如此其开环幅频特性为，相频特性为。二、判断选择题(每题2分，共 16分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( c ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；B、 稳态误差计算的通用公式是；C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是 ( a )。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、假设某负反响控制系统的开环传递函数为，如此该系统的闭环特征方程为 ( B )。A、 B、C、D、与是否为单位反响系统有关4、非单位负反响系统，其前向通道传递函数为G(S)，反响通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，如此从输入端定义的误差E(S)为 ( D )A、 B 、C 、D、5、如下负反响系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( A )。A、 B 、C 、D、6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：DA、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、单位反响系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是( D )A、 0 ； B、 ； C、 10 ； D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，如下观点中正确的答案是( A )A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，如此系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，如此时间响应一定是衰减振荡的；C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，如此系统不稳定。三、(16分)系统的结构如图1 所示，其中，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。一G(s)R(s)C(s)图 1 解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为2分而静态速度误差系数2分稳态误差为。4分要使必须，即要大于5。6分但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是1分构造劳斯表如下为使首列大于0，必须。综合稳态误差和稳定性要求，当时能保证稳态误差小于0.2。1分四、(16分)设负反响系统如图2 ，前向通道传递函数为，假设采用测速负反响，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并讨论大小对系统性能的影响(6分)。图2 H (s)一G(s)R(s)C(s)解：系统的开环传函，其闭环特征多项式为，1分以不含的各项和除方程两边，得，令，得到等效开环传函为2分参数根轨迹，起点：，终点：有限零点，无穷零点2分实轴上根轨迹分布：，02分实轴上根轨迹的别离点：令，得合理的别离点是，2分该别离点对应的根轨迹增益为，对应的速度反响时间常数1分根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点，一个有限零点且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点为圆心，以该圆心到别离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。4分讨论大小对系统性能的影响如下：1、当时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，增加将使振荡频率减小，但响应速度加快，调节时间缩短。1分2、当，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。1分3、当，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。1分图1四题系统参数根轨迹五、系统开环传递函数为均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) 解：由题：，系统的开环频率特性为2分开环频率特性极坐标图 起点：；1分终点：；1分 图2五题幅相曲线1与实轴的交点：令虚频特性为零，即得2分实部2分开环极坐标图如图2所示。4分由于开环传函无右半平面的极点，如此当时，极坐标图不包围1，j0点，系统稳定。1分当时，极坐标图穿过临界点1，j0点，系统临界稳定。1分当时，极坐标图顺时针方向包围1，j0点一圈。按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点六、最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)L()1110202-20-40-40图 3 -10dBC(s)R(s)一图4 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (8分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 如此,得 (2分)又由的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有，解得 rad/s(2分)同理可得或 ，得 rad/s(2分) 故所求系统开环传递函数为(2分)七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)解：1、系统开环传函，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为，由于要求稳态误差不大于0.05，取故5分2、校正前系统的相角裕度计算：得rad/s；而幅值裕度为无穷大，因为不存在。2分3、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角2分4、校正网络参数计算2分5、超前校正环节在处的幅值为：使校正后的截止频率发生在 解得2分6、计算超前网络 在放大3.4倍后，超前校正网络为校正后的总开环传函为：2分7校验性能指标相角裕度由于校正后的相角始终大于180o，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。1分试题四一、填空题每空 1 分，共15分 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性快速性准确性，其中最根本的要稳定性。2、假设某单位负反响控制系统的前向传递函数为，如此该系统的开环传递函数为3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹 奈奎斯特判据、 等方法。5、设系统的开环传递函数为，如此其开环幅频特性为相频特性为。6、PID控制器的输入输出关系的时域表达式是其相应的传递函数为。 7、最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点与开环零点。二、选择题每题 2 分，共20分1、关于奈氏判据与其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( a )A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、 F(s)的零点数与极点数一样D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、负反响系统的开环传递函数为，如此该系统的闭环特征方程为 ( B )。A、 B、C、D、与是否为单位反响系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，如此 ( D ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、系统的开环传递函数为，如此该系统的开环增益为 ( C )。A、100 B、1000 C、20 D、不能确定5、假设两个系统的根轨迹一样，如此有一样的：CA、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应6、如下串联校正装置的传递函数中，能在处提供最大相位超前角的是 B )。A、 B、C、D、7、关于P I 控制器作用，如下观点正确的有(a )A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、 积分局部主要是用来改善系统动态性能的；C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，如下观点正确的答案是 ( C )。 A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，如下观点错误的答案是( C )A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为；C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、 利用超前网络进展串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、单位反响系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是( D ) A、 0 B、 C、 10 D、 20三、写出如如下图所示系统的传递函数结构图化简，梅逊公式均可。(8分)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 2分3条回路:,，1分1对互不接触回路:1分2分1条前向通道: 2分四、(共15分)某单位反响系统的闭环根轨迹图如如如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；7分2、求出别离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。8分1 2-2 -1 2 1-1 -2jws××解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：11分；有2个开环极点为：0、-21分，而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 5分2、求别离点坐标，得 2分分别对应的根轨迹增益为 2分别离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反响系统在d1临界阻尼点对应的闭环传递函数为，4分五、系统结构如如如下图所示，求系统的超调量和调节时间。12分R(s)C(s)解：由图可得系统的开环传函为：2分因为该系统为单位负反响系统，如此系统的闭环传递函数为， 2分与二阶系统的标准形式 比拟，有 2分解得 2分所以 2分 2分或，六、最小相位系统的开环对数幅频特性和串联校正装置的对数幅频特性如如如下图所示，原系统的幅值穿越频率为：共30分1、 写出原系统的开环传递函数,并求其相角裕度，判断系统的稳定性；10分 2、 写出校正装置的传递函数；5分 3、写出校正后的开环传递函数，画出校正后系统的开环对数幅频特性，并用劳斯判据判断系统的稳定性。15分1101002040-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL(w)wL0Lc解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 如此,得 (2分)故原系统的开环传函为 2分求原系统的相角裕度：由题知原系统的幅值穿越频率为 1分 1分对最小相位系统不稳定2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式 (5分)3、校正后的开环传递函数为 (4分)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是2分构造劳斯表如下 首列均大于0，故校正后的系统稳定。4分画出校正后系统的开环对数幅频特性L(w)-20-4040-20-40w20101-60起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) 1分转折频率:(惯性环节),(一阶微分环节),(惯性环节),(惯性环节) 4分32 / 32