12六级上册数学第十二周复习资料_比的意义和基本性质按比例分配问题.doc

【教师讲义同步信息】一、 本周主要容：比的意义和根本性质、按比例分配问题二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各局部名称以及比与分数、除法的关系。2、理解并掌握比的根本性质，能应用比的意义和根本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的根本性质的过程，积累数学活动的经历，进一步体会数学知识之间在联系，培养观察、比拟、抽象、概括以及推理的能力。三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比拟，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的根本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的根本性质。因此应用比的根本性质可以将比进展化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进展分配，这种分配的方法叫做按比例分配。四、典型例题例1、重点展示从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是，比值是；乙车所行的路程与所用时间的比是，比值是。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是300:8，比值是37.5；乙车所行的路程与所用时间的比是300:6，比值是50。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比2:5前项比号:后项比值分数分子分数线-分母分数值除法2÷5被除数除号÷除数商例2、重点展示化简。120:25 20.3:0.27 3:分析与解：根据比的根本性质，第1题比的前项和后项直接除以5；第2题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第3题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。正确解答：120:25 = 20÷5:25÷5= 4:520.3:0.27 = 0.3×100:0.27×100= 30:27 =30÷3:27÷3=10:93:= ×12:×12= 9:8点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、误点诊所化简。10.4:0.16 2:错误解法：10.4 : 0.16 2: = 4 : 16 = × = 1 : 4 = 分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进展化简。10.4 : 0.16 2: = 40 : 16 = ×20:×20 = 5 : 2 = 15 : 8点评：第1题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第2题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。例4、难点突破的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上 。分析与解：把的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上 15 。点评：比的根本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。例5、重点展示公园里柳树和树的课数比是5:3，柳树和树共40棵。柳树和树各多少棵？分析与解：公园里柳树和树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，树占3份，一共是5+3份，即柳树占总棵数的，树占总棵数的。柳树的棵数：40× = 25棵树的棵数：40× = 15棵答：柳树有25棵，树有15棵。点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25棵，求出柳树的棵数。同样，用5×3=15棵，求出树的棵数。例6、误点诊所商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：24÷3×5=40台分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。 24÷3×5+3=64台答：这批洗衣机一共有64台。点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、难点突破A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A、B、C三个数的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5 = 10份，那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？ 90×3=270 270÷10 = 27 27×2=54 27×3=81 27×5 = 135答：这三个数分别是54，81，135。点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。【模拟试题】一、根底巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。1上、下午行车时间的比是 。2上、下午所行路程的比是 。3下午与上午行驶速度的比是 。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = : 24 1.5 : 0.18 = : 188 : 15 = 24 : 36 : 12 = 9 : : 0.5 = 9 : 5 14 : = 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14: 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是 。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是 ，差是 。8、分别写出以下正方体棱长的比和体积的比，并化简。2厘米 4厘米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、根底巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。1上、下午行车时间的比是 3 : 4 。 2上、下午所行路程的比是 96 : 140 。3下午与上午行驶速度的比是 35 : 32 。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = 30 : 24 1.5 : 0.18 = 150 : 188 : 15 = 24 : 45 36 : 12 = 9 : 3 0.9 : 0.5 = 9 : 5 14 : 3.2 = 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14: 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.594、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是 8:7 。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是 90 ，差是 60 。8、分别写出以下正方体棱长的比和体积的比，并化简。2厘米 4厘米 棱长的比 2:4 = 1:2体积的比 8:64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540× = 180本 540 180 = 360本文艺书 360× = 216本科技书 360× = 144本三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:1111、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？76÷2 = 38米38×= 20米 38×= 18米 20×18 = 360平方米数学趣味园数字趣联宋代大诗人东坡年轻是与几个学友进京考试。他们到达试院时为时已晚。考官说:"我出一联,你们假设对得上,我就让你们进考场。"考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。考官与东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。