一元一次方程及其解法典型例题讲解.docx
一元一次方程与其解法第1部 分：知识点讲解1、 等式的基本性质：等式的基本性质等式的两边同时加上或减去同一个数或者同一个整式 ,所得结果仍是等式；符号语言：如果 ,那么,等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为0 ,所得结果仍是等式；符号语言：如果 ,那么 ,对称性符号语言：如果 ,那么 .传递性符号语言： 如果,那么 . 注意事项： 等式变形时,两边必须同时进行完全相同的运算,所得结果才会仍是等式； 当两边都除以同一个数时,这个数不能为0.2、 一元一次方程1一元一次方程的概念：只含有一个未知数元,未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.注意点：只含有1个未知数； 未知数的指数是1； 等式的两边都是整式.深度剖析一元一次方程：等式2x+1=x+1+x中,虽然含有字母x,但这里的x表示任何值时等式都成立,因为等式整理后不再含有未知数,因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次就是一元一次方程,如2x2+3=2x<x+1>中,虽x的次数出现了2次,但整理后只含有一次项,因此也叫一元一次方程. 综上所述,判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0<其中a、b是常数,且a0>形式,再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点,注意未知数的个数、未知数的次数以与整理成一般形式的方法,要结合不同方程类型加以区别,以达到强化定义的目的.2一元一次方程的解根：能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值,叫做方程的解.（3） 解方程： 求方程解的过程叫做解方程.3、 一元一次方程的解法：1解一元一次方程的一般步骤是：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1.2注意事项易错部分： 移项：把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边的一种变形.1.移项变号,不移不变号,因此关注各项符号是否要变化2一般都习惯把含未知数的项移到等式左边,常数项移到等式右边去括号：变形中需要去括号时,注意去括号法则,括号前面是""号,去括号时,括号里的各项都不改变符号；括号前面是""号,去括号时,把括号和它前面的""号去掉,括号里的各项都改变符号注意 用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要弄错符号 去分母：<1>方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；<2>去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号.第二部分：例题讲解例题1：下列各式中,；.其中是一元一次方程的有.填序号例题2：判断下列变形是否正确：若,那么？反过来若,那么？ 若,那么？ 反过来若,则？例题3：利用等式的性质解方程： ； ； ； ；例题4： 1是一元一次方程,则=. 2是一元一次方程,则=. 3是一元一次方程,则=. 4是一元一次方程,则=. 5已知方程是一元一次方程,则的值为.例题5：解方程： 1 2 3 4 5 6 5 6例题6：已知关于的方程的解是,求的值.例题7：若方程与关于的方程的解相同,求的值.例题8：小华同学在解方程去分母时,方程右边的-1没有乘以3,因而求得方程的解为,请帮小华正确求出方程的解.例题9：已知关于的方程.1当为何值时,方程的解为;<2>当时,求方程的解.例题10：.解答下列各题：(1) 当时,代数式的值恰好是关于的方程的解,求的值；(2) 若整式与的差为1,求的值；<3>若关于的方程的解是,求的值例题11：已知关于的方程,求为何值时,方程有解？例题12：已知关于的方程. 1若时,求方程的解； 2当满足什么条件时,方程有无数个解？例题13：已知与方程的解相同,求的值.例题14：设为实数,现规定一种新的运算,则满足等式的的值为.例题15：若与互为相反数,则的值为.例题16：如果单项式与是同类项,那么.例题17：有一叠卡片,自上而下按规律分别标有数字6,12,18,24,30,. 1你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有为正整数的式子表示出来； 2小明从中抽取相邻的3张,发现其上数字的和是342,你知道他抽出的卡片是哪3张吗？ 3你能拿出相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？第三部分：课堂检测 1、在下列各式中:；.一元一次方程的个数为< >A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、已知,下列变形中不一定正确的是<>A B C D3、以下等式变形不正确的是 A、由,得到B、由,得到C、由,得到D、由,得到4、 若是关于的方程的解,则的值应为 A、 B、 C、 D、5、如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对三种物体的质量判断正确的是 A、 B、 C、 D、6、若代数式与的值互为相反数,则的值是.7、若式子的值比式子的值大1,则.8、若单项式与是同类项,则=.9、定义新运算""如下,若,则.10、解方程：1 2（3） 4 3 413、已知是方程的解,求关于的方程的解.课后训练1 下列各式：；,是一元一次方程是<> A、B、C、D、2如果x2是方程a1的根,那么a的值是<>A0 B2C2 D63下列变形是移项的是<>A由3,得B由6x35x,得6x5x3C由2x3x5,得2xx53D由2x1,得x4将方程1去分母,得<>A2<2x1>13<5x2>B4x1615x2C4x2615x6D4x2615x65解方程时,第一步最合理的做法是<>A同乘以B同除以xC两边都加上8xD两边都除以86.解方程-2<x-5>+3<x-1>=0时,去括号正确的是 A、-2x-10+3x-3=0B、-2x+10+3x-1=0C、-2x+10+3x-3=0D、-2x+5+3x-3=07.解方程4<y-1>-y=2<y+的步骤如下：解：去括号,得4y-4-y=2y+1移项,得4y+y-2y=1+4合并同类项,得3y=5系数化为1,得y=.经检验y=不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步出错的 A、 B、 C、 D、8.把方程=1的分母化成整数,结果正确的是 A、=1B、=1C、=10D、=19.如果是关于的一元一次方程,那么应满足的条件是_10.已知与是同类项,则的值为.11若整式123<9y>与5<y4>的值相等,则y_.12解方程： 123 4（5） <6>；（7） <8>34%<x1>0.1x60%<x1>13、 若关于的方程是关于的一元一次方程,求代数式的值.
