线性代数经管类重点难点总结.docx

4184线性代数经管类重点难点总结1、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，那么齐次线性方程组Ax=0的通解为_K(1,1,1.1)T2、设是矩阵，只有零解，那么以下结论正确的选项是 A AB其中是维实向量必有唯一解CD存在根底解系假设，即方程个数小于未知量个数，那么必有非零解3、实数向量空间的维数是_就是齐次方程组的解向量组，它的根底解系即极大无关组含有个向量，所以的维数是24、设线性方程组有无穷多个解，那么_，方程组有无穷多个解，那么5、设向量，求解：，由于，所以标准答案6、线性无关，证明：,线性无关证：设，即 ，因为线性无关，必有，只有，所以，线性无关7、设A是n阶方阵，假设对任意的n维向量x均满足Ax=0,那么 A.A=0/A/=0?B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)8、设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，那么r(A)=_n 9、设二次型f(x)=xTAx正定,那么以下结论中正确的选项是( )A.对任意n维列向量,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零×20、求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.12、设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，那么( )A与B合同 r(A)=r(B)PTAP=B, P可逆A.A与B相似 ？B.|A|=|B|C.A与B等价D.A与B合同 ？13、假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是( B )A.A与B等价B.A与B合同C.|A|=|B|D.A与B有一样特征值A、B相似A、B特征值一样|A|=|B| r(A)=r(B)；假设AB，BC，那么AC代表等价14、假设A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，那么r(AB)=_3_.假设矩阵A的行列式|A|0，那么A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解|A|0，故A可逆假设A可逆，那么r(AB)= r(B)=3，同理假设C可逆，那么r(ABC)= r(B)15、问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解。四、证明题此题6分16、设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明A+B-1=A-1+B-1。D17、假设四阶方阵的秩为3，那么()A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解18、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，那么数k=_-1_.19、对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩A=r，那么AAr=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Dr<n时，方程组Ax=b有无穷多解20、设A=为3阶非奇异矩阵，那么齐次线性方程组的解为_零解_.21、设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明：所以与线性无关。