第七讲环形跑道问题.docx

第七讲环形跑道问题一 知识点总结根本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题相向：相遇时间=路程和÷速度和追与问题同向：追与时间路程差÷速度差注：不只是追与问题中我们用路程差÷速度差=追与时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，那么每相遇一次合走一圈每隔第一次相遇时间就相遇一次；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，那么每多跑一圈就追上一次每隔第一次追与时间就追上一次第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。二 做题方法：1审题：看题目有几个人或物参与；看题目“再过多长时间 就是从此时开始计时，“多长时间后就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追与相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些那么需要我们自己根据两人速度来判断。追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差2简单题利用公式3复杂题，尤其是多人屡次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差三 例题解析1. 直接利用公式型竞赛班例题1尖子班例题1：在300米的环形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。解析：注意如果题目没有第几次追上或相遇，都默认为是第一次追上或相遇。“第几次追上就多跑几圈，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒钟多跑速度差：300÷150=2米“第几次相遇就合跑几圈，第一次相遇就合跑一圈，即用半分钟合跑300米，1秒钟两人合跑速度和：300÷30=10米慢者：10-2÷2=4米秒快者：4+2=6米秒“和差算法：小的数=和-差÷2大的数=和+差÷2竞赛班学案1：在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人速度差1600÷20=80米分两人速度和1600÷4=400米分慢者：400-80÷2=160米分快者：160+80=240米分竞赛班例题3：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？解析：1铮铮第一次追上包包，总共比包包多跑一圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200÷6-4=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间铮铮：6×100=600米包包：4×100=400米或600-200=400米2笨方法：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400÷6-4=200秒。铮铮：6×200=1200米 1200÷200=6圈包包：4×200=800米 800÷200=4圈聪明方法：第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路程，直接铮铮：600÷200=3圈 3×2=6圈包包：6-2=4圈竞赛班例题2尖子班例题2：环形公路长2400米，铮铮和微微同时从同一地点出发，微微骑一圈需要10分钟，如果第一次相遇时微微骑了1440米。问铮铮骑一圈的时间？再过多久他们第二次相遇？解析：1微微骑一圈需要10分钟，可知微微的速度2400÷10=240米分第一次相遇时微微骑了1440米，可知相遇时间1440÷240=6分钟第一次相遇时两人合跑一圈2400米，铮铮骑2400-1440=960米铮铮速度960÷6=160米分铮铮骑一圈的时间2400÷160=15分钟2“再过多久，指从第一次相遇开始计时，每隔6分钟相遇一次。所以答案还是6竞赛班学案2：黑白两只猫在周长为300米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点背向出发，经过多少秒第一次相遇？在2分钟共相遇几次？解析：第一次相遇，合跑一圈300米，时间300÷(5+7) =25秒每隔25秒相遇一次，2×60÷25=4次20秒2.“陷阱题-出发点不是同起点，注意题目中的时间是从哪开始计时的，尤其注意“再，又过多长时间和“多长时间后竞赛班例题5：在400米的环形跑道上，甲乙两人分别从A，B两点同时出发，同向而行。4分钟后甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米，乙的速度是多少？求A，B两地相距多少米？解析：“又经过10分钟指的是从一次追上开始计时到第二次，在这10分钟甲比乙多跑一圈400米，得知甲一分钟比乙多跑速度差400÷10=40米分甲的速度3×60=180米分AB的距离就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：4×40=160米尖子班例题5：微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米分的速度从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，又经过5分钟，微微追上铮铮。问铮铮的速度？再过多少分钟才能第二次追上铮铮？解析：1分钟后微微跑出1×300=300米，而跑道才400米，所以微微在铮铮后面100米处。两人速度差100÷5=20米分微微第二次追上铮铮，比他多跑一圈400米，一分钟多跑20米，所以400÷20=20分钟尖子班例题4：甲乙两人在400米操场上比赛，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙，出发时甲在乙后面多少米？解析：“22分钟后指从出发时开始计时，从第一次甲超过乙开始计时到第二次用的时间22-6=16分钟，这段时间甲比乙多跑一圈400米，那么甲一分钟比乙多跑的速度差400÷16=25米分甲在乙后面：25×6=150米2.利用合走全程求个人路程竞赛例题4：有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A和C同时出发，绕圆周相向而行。他们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处的D点，问这个圆周的周长？解析：合走半个圆周，A虫走8厘米。那么合走一个圆周，A虫走8×2=16厘米。即BC+6=16，所以BC=16-6=10厘米，半个圆周=8+10=18厘米，一个圆周为18×2=36厘米尖子班例题6：A，B是圆的直径的两端，小在A点，小王在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。解法同理，自己练习一下啊！2.复杂题-分段分析 竞赛班例题6：学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针跑，两人同时从跑道的交点A出发，当他们第二次相遇时，甲共跑多少米？解析：甲乙只可能在大跑道的右侧相遇当甲到B点时,乙还没到B点，所以第一次相遇在C点，两人合跑一个大跑道400÷(6+4)=40秒，C离B的距离：6×40-200=40米。当乙从C到A点时，100+40÷4=35秒，甲从C点走的路程6×35=210米,C到A的距离是200-40=160米，所以甲已经在A点的左侧D点，D离A的距离210-160=50米当甲从D点出发，乙从A点出发，两人在大跑道的右侧第二次相遇，合跑的路程400-50=350米，350÷(6+4)=35秒甲在这三段总共跑的时间40+35+35=110秒甲共跑6×110=660米竞赛班学案4：一个环形跑道甲乙两人分别从A,B两点同时出发，反向而行。6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又经过8分钟两人再次相遇，甲乙两人跑一周各需要多长时间？解析：乙从B出发到再次相遇点，乙用了6+4+8=18分钟，由图甲4分钟走的路程=乙6分钟走的路程。甲从再次相遇点到B点用的时间4×18÷6=12分钟甲走一圈时间8+12=20分钟乙走一圈时间6×20÷4=30分钟