高等数学期末复习-多元函数微分学.doc
高等数学期末复习第九章 多元函数微分学一、容要求1、会求简单二元函数定义域2、会求多二元函数表达式和值3、会求简单二元函数的极限4、掌握二元函数偏导数定义，性质，能确识别二元函数偏导数定义形式，得出偏导数正确表达5、会求二元函数偏导数值：求偏导函数，代入点求值6、会求二元函数微分值：求偏导函数，代入点求微分表达式7、会按一元函数求导法则求直接函数的偏导数8、会由轮换对称性确定多元函数对称元导数9、会用链式规则求抽象形式多元函数的偏导数10、会求多元函数全微分11、会求多元隐函数的偏导数12、会求二元函数驻点，判定二元函数极值的存在性13、能观察出简单多元函数极值情况14、能应用多元函数求极值方法解决简单应用问题15、会求空间曲面的切平面、法线方程16、会求空间曲线的切线、法平面方程17、会求多元函数的方向导数18、会求多元函数的梯度二、例题习题1、二元函数的定义域是( ) A. B. C. D.解：使函数有意义，只要，即，所以，选B. 容要求12、函数的定义域为；解：使函数有意义，只要，所以填容要求13、设则( ).(A) (B) (C) (D)解：令，则，于是即由函数与自变量记号选取无关性有。所以选D。容要求24、设，则；解：，所以填。容要求25、 ( )；A. B. C. D. 解：所以选A。容要求36、；解：所以填0。容要求37、 ；解：，所以填2。容要求38、函数在点处存在偏导数，则( )；A B C D解：由偏导数定义，所以选C。容要求49、 函数在点处存在偏导数，则( )；A B C D解：由偏导数定义，所以选B。容要求410、 函数在点处存在偏导数，则( )；A B C D解：由偏导数定义，所以选A。容要求411、函数在点处偏导数存在是在点处连续的( )；A充分必要条件 B必要条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件解：选D。容要求412、设函数，则( ).(A) 1 (B) (C) (D) 解：，所以，所以选C。容要求513、设，则( ).(A)(B)(C)(D)解：，所以，所以选C。容要求514、，则解：，所以，故，所以填。容要求615、设，则解：，所以，故，所以填。容要求616、设，则( )；A. B. C. D. 解：，所以选D。容要求717、 设，则( ).(A) (B) (C) (D) 解：，所以选A。容要求718、设，则( ).(A)(B)(C)(D)解：，所以选D。容要求719、设，则( )；A. B. C. D. 解：，所以选D. 容要求720、设，解：，所以填。容要求721、 假设函数，则解：，所以填。容要求722、设，验证。解：，将上述导数代入式子左端得0，所以等式成立。容要求723、设，求. 解：由在表达式中的对称性，。容要求824、设，求解：由在表达式中的对称性，所以，。容要求825、设，求解：，由在表达式中的对称性，所以，容要求826、 设，求.解：，由在表达式中的对称性，。容要求827、设，验证-=0.解：由在表达式中的对称性，将上述各导数代入式子左端得0，所以等式成立。容要求828、设，求全导数.解：。容要求929、，求及全微分.解：，全微分为。容要求930、设,其中可微，则解：，所以，所以填.容要求931、设，其中有一阶连续偏导数，求.解：量容要求932、 设，其中有一阶连续偏导数，求.解：。容要求933、 有连续偏导数，求解：，所以，容要求934、设则的全微分( ). (A) (B) (C) (D) 解： 所以，所以选A。容要求1035、函数的全微分为解：，所以。所以填。容要求1036、设，则( ).(A)(B)(C)(D)解：，所以选B。容要求1137、设是由方程所确定的隐函数，则( ).(A)(B)(C)(D)解：，所以选B。容要求1138、设是由方程所确定的隐函数，则有( ).(A)(B)(C)(D)解：，同理，所以选A。容要求1139、设方程确定了二元函数，则解：，所以填。容要求1140、 设方程确定了二元函数，则解：所以填。容要求1141、设方程确定了二元函数，则;解：，所以填。容要求1142、设方程确定了二元函数，则;解：，所以填。容要求1143、设方程确定了二元函数，则;解：，所以填。容要求1144、设函数，则 ( )(A)不是的驻点 (B)是的驻点，但非极值点 (C)是的极小值点 (D)是的极大值点解：因为满足，所以是驻点，又有，是的极大值点。应选D。容要求1245、设，则它在点(1,0)处( ) A.取得极大值 B.无极值 C.取得极小值 D.无法判断是否有极值解：，所以无驻点，不存在偏导数不存的点，应选B。容要求1246、设，则它在点(2，-2)处( ) A.取得极大值 B.无极值 C.取得极小值 D.无法判断是否有极值解：，应选A。容要求1247、 函数在驻点处 ( )(A) 取到极小值 (B) 取到极大值 (C) 取不到极值 (D) 无法判断是否有极值解：应选A。容要求1248、 二元函数在处( );A. 无法判断是否有极值 B. 取不到极值 C. 取到极大值 D. 取到极小值解：，应选C。容要求1249、 二元函数的极小值点为( );A. B. C. D. 解：，应选C。容要求1250、 二元函数的极大值点为( );A. B. C. D. 解：，应选D。容要求1251、 函数的极大值为 ；解：显然在0，0处取极大值3，所以填3。容要求1352、 函数的极小值为 解：显然在0，0处取极小值5，所以填5。容要求1353、*养殖场饲养两种鱼，假设甲种鱼放养万尾，乙种鱼放养万尾，收获时两种鱼的收获量分别为：和，求使产鱼总量最大的放养数.解：产鱼总量，所以解得，由实际问题，产鱼总量最大的放养数是甲种鱼放养万尾，乙种鱼放养万尾容要求1454、曲面在点的切平面方程为( ).(A) (B) (C) (D) 解：，所以，在点的法向量为，所以在点的切平面方程为，整理得。所以选A。容要求1555、曲面在点的法线方程为( ).(A) (B) (C) (D) 解：由前题已求得在的法向量为，所以选C。容要求1556、 曲面在点处的切平面方程为( ).(A)(B)(C)(D)解：令，则，由此得处法向量为，所以得切平面方程为，所以选C。容要求1557、曲面在点处的法线方程为( ).(A)(B)(C)(D)解：令，则，由此得处法向量为，所以法线方程为，所以选A。容要求1558、曲面在点处的切平面方程为， 法线方程为解：令，由此得处法向量为，切平面方程为法线方程为。容要求1559、曲线，在对应于点处的切线方程是( ).(A) (B) (C) (D) 解：，在点处的切向量为，所以切线方程为C。所以选C。容要求1660、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为;解：，所以切向量为，切线方程为，法平面方程为容要求1661、在曲线上求出其切线平行于平面的切点坐标.解：设切点处参数为t，由，得切点处切向量为。又平面的法向量为，于是，故切点坐标为或。容要求1662、函数在点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向的方向导数为( )A. B. C. D.解：点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向向量为，单位化得，又，故，所以选A。容要求1763、函数在点(1,-1,2)处梯度为( )A.2，-2，4 B.(-2，-2，4) C.(-2，2，-4) D.(2，2，4) 解： 所以，所以选A。容要求1864、函数在点的梯度( ).(A)(B)(C)(D)解：，所以选D容要求18
