一元二次不等式知识点讲解及题.doc

第二节：一元二次不等式1、概念：形如其中a不等于0的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的解集,我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系,先求出一元二次方程的= 0的根,再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集,则可知a的符号和方程的两根,由韦达定理可知a,b,c之间的关系.4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一元二次型的不等式.（1） 要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论.（2） 转化为标准形式的一元二次不等式即二次项系数大于零后,再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论（3） 如果判别式大于零,但两根韩式不能确定,此事再以两根的大小作为分类标准在进行分类讨论；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式,即：>0转化为 f<x>g<x>>0转化为 f<x>g<x><0注意：解此类分时式不等式时,转化为整式不等式后,应注意分子可以取零,但是分母不可以取零.6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法1将f<x>最高次项的系数化为正数2将f<x>分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积.3将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线注意：重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过4根据曲线显现出的f<x>值得符号变化规律,写出不等式的解集解普通一元二次不等式例1、<1> x+3x-10<0; <2>3 x+5x-2>0跟踪训练<1>- x+4x-5>0 29 x-6x+1>0<3> -3x-2x+80<不等式恒成立问题>例2、<1>3x+x-4>0 <2> x+2x+30 <含有绝对值的不等式>例3、<1>x-2|x|-3>0 <2>2x+|4x+3|0跟踪训练12x-13 <2>2x-x-11<含有参数的不等式>例4、<1>56 x-ax-a<0 <2> -x+<a-1>x+a>03ax-<a+1>x+10分式不等式例5、1-1 0一元高次不等式例61 <2> <x-2>2<x-3>3<x+1>>0.<跟踪训练>1<x-3><x+1><x2+4x+4>0. <2><思考> <x-x2+12><x+a><0.韦达定理与一元二次方程例7、已知一元二次不等式ax+bx+10的解集为x-1x,则ab的值为一些恒成立问题例8、已知不等式x+ax+40解集为空集,求a的取值范围跟踪训练1当a为何值时,不等式a-1x-<a-1>x-10的解集是全体实数.跟踪训练2若对xR,ax+4x+a-2x+1恒成立,#数a的取值范围.