一元二次方程根与系数的关系教设计.doc

18.4一元二次方程根与系数的关系教学目标：（一） 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和与两根之积,并会解一些简单的问题.（二） 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想.（三） 情感态度：通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神.教学重点：根与系数关系与运用教学难点：定理的发现与运用.教学过程：一创设情境,激发探究欲望复习提问：1一元二次方程的一般式是什么？ax2+bx+c=0<a0>2一元二次方程的求根公式是什么？ax2+bx+c=0<a0>,当b24ac0,则x=它揭示了两根与系数间的直接关系,那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？好,这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系板书二合作交流,探究新知：先填空,再找规律：补一元二次方程+.- +3x-4=0-5x+6=02+3x+1=0思考：观察表中+与.的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？猜想：如果：一元二次方程a+bx+c=0a0的两根为、,那么：+= - . =证明： 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0a0的两个根一元二次方程根与系数的关系韦达定理若一元二次方程a+bx+c=0a0的两根为、,则+= - . =小试牛刀：下列方程中两根之和与两根之积各是多少？1234强调.应注意的问题：1. 先化成一般形式,在确定a,b,c.2.当且仅当b2-4ac0时,才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：两个根的和+= - 比前面有负号,两个根的积. =比前面没有负号.三：:应用迁移,发展能力 例1、已知关于x的方程2+kx-4=0的一个根为-4,求方程的另一个根与k值.例2：？四：自主训练,巩固创新：补充 3.应用一元二次方程的根与系数关系时,要特别注意,方程有实根的条件,即在初中代数里,当且仅当 时,才能应用根与系数的关系.五归纳小结 拓展提升 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把已知方程化成一般形式. 六 课后作业：P36 习题18.4 第1.3题七板书设计：？18.4一元二次方程根与系数的关系1一元二次方程一般式 例12一元二次方程的求根公式 练习3韦达定理八,教学反思：