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三角形知识点整理1 选择题共6小题1在ABC中，如果AB=90°，那么ABC是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D斜三角形2如图，D为ABC部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点假如CF=6，BF=9，AG=8，如此ADC的面积为何？A16B24C36D543如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作确的是ABCD4如下图形具有稳定性的是A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形5如果一个三角形的两边长分别为2和5，如此第三边长可能是A2B3C5D86如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，如此BFC=A118°B119°C120°D121°二填空题共12小题7三角形按边的相等关系分类如下：三角形可填入的是8如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，ABC=80°，如此DBC=°9在ABC中，AC=2，BC=5，那么AB的长的取值围是10在平面直角坐标系xOy中，点A2，3，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，如此这样的点P共有个11如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，假如SABC=12，如此图中阴影局部的面积是12如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D假如1=20°，2=65°，如此3=度13如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD只添一个即可15如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，如此只需添加一个适当的条件是只填一个即可16如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是17等腰三角形的一个外角是60°，如此它的顶角的度数是18如图，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，如此AEC=三解答题共7小题19如图，B=D，请添加一个条件不得添加辅助线，使得ABCADC，并说明理由20：如图，PMN是等边三角形，APB=120°，求证：AMPB=PNAP21认真阅读下面关于三角形外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90°+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180°ABOC=180°1+2=180°90°A=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，如此BOC与A有怎样的关系？只写结论，不需证明结论：22如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：1OA=OB；2ABCD231三角形角和等于2请证明以上命题24两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规如此连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；1当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；2试猜测当n对点时，按上述规如此画出的图形中，最少有多少个三角形？3当n=2006时，按上述规如此画出的图形中，最少有多少个三角形？25如图，ABC1请你在BC边上分别取两点D，EBC的中点除外，连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；2请你根据使1成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE三角形知识点整理12345参考答案与试题解析一选择题共6小题11997在ABC中，如果AB=90°，那么ABC是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D斜三角形【考点】三角形角和定理【专题】压轴题【分析】因为AB=90°，即A=90°+B，那么A一定大于90°，即为钝角三角形【解答】解：在ABC中，AB=90°，A=90°+B90°B肯定大于0，那么ABC是钝角三角形应当选B【点评】此题较简单，关键是明白三角形的角和是180°22014如图，D为ABC部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点假如CF=6，BF=9，AG=8，如此ADC的面积为何？A16B24C36D54【考点】三角形的面积；矩形的性质【分析】由于SADC=SAGCSADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解【解答】解：SADC=SAGCSADG=×AG×BC×AG×BF=×8×6+9×8×9=6036=24 应当选：B【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质，此题关键是活用三角形面积公式进展计算32015如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作确的是ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项应当选A【点评】此题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键42015如下图形具有稳定性的是A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进展判断【解答】解：直角三角形具有稳定性应当选：D【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键52015崇左如果一个三角形的两边长分别为2和5，如此第三边长可能是A2B3C5D8【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，如此由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7应当选：C【点评】此题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可62015如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，如此BFC=A118°B119°C120°D121°【考点】三角形角和定理【分析】由三角形角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分线的性质得CBE+BCD=60°，再利用三角形的角和定理得结果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=ABC+BCA=60°，BFC=180°60°=120°，应当选：C【点评】此题主要考查了三角形角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键二填空题共12小题72003三角形按边的相等关系分类如下：三角形可填入的是等边三角形【考点】三角形【分析】此题考查的是三角形的分类方法从边的角度来进展分类，那么除了不等边、等腰、以与底边和腰不相等的三角形外，还有等边三角形，由此得解【解答】解：三角形按边可分为：，故答案为：等边三角形【点评】解答此题的关键是理解三角形的分类方法，此题中，有些同学会认为等边三角形应属于特殊的等腰三角形这样认为是没有错误的，但是从另一个角度来看，等边三角形有一些特殊的性质而等腰三角形并不具备，所以在按边分类时，应该将等腰三角形和等边三角形区分开来82012如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，ABC=80°，如此DBC=40°【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据角平分线的性质得出ABD=DBC进而得出DBC的度数【解答】解：BD是ABC的角平分线，ABC=80°，DBC=ABD=ABC=×80°=40°，故答案为：40【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出ABD=DBC是解题关键92002在ABC中，AC=2，BC=5，那么AB的长的取值围是3AB7【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和，进展分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得3AB7【点评】考查了三角形的三边关系102013在平面直角坐标系xOy中，点A2，3，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，如此这样的点P共有8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解【解答】解：如下列图，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案为：8【点评】此题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观112015如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，假如SABC=12，如此图中阴影局部的面积是4【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两局部，知ABC的面积即为阴影局部的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=×12=6，SCGE=SACF=×6=2，SBGF=SBCF=×6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两局部，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积122008如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D假如1=20°，2=65°，如此3=45度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】先利用两直线平行，错角相等，求出DBC；再利用三角形外角性质即可求出3【解答】解：如图，ab，4=2=65°，4=1+3，1=20°，3=65°20°=45°故应填45【点评】此题考查平行线的性质：两直线平行，错角相等；以与三角形的外角性质132008大兴安岭如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：C=D或AC=BD，使OC=OD只添一个即可【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】此题可通过全等三角形来证简单的线段相等AOD和BOC中，由于BAC=ABD，可得出OA=OB，又了AOD=BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD【解答】解：BAC=ABD，OA=OB，又有AOD=BOC；当C=D时，AODBOC；OC=OD故填C=D或AC=BD【点评】此题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可142015如图，ABCDEF，如此EF=5【考点】全等三角形的性质【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可【解答】解：ABCDEF，BC=EF如此EF=5故答案为：5【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键152015如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，如此只需添加一个适当的条件是BC=EF或BAC=EDF只填一个即可【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】BC=EF或BAC=EDF，假如BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；假如BAC=EDF，根据条件利用ASA即可得证【解答】解：假如添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEFSAS；假如添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEFASA，故答案为：BC=EF或BAC=EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键162015如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90°【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA与BAE的关系，根据余角的性质，可得ODA与OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90°在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90°，OAD+ADO=90°，AOD=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定172015乌鲁木齐等腰三角形的一个外角是60°，如此它的顶角的度数是120°【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形角与相邻的外角和为180°，三角形角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的角为120°，三角形角和为180°，如果这个角为底角，角和将超过180°，所以120°只可能是顶角故答案为：120°【点评】此题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质与三角形角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答此题的关键182015如图，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，如此AEC=70°【考点】三角形角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形角和定理、角平分线的定义以与三角形外角定理求得DAC+ACF=B+B+1+2；最后在AEC中利用三角形角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°，B+1+2=180°三角形角和定理，DAC+ACF=B+2+B+1=B+B+1+2=110°外角定理，AEC=180°DAC+ACF=70°故答案为：70°【点评】此题主要考查了三角形角和定理以与角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键三解答题共7小题192015如图，B=D，请添加一个条件不得添加辅助线，使得ABCADC，并说明理由【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可【解答】解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC与ADC中，ABCADCAAS【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假如有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角202000：如图，PMN是等边三角形，APB=120°，求证：AMPB=PNAP【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据相似三角形的判定方法可证PMABNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论【解答】证明：PMN是等边三角形，PMN=PNM=60°=MPNA+APM=60°，AMP=PNB=120°APB=120°，APM+NPB=60°A=NPBPMABNPAM：PN=AP：PB AMPB=PNAP【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，也考查了相似三角形的判定与性质212011认真阅读下面关于三角形外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90°+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180°ABOC=180°1+2=180°90°A=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，如此BOC与A有怎样的关系？只写结论，不需证明结论：BOC=90°A【考点】三角形的外角性质；三角形角和定理【专题】压轴题【分析】1根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和，用A与1表示出2，再利用O与1表示出2，然后整理即可得到BOC与A的关系；2根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和以与角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的角和定理列式整理即可得解【解答】解：1探究2结论：BOC=A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=A+ABC=A+1，2是BOC的一外角，BOC=21=A+11=A；2探究3：OBC=A+ACB，OCB=A+ABC，BOC=180°0BCOCB，=180°A+ACBA+ABC，=180°AA+ABC+ACB，结论BOC=90°A【点评】此题考查了三角形的外角性质与角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要222010如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：1OA=OB；2ABCD【考点】全等三角形的性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】1要证OA=OB，由等角对等边需证CAB=DBA，由ABCBAD即可证2要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由和1可证OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证CAB=ACD，即ABCD获证【解答】证明：1ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB2ABCBAD，AC=BD，又OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD，OCD=ODC，AOB=COD，CAB=，ACD=，CAB=ACD，ABCD【点评】此题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质与平行线的性质解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与角通过全等与角之间的关系联系起来232014六盘水1三角形角和等于180°2请证明以上命题【考点】三角形角和定理；平行线的性质【专题】证明题【分析】1直接根据三角形角和定理得出结论即可；2画出ABC，过点C作CFAB，再根据平行线的性质得出2=A，B+BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论【解答】解：1三角形角和等于180°故答案为：180°；2：如下列图的ABC，求证：A+B+C=180°证明：过点C作CFAB，CFAB，2=A，B+BCF=180°，1+2=BCF，B+1+2=180°，B+1+A=180°，即三角形角和等于180°【点评】此题考查的是三角形角和定理，熟知三角形的角和等于180°是解答此题的关键242006两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规如此连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；1当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4个；2试猜测当n对点时，按上述规如此画出的图形中，最少有多少个三角形？3当n=2006时，按上述规如此画出的图形中，最少有多少个三角形？【考点】三角形【专题】压轴题；规律型【分析】1根据题意，作图可得答案；2分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=211；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=221；故当有n对点时，最少可以画2n1个三角形；3当n=2006时，按上述规如此画出的图形中，最少有2×20061=4010个三角形【解答】解：14个；2当有n对点时，最少可以画2n1个三角形；32×20061=4010个答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题252007如图，ABC1请你在BC边上分别取两点D，EBC的中点除外，连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；2请你根据使1成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】1由于都是以BC所在边为底，因此边上的高都相等要两个三角形的面积相等，只需在BC上找出两条相等线段即可；2可通过构建全等三角形来求解分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点那么我们不难得出AECFBD，此时AC=DF，AE=BF，那么只需在三角形BFG和ADG中找出它们的关系即可【解答】1解：如图1，相应的条件就应该是BD=CEDE，这样，ABD和AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么ADC和ABE的面积就相等2证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF与AB交于G点ACE=FDB，AEC=FBD在AEC和FBD中，又CE=BD，AECFBD，AC=FD，AE=FB，在AGD中，AG+DGAD，在BFG中，BG+FGFB，即AB+FDAD+FBAB+ACAD+AE【点评】此题考查了三角形面积的求法，全等三角形的判定以与三角形三边的关系此题2过构建全等三角形将和所求条件转化到相关的三角形中是解题的关键