主成分分析报告法MATLAB实现.doc
MATLAB结课作业利用Matlab编程实现主成分分析概述 Matlab语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经开展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 计算相关系数矩阵 1在3.5.3式中，riji，j=1，2，p为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为 2因为R是实对称矩阵即rij=rji，所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 计算特征值与特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法Jacobi求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 计算主成分贡献率与累计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达8595%的特征值所对应的第一、第二，第mmp个主成分。 计算主成分载荷其计算公式为 3得到各主成分的载荷以后，还可以按照3.5.2式进一步计算，得到各主成分的得分 4用总和标准化法标准化矩阵计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进展排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分累计贡献率大于85%，输出主成分个数；计算主成分载荷计算各主成分得分、综合得分并排序读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和a,b=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j); endend计算相关系数矩阵function result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)与特征值(val)：n')vec,val=eig(std) %求特征值(val)与特征向量(vec)newval=diag(val) ;y,i=sort(newval) ; %对特征根进展排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：n')for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%gn',newy)rate=y/sum(y);fprintf('n贡献率：n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=;for k=length(y):-1:1 sumrate=sumrate+rate(k); newi(length(y)+1-k)=i(k); if sumrate>0.85 break; end end %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%gnn',length(newi);fprintf('主成分载荷：n')for p=1:length(newi) for q=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)*vec(q,newi(p); endend %计算载荷disp(result)%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);newcsum,i=sort(-1*csum);newi,j=sort(i);fprintf('计算得分：n')score=sco,csum,j %得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果function print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',a b);fprintf('标准化结果如下：n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。城 市名称年底总人口(万人)非农业人口比(%) 农业总产值(万元)工业总产值(万元)客运总量(万人)货运总量(万吨)地方财政预算内收入(万元)城乡居民年底储蓄余额(万元)在岗职工人数(万人)在岗职工工资总额(万元)1818434271999970620323455622790863268066465773301某某91501136226455023259263171128073113019312254343某某229186806885768292919113523487095875758877某某323603827377501937118952032773943100654023呼和浩特2365343816452235126231057831396588309337某某91295418582673377821541256791990169981152811某某61879739842638510780191877092277556796965922某某818532105966343481095323570964803744884447某某7266385541861236720752048144364500201309151某某142069019545290986406444854318500259712005605445某某198919913072737142691119366429956804721357861某某6141473712000796178831168444959374259671180947某某714282351062286622215102985017235246350824034某某46287642514125489315172336281622931369577某某321522886555351885171904675245030220680607某某53333745751124372825704187582108331657484某某86882892305881367431891677142640460479 ,555某某5148630262858825915117754606904126970756696某某323823201149203613408170386584354978045961704某某467742552876011043367683872525135338696848某某91211291750608597931544260465857480551314766某某711463673098179870657183236603461244596986某某416007382334813922007238541761499204018113047594某某12996622036829587544274184790895199001890338某某47204861149691513032931497002190918371809某某444815717461534523561151741626800198138某某37416878085855255244125124898,91290909691606804某某119355905894289401401963256118974796841200671某某736206122479341570341431979081787748419681某某579335636057295604120425242164127900842321某某473990536659421031197664088965863980885169某某52594442940884183247491695402641568550890某某7658487113101746146949134855051219251某某91716036612262106119374758814103178621乌鲁木齐4785131847241266890412548702365508517622>> cwprint('cwbook.txt',35,10)fid =6数据标准化结果如下：v1 =0.0581 0.0356 0.0435 0.0680 0.0557 0.1112 0.1194 0.1184 0.0346 0.0354 0.0770 0.0089 0.0407 0.0139 0.0688 0.0234 0.0080 0.0047 0.0139 0.0391 0.0056 0.0093 0.0053 0.0097 0.0263 0.0086 0.0028 0.0064 0.0064 0.0045 0.0062 0.0315 0.0375 0.0305 0.0198 0.0213 0.0253 0.0295 0.0443 0.0286 0.0295 0.0321 0.0431 0.0276 0.0628 0.0142 0.0610 0.0440 0.0488 0.1853 0.0176 0.1086 0.1848 0.1148 0.0250 0.0318 0.0233 0.0444 0.0391 0.0286 0.0250 0.0152 0.0337 0.0361 0.0609 0.0251 0.0259 0.0327 0.0286 0.0344 0.0271 0.0185 0.0270 0.0105 0.0239 0.0140 0.0139 0.0056 0.0133 0.0025 0.0497 0.1428 0.0123 0.0983 0.0292 0.1437 0.0466 0.0199 0.0456 0.0200 0.1100 0.0479 0.0149 0.0220 0.0313 0.0244 0.0174 0.0125 0.0283 0.0238 0.0175 0.0259 0.0300 0.0213 0.0134 0.0062 0.0074 相关系数矩阵:std =1.0000 -0.3444 0.8425 0.3603 0.7390 0.6215 0.4039 0.4967 0.6761 -0.3444 -0.4750 -0.3539 0.1971 0.3571 0.2600 0.1570 0.8425 -0.4750 1.0000 0.3358 0.5891 0.5056 0.3236 0.4456 0.5575 0.3603 0.3096 0.3358 1.0000 0.1507 0.7664 0.9412 0.8480 0.7320 0.7390 -0.3539 0.5891 0.1507 1.0000 0.4294 0.1971 0.3182 0.3893 0.6215 0.1971 0.5056 0.7664 0.4294 1.0000 0.8316 0.8966 0.9302 0.4039 0.3571 0.3236 0.9412 0.1971 0.8316 1.0000 0.9233 0.8376 0.4967 0.2600 0.4456 0.8480 0.6761 0.4689 0.3090 特征向量(vec)：vec =-0.1367 0.2282 -0.2628 0.1939 0.6371 -0.2163 0.3176 -0.0329 -0.0217 0.0009 0.0446 -0.1447 -0.4437 0.4058 -0.0522 -0.0280 0.2040 -0.0492 -0.5472 -0.4225 0.3440 0.3188 -0.4438 0.2401 0.0067 -0.4176 -0.2856 -0.2389 0.1926 -0.4915 -0.4189 0.2726 0.2065 0.3403 0.0404 0.1408 0.0896 0.0380 -0.1969 -0.0437 -0.0343 0.2360 0.2981 0.4739 0.5685 0.2358 0.1465 -0.1502 -0.2631 0.1245 0.4879 -0.5707 0.1217 0.1761 0.0987 0.3550 0.3280 -0.7894 -0.1628 0.1925 0.2510 -0.0422 0.2694 0.0396 0.0456 0.1668 特征值(val)val =0.0039 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0.0240 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0.0307 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0991 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1232 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2566 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0.3207 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0.5300 0 00 0 0 0 0 0 0 0 2.3514 00 0 0 特征根排序：各主成分贡献率：newrate =第一、二主成分的载荷：第一、二、三、四主成分的得分：score =4 7 4 0
