人教版八级上册数学第15章分式小结与复习.doc

知识梳理1形如<A、B是,且B中含有,B0>的式子,叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母时,分式有意义；当分母时,分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子,分母时,分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都或同一个的整式,分式的值5分式的乘除法：分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的；分式除以分式,把除式的分子、分母后,与被除式6分式的乘方：分式乘方,把分子、分母7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母,把分子；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先,变为同分母的分式,然后再8分母中含有的方程叫做分式方程9解分式方程的步骤：1分式方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,转化为方程；2解这个方程；3检验,把方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解,它是原方程的增根,应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于,即=a011一般地,当n是正整数时,=a0即任何不等于零的数的n是正整数次幂,等于这个数的n次幂的12一般地,绝对值小于1的数可以表示成的形式,其中,即a是整数位数只有位的数；n是一个整数考点呈现考点1 分式值为0的条件例1 2013年温州若分式的值为0,则x的值是 Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4 解析：因为分式的值为0,所以x3=0,x+40,所以x=3故选A点评：分式的值为0的条件是分子为0,分母不为0,这两个条件缺一不可.考点2 分式的基本性质例2 2013年淄博下列运算中错误的是 A.=1 B.=-1 C. D. 解析：=1,A选项正确；=-1,B选项正确；,C选项正确；,D选项错误.故选D.点评：解"判断下列运算或说法错误或正确"类型的选择题,除了采用逐一验证四个选项进行求解之外,还可以利用排除法选出符合题意的答案.考点3 分式的运算例3 2013年凉山州化简：的结果为解析：=.故填m.例42013年泰安化简分式的结果是 A2 B CD2解析：=2故选A 点评：分式的混合运算,要注意运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式考点4 分式的化简求值例52013年重庆先化简,再求值：,其中x是不等式的负整数解解：=.由,解得又为负整数,所以.当时,原式= 点评：分式的化简求值,要根据所给式子的特点,按照分式化简的步骤化简,最后代值计算考点5 科学记数法例62013年#PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m0.0000025m的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物将0.0000025用科学记数法表示为 A25×107 B2.5×106 C0.25×105 D2.5×106解析：0.0000025=2.5×106.故选B.点评：把一个数写成a×10的形式其中110,n为整数,称为科学记数法.当原数的绝对值10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数含整数位数上的0.考点6 解分式方程例72013年资阳解方程.解：方程两边乘x2x2,得x2x2x2.解得x3. 检验：当x3时,x2x20. 所以,原分式方程的解为x3 点评：解分式方程的基本思想是"化分式方程为整式方程",解分式方程后一定要注意检验考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围例8 2013年扬州已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为解析：化简方程,得x=n2.根据题意,得x<0且2x+10,所以n2<0且2n2+10,解得且. 点评：解含有字母系数的分式方程时,通常先化为整式方程,把未知数用其他字母表示,进而求解要注意分式方程增根的存在.考点8 列分式方程解应用题例92013年湘西吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿"谷韵绿道"骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达两条道路路程相同,已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度解：设骑自行车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h.根据题意,得解得x=20经检验,x=20是原方程的解,且符合题意 答：骑自行车学生的速度为20km/h 点评：分析题意,弄清楚已知量与未知量之间的关系,得到等量关系式,进而引进未知数,列方程解决问题.误区点拨易错点1 分式的基本性质理解不深例1 若A,B为不等于0的整式,则下列各式成立的是 A.E为整式 B.E为整式C.D. 错解：选A或D.剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.所以B选项明显不正确；A选项和D选项中E和均可能为零,所以A,D选项错误；C选项中,C选项正确.正解：选C.易错点2 忽视分母不为0的条件例2 若方程,则.错解：填±4.剖析：若分式的值为0,则分子为0且分母不为0,所以,且,则.错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4.易错点3 轻易约分例3 取何值时,分式有意义？错解：原式.由,得.所以当时,分式有意义.剖析：错解约去分母中的,但无法确定不为零,使得未知数x的取值范围扩大,导致漏解.正解：由x+2x+3.所以当时,分式有意义. 易错点4 分式的运算顺序错误例4 计算.错解：原式=.剖析：分式的乘除运算是同一级运算,应按照从左向右的顺序依次计算,不可因为计算简便而颠倒顺序,导致结果出现错误.正解：原式=.易错点5 分式的增根认识不清例5 若关于x的方程有增根,则a的值为_.错解：原方程两边乘x-1,得ax+1-x-1=0.解得x=.因为原分式方程有增根,所以x-10,即x1.所以,解得a-1. 剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x值,即x=1而不是x1.正解：原方程两边乘x-1,得ax+1-x-1=0.解得x=.因为原分式方程有增根,所以x-1=0,即x=1.所以,解得a=-1.跟踪训练 1.2013年攀枝花若分式的值为0,则实数x的值为_. 2.2013年永州钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.0008平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里 3.2013年大连化简：x1_ 4.2013年德阳已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是_.5.2013年盘锦小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时,根据题意列方程为_.6.2013年宁夏回族自治区解方程. 7.2013年普洱先化简,再求值：,其中a=2013. 8.2013年三明兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元 1第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ 2老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？利润售价进价分式小结与复习 知识梳理：略.跟踪训练：1. 1 2. 3. 4. m>6且m4 5. 6.解：方程两边乘x2x+3,得. 解得x=.检验：当x=时,x2x+30.所以,原分式方程的解为x=. 7. 解：=.当a=2013时,原式=. 8. 解：1设第一批T恤衫每件进价x元 根据题意,得.解得经检验,是原方程的解,且符合题意答：第一批T恤衫每件进价是90元2由1知,第二批购进T恤衫件设剩余的T恤衫每件售价y元,根据题意,得解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元