全面大数据结构课后习题问题详解耿国华版1.doc
第1章 绪 论2.(1)×(2)×(3)3.1A2C3C5.计算如下程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=i;j+) for(k=1;k<=j;k+) x=x+1;【解答】x=x+1的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+1+2+3+1+2+n=n(n+1)(n+2)/66.编写算法，求 一元多项式pn(x)=a0+a1x+a2x2+.+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：此题中的输入为ai(i=0,1,n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用如下方法1通过参数表中的参数显式传递2通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。【解答】1通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用存，调用完毕后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。2通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少存空间以与传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue() int i,n;float x,a,p; printf(“nn=); scanf(“%f,&n); printf(“nx=); scanf(“%f,&x);for(i=0;i<n;i+) scanf(“%f ,&ai); /*执行次数：n次 */ p=a0; for(i=1;i<=n;i+) p=p+ai*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;printf(“%f,p); 算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a , float x, int n) float p,s;int i;p=x; s=a0;for(i=1;i<=n;i+)s=s+ai*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;return(p);算法的时间复杂度：T(n)=O(n)第2章 线性表习 题1.填空：(1)在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。(2)线性表有顺序和链式两种存储结构。在顺序表中，线性表的长度在数组定义时就已经确定，是静态保存，在链式表中，整个链表由“头指针来表示，单链表的长度是动态保存。(3)在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置一定相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置不一定相邻。(4)在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由头指针指示，首元素结点的存储位置由头结点指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的next域指示。2.选择题(1) A(2) L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从如下语句中选择适宜的语句序列。a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：E、A。b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：H、L、I、E、A。c. 在表首插入S结点的语句序列是：F、M。d. 在表尾插入S结点的语句序列是：L、J、A、G。供选择的语句有：A P->next=S;B P->next= P->next->next;C P->next= S->next;D S->next= P->next;E S->next= L;F S->next= NULL;G Q= P;H while (P->next!=Q) P=P->next;I while (P->next!=NULL) P=P->next;J P= Q;K P= L;L L= S;M L= P;(3) D(4) D(5) D(6) A7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表a1,a2,an逆置为(an,an-1,a1)。【解答】1用一维数组作为存储结构 void invert(SeqList *L, int *num) int j; ElemType tmp;for(j=0;j<=(*num-1)/2;j+) tmp=Lj;Lj=L*num-j-1;L*num-j-1=tmp;2用单链表作为存储结构 void invert(LinkList L) Node *p, *q, *r; if(L->next =NULL) return; /*链表为空*/ p=L->next; q=p->next; p->next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */ r=q->next;q->next=L->next;L->next=q;q=r; 11将线性表A=(a1,a2,am), B=(b1,b2,bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,am,bm,bm+1,.bn) 当m<=n时，或 C=(a1,b1, an,bn,an+1,am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p; pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/ pb=B->next; p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/ while(pa!=NULL && pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ qa=pa->next; qb=qb->next; p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p->next=pb;p=pb; pa=qa;pb=qb;if(pa!=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/C=A; Return(C);实习题 约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码正整数。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。【解答】算法如下： typedef struct Nodeint password;int num;struct Node *next; Node,*Linklist; void Josephus() Linklist L; Node *p,*r,*q; int m,n,C,j; L=(Node*)malloc(sizeof(Node); /*初始化单向循环链表*/ if(L=NULL) printf("n链表申请不到空间!");return; L->next=NULL; r=L; printf("请输入数据n的值(n>0):"); scanf("%d",&n); for(j=1;j<=n;j+) /*建立链表*/ p=(Node*)malloc(sizeof(Node); if(p!=NULL) printf("请输入第%d个人的密码:",j); scanf("%d",&C); p->password=C; p->num=j; r->next=p; r=p; r->next=L->next;printf("请输入第一个报数上限值m(m>0):"); scanf("%d",&m); printf("*n"); printf("出列的顺序为:n"); q=L; p=L->next; while(n!=1) /*计算出列的顺序*/ j=1; while(j<m) /*计算当前出列的人选p*/ q=p; /*q为当前结点p的前驱结点*/ p=p->next; j+; printf("%d->",p->num); m=p->password; /*获得新密码*/ n-; q->next=p->next; /*p出列*/ r=p; p=p->next; free(r); printf("%dn",p->num); 第3章 限定性线性表 栈和队列第三章答案1按3.1(b)所示铁道两侧铁道均为单向行驶道进展车厢调度，回答：（1） 如进站的车厢序列为123，如此可能得到的出站车厢序列是什么？（2） 如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因即写出以“S表示进栈、“X表示出栈的栈序列操作。【解答】1可能得到的出站车厢序列是：123、132、213、231、321。(2)不能得到435612的出站序列。因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6)，此时按照“后进先出的原如此，出栈的顺序必须为X(2)X(1)。能得到135426的出站序列。因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。3 给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？【解答】1顺序栈 top用来存放栈顶元素的下标判断栈S空：如果S->top=-1表示栈空。判断栈S满：如果S->top=Stack_Size-1表示栈满。(2) 链栈top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点判断栈空：如果top->next=NULL表示栈空。判断栈满：当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。4 照四如此运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对如下表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：A-B*C/D+EF【解答】5 写一个算法，判断依次读入的一个以为完毕符的字母序列，是否形如序列1&序列2的字符序列。序列1和序列2中都不含&，且序列2是序列1 的逆序列。例如，a+b&b+a是属于该模式的字符序列，而1+3&3-1如此不是。【解答】算法如下： int IsHuiWen() Stack *S; Char ch,temp; InitStack(&S); Printf(“n请输入字符序列：); Ch=getchar();While( ch!=&) /*序列1入栈*/ Push(&S,ch); ch=getchar();do /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/ ch=getchar(); Pop(&S,&temp); if(ch!= temp) /*序列2不是序列1的逆序列*/ return(FALSE); printf(“nNO); while(ch!= && !IsEmpty(&S)if(ch = = && IsEmpty(&S) return(TRUE); printf(“nYES); /*序列2是序列1的逆序列*/else return(FALSE); printf(“nNO); /*IsHuiWen()*/8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针一样时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。【解答】入队算法：int EnterQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType x) /*将元素x入队*/ if(Q->front=Q->front && tag=1) /*队满*/ return(FALSE); if(Q->front=Q->front && tag=0) /*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/ tag=1;Q->elememtQ->rear=x;Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /*设置队尾指针*/Return(TRUE); 出队算法： int DeleteQueue( SeqQueue *Q , QueueElementType *x) /*删除队头元素，用x返回其值*/if(Q->front=Q->rear && tag=0) /*队空*/ return(FALSE);*x=Q->elementQ->front;Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /*重新设置队头指针*/if(Q->front=Q->rear) tag=0; /*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/Return(TUUE); 第4章 串第四章答案1 设s=I AM A STUDENT，t=GOOD， q=WORKER。给出如下操作的结果：【解答】StrLength(s)=14;SubString(sub1,s,1,7) sub1=I AM A ;SubString(sub2,s,7,1) sub2=;StrIndex(s,4,A)=6;StrReplace(s,STUDENT,q); s=I AM A WORKER;StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q) sub1=I AM A GOOD WORKER。2编写算法，实现串的根本操作StrReplace(S,T,V)。【解答】算法如下：int strReplace(SString S,SString T, SString V)/*用串V替换S中的所有子串T */ int pos,i; pos=strIndex(S,1,T); /*求S中子串T第一次出现的位置*/ if(pos = = 0) return(0); while(pos!=0) /*用串V替换S中的所有子串T */ switch(T.len-V.len) case 0: /*串T的长度等于串V的长度*/ for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; case >0: /*串T的长度大于串V的长度*/ for(i=pos+t.ien;i<S->len;i-) /*将S中子串T后的所有字符 S->chi-t.len+v.len=S->chi; 前移个位置*/ for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=S->len-T.len+V.len; case <0: /*串T的长度小于串V的长度*/ if(S->len-T.len+V.len)<= MAXLEN /*插入后串长小于MAXLEN*/ /*将S中子串T后的所有字符后移个位置*/ for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i-) S->chi=S->chi-T.len+V.len; for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=S->len-T.len+V.len; else /*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/ if(pos+V.len<=MAXLEN) for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len; i-) S->chi=s->chi-T.len+V.len for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=MAXLEN; else /*串V的局部字符要舍弃*/ for(i=0;i<MAXLEN-pos;i+) S->chi+pos=V.chi; S->len=MAXLEN; /*switch()*/pos=StrIndex(S,pos+V.len,T); /*求S中下一个子串T的位置*/*while()*/ return(1);/*StrReplace()*/第五章 数组和广义表第五章答案1.假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。A的基地址为1000，计算：（1） 数组A共占用多少字节； 288（2） 数组A的最后一个元素的地址； 1282（3） 按行存储时，元素A36的地址； 1126（4） 按列存储时，元素A36的地址； 11924.设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B1.3n-2中，使得Bk=aij，求：1用i,j表示k的下标变换公式；2用k表示i、j的下标变换公式。【解答】1k=2(i-1)+j(2) i=k/3+1, j=k/3+k%3 取整，%取余5.在稀疏矩阵的快速转置算法中，将计算positioncol的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。【解答】算法一 FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) /*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/int col,t,p,q;int positionMAXSIZE;B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n;if(B->len>0) position1=1; for(t=1;t<=A.len;t+) positionA.datat.col+1+; /*positioncol存放第col-1列非零元素的个数, 即利用poscol来记录第col-1列中非零元素的个数*/*求col列中第一个非零元素在B.data 的位置，存放在positioncol中*/for(col=2;col<=A.n;col+) positioncol=positioncol+positioncol-1; for(p=1;p<A.len;p+) col=A.datap.col; q=positioncol; B->dataq.row=A.datap.col; B->dataq.col=A.datap.row; B->dataq.e=A.datap.e; Positioncol+;算法(二)FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) int col,t,p,q;int positionMAXSIZE;B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n;if(B->len>0) for(col=1;col<=A.n;col+) positioncol=0; for(t=1;t<=A.len;t+) positionA.datat.col+; /*计算每一列的非零元素的个数*/*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data中的位置，存放在positioncol中*/for(col=A.n,t=A.len;col>0;col-) t=t-positioncol; positioncol=t+1;for(p=1;p<A.len;p+) col=A.datap.col; q=positioncol; B->dataq.row=A.datap.col; B->dataq.col=A.datap.row; B->dataq.e=A.datap.e; Positioncol+;8.画出下面广义表的两种存储结构图示： (a), b), ( ), d), (e, f)【解答】第一种存储结构 第二种存储结构9.求如下广义表运算的结果：（1） HEAD(a,b),(c,d); (a,b)（2） TAIL(a,b),(c,d); (c,d) （3） TAILHEAD(a,b),(c,d); (b)（4） HEADTAILHEAD(a,b),(c,d); b（5） TAILHEADTAIL(a,b),(c,d); (d)第六章第六章答案6 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，如此该树中有多少个叶子结点？【解答】设树中结点总数为n,如此n=n0 + n1 + + nk树中分支数目为B,如此B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 1二叉树有50个叶子结点，如此该二叉树的总结点数至少应有多少个？【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，如此n0 = n2+1 所以n2=n0 1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1) 前序序列与中序序列一样;(2) 中序序列与后序序列一样;(3) 前序序列与后序序列一样。【解答】(1) 前序与中序一样：空树或缺左子树的单支树；(2) 中序与后序一样：空树或缺右子树的单支树；(3) 前序与后序一样：空树或只有根结点的二叉树。6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：，请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】 构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110 I7： 01I4：1101 I8： 006.11画出如如下图所示树对应的二叉树。【解答】6分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。1找结点的中序前驱结点BiTNode *InPre (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; /*直接利用线索*/ else /*在p的左子树中查找“最右下端结点*/ for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild); pre = q; return (pre); 2找结点的中序后继结点BiTNode *InSucc (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Rtag= =1) succ = p->RChild; /*直接利用线索*/ else /*在p的右子树中查找“最左下端结点*/ for ( q=p->RChild; q->Ltag= =0; q=q->LChild); succ= q; return (succ); (3) 找结点的先序后继结点BiTNode *PreSucc (BiTNode *p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Ltag= =0) succ = p->LChild; else succ= p->RChild; return (succ); (4) 找结点的后序前驱结点BiTNode *SuccPre (BiTNode *p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; else pre= p->RChild; return (pre); 0二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ InitStack(&S); p=root; while(p!=NULL | !IsEmpty(S) ) if(p!=NULL) Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild; else Pop(&S,&p); p=p->RChild;6二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进展交换。【解答】 算法(一)Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL ) temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;p->RChild = temp;exchange ( p->LChild );exchange ( p->RChild );算法(二)Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL ) exchange ( p->LChild );exchange ( p->RChild ); temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;p->RChild = temp; 第八章第八章答案81 【解答】 5ASLsucc=1+2X2+3X4+4X3/10=2.9 8.5 【解答】(1) ASLSUCC=(1+2 X2+3 X3+4X3+5X2+6(2) 排序为：Apr,Aug,Dec,Feb,Jan,July,June,Mar,May,Nov,Oct,Sep折半查找ASLSUCC=(1+2 X2+3 X4+4X5)/12=37/12 8.12 【解答】ASLSUCC=(1 X4+2 X3+6)/8=2ASLUNSUCC=(2+1+8+7+6+5+4+3+2+1+1)/11=40/11
