八级数学下册10.5分式方程分式方程典型例题1素材新版苏科版.doc

分式方程典型例题例1指出以下方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. 是未知数例2满足方程的的值是 A1 B2 C0 D没有例3解方程 例4解方程 例5当为何值时，关于的方程的解等于零？例6为何值时，关于的分式方程的解为零？例7把以下公式进展变形：1，求；2，求. 例8为何值时，关于的方程会产生增根？例9分式方程有增根，求的值. 例10解方程组参考答案例1解答 整式方程为： 分式方程为： 它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2分析 用验证法比用直接法简便. 当或时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值. 当时，方程的左右两边相等. 解答 C说明 考察分式方程的解法. 例3解答 原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得，解这个整式方程，得检验：当时，是增根，原方程无解说明 分式方程一定要注意验根例4分析 去分母时，把看做整体处理 解答 方程两边都乘，约去分母，得，分数线起着扩号的作用解这个整式方程，得检验：当时，是原方程的解说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点整体处理转化为整式方程解整式方程检验得解例5解答 方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解. 设，则，故. 综上，当时，原方程的解等于零. 说明 考察分式方程的解法. 例6分析一 由方程解的定义，将代入方程便可求出值. 解答一，故原方程化为解此分式方程，得 . 经检验知是原方程的解. 时，方程的解为零. 分析二 解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂. 解答二 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得 ，检验：当时， 当时，方程的解为零. 例7分析 公式变形从实质上看就是解含有字母数的分式方程. 它的解法和含数字数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验. 1题中，是未知数，是字母数；2题中是未知数，是字母数. 解答1两边都乘以，得，即，两边都除以，得2移项，两边都除以，得例8分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0. 解答 方程两边都乘以，得，整理，得. 当时，. 如果方程产生增根，则，即或1假设，则，故. 2假设，则，故例9分析 这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数，并考虑增根的条件解出来. 解答 原方程可化为，即 ，假设，则，当时，说明 这是一道含有参数字母的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，此题则是是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求令取增根值解. 例10解答 把分别看做一个整体，运用换元法设，则原方程可化为：,得，代入1中，得. 即经历证是原方程组的解. 说明 换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 此题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.