《大学物理》矢量运算.ppt

补充知识：矢量运算,目的及要求:1掌握矢量、矢量运算法则；2理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法；3从矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速度、力、场强等概念及其计算。,1标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则,一、矢量和标量的定义及表示,叫做单位矢量；,矢量相等：大小相等、方向相同的两矢量相等。矢量平移后保持不变。,2矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度,二、矢量的加减法（几何法）,1矢量的加法,平行四边形法则 平移使起点重合 作平行四边形 从起点O作对角线就是合矢量,已知：、，求,O,矢量加法的其他法则,（1）多矢量相加时，可依次相加。,（2）多边形法则：平移后首尾相接。,（3）交换律 结合律,2矢量的减法,矢量减法规律（自己总结）,矢量减法规律：起点相同的两个矢量的差，就是从减矢量的末端指向被减矢量的末端的矢量。,三、矢量合成的解析法（矢量投影，代数运算，问题简化）,已知两个以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。注：当一矢量分解为两分矢量时，有无限多组解，若先限定了两矢量的方向，则解答才是唯一的。因此，常将一矢量进行正交分解。,1矢量的合成和分解,2矢量解析法,把矢量在特定坐标系中分解成沿坐标轴的分矢量，分矢量的量值都是标量、方向沿x、y、z，在同一坐标轴上的分矢量就可用代数法则运算（可用正、负的数值表示分矢量，只有两个指向），从而使问题简化。,3.矢量的正交分解（坐标表示）,表示x、y、z 方向的单位矢量。,在直角坐标系中，常用,Ax=A cos、Ay=A cos、Az=A cos,4矢量合成的解析法,所以,已知,故,大小,方向,而,(由图 可得出),四、矢量的乘法,物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。,如图：,1.矢量的数乘,两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫点乘，其乘积称为标积（点积）,2矢量的点乘 标积,讨论：,（4）引入矢量标积后，功就可以表示为,（3）,标积满足交换律、分配律,（1）,（2）特别注意：,3矢量的叉乘 矢积,讨论：,两矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘积称为矢积（叉积）,（2）,（1）结合律,五、矢量的导数和积分,1.矢量的导数,如图，当,当t0时，有,可以证明,2.矢量的积分,若,则,环流,通量,4、矢量相等,1、矢量定义,2、矢量表示法,5、共线矢量,3、零矢量,6、零矢量无方向对吗？,Reviewing,1、2、3、a,大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量,方向相同或相反的非零矢量,长度为零的矢量为零矢量,不对！有方向且方向为任意方向,具有大小和方向的量,矢量的非法运算,*矢量与标量不能相等！,Thinking,一条小船从A地向东航行50 km到达B地,又从B地向北偏东30航行30 km到达C地。,这个过程的总效果相当于？,相当于小船从A地出发沿直线到达C地,位移、速度等的合成,矢量作业,1.矢量应如何正确表示？2.矢量减法满足什么规律（请附图说明）？3.写出矢量点乘的解析表达式。4.矢量叉乘的右手螺旋法则如何操作？5.已知：求,6.矢量的解析表示法给矢量运算带来什么好处？试举例说明（比如加减、乘法、微分及积分等）。,解：,求,作业5、已知,练习题 已知 当且仅当k为何值时，矢量 相互垂直？,解：,相互垂直的充要条件是：,即：,得：,