三角函数复习课件[免费课件].ppt
三角函数,复 习 课,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角,2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角,特殊角的角度数与弧度数的对应表,扇形面积公式：S=1/2(a*r*r),3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商数关系：,平方关系：,定义：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,x,y,o,P,正弦线,M,A,3).三角函数线:（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:,MP,OM,T,AT,正切线,余弦线,5、诱导公式：,例：,（即把 看作是锐角）,(四)三角函数的图象与性质,1.函数的图象与主要性质 2.周期函数3.正弦型函数y=Asin(x+)的一些概念、性质,1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质,R,R,-1,1,R,R,x|xR且x k,(kZ),在2k+,2k(kZ)在2k,2k+(kZ),在(k,k+)(kZ)上都 是减函数,奇函数,偶函数,奇函数,奇函数,2,2,返 回,练 习,-1,1,2、函数 的图象（A0,0),第一种变换:,图象向左()或向右()平移 个单位,横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左()或向右()平移 个单位,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变,高考试题精选及分析,C,点评:本题先由所在象限确定/2所在象限,再/2的余弦符号确定结论.,2、（02年）在 内使 成立的 取值范围是（）3、（00年）函数 的部分图象是（）,C,D,4.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称.,A,6函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.,5下列函数中，周期为 的偶函数是（）A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x,B,B,7、(98年)关于函数 有下列命题：的表达式可改写为 是以 为最小正周期的周期函数 的图象关于点 对称 的图象关于直线 对称其中正确的命题序号是。,8.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)k-,k+,kZ(B)k+,k+,kZ(C)k,k+,kZ(D)k+,k+,kZ,4 函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k 2x=k-x=-k=0 x=-选B5 函数y=sin(x+)(0,|)的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则=_=_。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)=2=-,例1：已知 是第三象限角，且，求。,四、主要题型,解：,应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,解:设直线上一点P的坐标为(x,y),其中x0,y=-2x,则r=x2+y2=x2+(-2x)2=5|x|,sin=,-2x,y,r,(x0),(x0),返 回,例2:设的终边在直线y=-2x 上,那么sin的值为(),说明：这题极易选错,可判断对定义理解的透彻性.,注：,例2：已知，计算,解:,应用：关于 的齐次式,解:为第二象限角,2k+2k+(kZ)-2k-2k-(kZ),即-是第三象限角.又k+k+(kZ),分别令k为奇数和偶数,可知 为第一或第三 象限角,同法可求得 是第一或第二或第三象限角.,注意不等式运算性质.,返 回,题:函数y=asinx+b的最大值为2,最小值为-4,则a=_,b=_.,解:sinx的最大值为1,最小值为-1,该函数的最大值为|a|+b,而最小值为-|a|+b,由题得:|a|+b=2,-|a|+b=-4,解得:a=3,b=-1.,注:利用sinx和cosx的最大值为1,最小值为-1(有时还要结合二次函数图象性质,如后面 的第5题)来出题解题是经常的事所以应该 经常想起这点.,返 回,例6 已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0 x)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0cosx1 a-=1 a=2,3、,题:已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.,(2)f(-x)=log0.5cos(-2x)=log0.5cos2x=f(x),(x)是偶函数.,返 回,
