冀教小学奥数工程问题题型大全及问题详解.doc

奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉与到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的根本数量关系是 工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题。 工程问题方法总结：一：根本数量关系：工效×时间=工作总量二：根本特点：设工作总量为“1，工效=1/时间三：根本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：根本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配 三：休息请假： 1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程休息与周期： 条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。 1. .天数：近似天数，准确天数。 2. 列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，如此难以找到明确的解题途径，假如用“组合法把具有相依关系的数学信息进展恰当组合，使之成为一个新的根本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，假如甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，如此问题可解，然而这正是此题的难点，用“组合法将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量×3，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【×3÷53】20天 答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，如此能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做假如干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：×3÷2；再由条件“做完后发现两段所用时间相等的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需假如干天完成，即可求出相等的时间。（1） 乙队每天完成这项工程的 ×3÷2（2） 两段时间一共是 1÷×2+×26天答：两段时间一共是6天。边讲边练：1、 一项工程，甲队独做15天完成。假如甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做假如干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了假如干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？例题3：移栽西红柿苗假如干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 1×1÷31 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7÷【】112棵 答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4： 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的，如此求出甲的工作效率。同理，运用“组合法再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几 ×2÷62 丙每小时完成这项工程的几分之几 ×3÷63甲、 丙合做需完成的时间为： 1÷+7小时 答：甲、丙合做完成需要7小时。边讲边练：1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天如此可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成组合成“甲、乙两队各修4+711天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1+】×4+7 三队合修完成时间为 1÷+10天 答：10天可以完成。边讲边练：1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队参加一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队参加，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成，后两个条件综合为“乙队60小时完成。如此 1÷+÷6=4天 或1÷+×6=4天 答：4天可以完成。边讲边练：1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天运完。问：后两天需要多少辆小板车？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2 三人同时搬运了 2÷+=8小时 丙帮甲搬了 1-×8÷=3小时 丙帮乙搬了 8-3=5小时答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。边讲边练：1、 师、徒两人加工一样数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2、 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、 甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了假如干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1列方程解答，很容易理解。 解：设甲做了x天，如此乙做了14-x天。 x+×14-x=1 X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量多了×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了÷=5天练习3：1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。假如甲先做假如干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做假如干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为×10-3 乙单独做的工作量为1 乙的工作效率为÷3= 甲的工作效率为 甲单独做需要的天数为1÷12天解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了10-8=2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷10-8÷8=12天或 3×8÷10-8=12天 答：甲单独做需要12天完成。练习4：1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？例5：放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比拟条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3次，号阀门各出现2次。如果+再加一个，如此是五个阀门各放3小时的总水量。 1÷+÷3=1÷÷3=6小时边讲边练：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2、 一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？4、 一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？三、 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的局部所需的工作时间，这样才能正确解答。例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。假如甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 需循环的次数为：1÷+=7次 7个循环后剩下的工作量是：1-+×7= 余下的工作两还需甲做的时间为：÷=小时 完成任务共用的时间为：2×7+=14小时答：完成任务时需共用14小时。边讲边练：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否如此不论“甲先还是“乙先，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的1÷26×= 甲单独做完成的时间1÷=40天答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。边讲边练：1、 一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、 一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否如此不论“甲先还是“乙先，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60÷5-3×5=150个 乙每天做的个数为：60÷5-3×3=90个 答：甲每天做150个，乙每天做90个。边讲边练：1、 一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、 一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需2天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？3、 红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。 每循环一次，他们共完成全部工程的+×3 总工作量里包含几个9/20：1÷=2 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为-÷ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+=13小时 答：打印这部稿件共需13小时。边讲边练：1、 一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、 一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、 一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天如此休息1天，乙每工作5天如此休息一天，完成全部工程的为几月几日？4、 一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？例5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定一样。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲从中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；与题中“三个工程队的工效各不一样矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙队每天做这项工程的×= 乙队每天做这项工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷+=5天 答：甲、乙、丙合作要5天完工。边讲边练：1、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可以完成，且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？四、比例解工程5、 工资分配、最优配置型例题1：甲乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修6天修好围墙的，乙丙合修两天修好剩下围墙的，剩下的三人又合修了5天才完成。三个人共得工资3600元，这三个人分别应分得多少元？边讲边练：建造一幢楼房，先要挖好地基，甲乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队15天完成，乙工程队12天完成。由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工3天后，承建商感到时间还是慢，就又请乙工程队来参加，直到完工。承建商共支出360000元。合理分配，甲乙两个工程队各应领取多少元？例题2：甲乙两人合干AB两项任务，甲独做A工程需9天，B工程需12天，乙独做A工程需3天，B工程需15天。至少几天能完成任务？边讲边练：有甲乙两个工程，三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天，四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程需要20天。三四二人共同完成这两个工程最少需要多少天？例3：一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，由于相互干扰，工作效率就会降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的。现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人合作要多少天？6、 工程问题的知识迁移与综合打扫卫生，整理图书馆，手机充电，蜡烛燃烧都可以看作工程问题处理例题1、一中小明的妈妈给小明买了一个智能手机，这个手机插上充电器从没有电到充满电需2个小时，在非充电状态下持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时。有一天小明打开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩10%的电了。于是小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1个小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？例题2：2015西分一批零件，甲单独做24小时完成，乙单独做30小时完成。现在两人合作，为了提高工作进度，两人的工作效率各提高。当完成任务的时，因为其他工作的影响，使得每小时少做21个零件，结果共用了12小时完成。如此整个任务共有零件多少个？边讲边练：1、甲乙两辆清洁车执行东西两成之间的公路清扫任务。甲车单独清扫要10小时，乙车单独清扫要15小时，两车同时从东西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东西两城相距多少千米？一、答案：练1 1÷【÷31】30天1、 乙：1÷【×2÷32】8天甲：1÷12天2、 乙：1÷【1×8÷128】60天甲：1÷30天练2 乙队的工作效率：×5÷4总共的天数：1÷+×2×212天1、 1÷【1×6÷3】12天2、 甲做的天数：1÷+×3+×3×22天总共的天数：2+2×3+2×3×220天练3 师傅每小时做这批零件的×6÷86这批零件共有10÷【】600个1、 甲队每天修这条公路的1×3÷53这条公路全长多少米 20÷【】600米2、 甲、乙两队工作效率的比是： ：3：5这段公路的全长 750÷6000米或 750×2÷53×5+36000 米练41、甲队的工作效率×2÷42丙队的工作效率×2÷42 甲、丙合做需要的时间1÷+6小时2、 乙队每天能做全工程的【1×3×3】÷63 乙队独做这项工程需要的时间1÷15天3 乙队每天能做全工程的【1×4×4】÷54 乙队单独做这项工程需要的时间1÷15天3、 乙队的工作效率【1×2+×2】÷622乙独做这件工作需要的时间1÷20小时练5 1、乙每小时做这件工程的1×4÷6+4甲、乙合做完成需要的时间1÷+6小时2、 甲、乙两队完成的工作量+×8+2 丙队单独挖需要的时间1÷【1÷12】36天3 乙的工作效率【1×3+×3】÷933 丙的工作效率 三人合做需要的时间1÷+5天3、 甲队的工作效率【1×12+15】÷2415甲队单独做需要的时间1÷90天二、答案：练1 1÷+÷1、 1÷×2+×73天2、 1共同运两天后，还剩这堆黄沙的 1×2+×5+×7×2 2后两天需要小板车：÷×215辆练2 2÷+102小时1、 2÷+8小时甲帮乙：1×8÷6小时甲帮丙：1×8÷2小时2、 解法一：12×÷÷1240个解法二：12÷85×5×12240个练3 1、×61÷3天1、 甲：1×35÷15天乙：351520天2、 401×40÷25天练4 1、5×【12÷1512】20天1、 4848÷30×2016条2、 ×【6÷7.56】10小时练5 1÷【+÷2】8小时1、 1÷【+÷2、 1÷+21小时3、 1÷【+÷3】54天三、答案：练11、 1需循环的次数 1÷+3 23个循环后剩下的工作量 1+×3 3最后由乙做的时间 ÷小时 4需要的总时间 2×3+1+7小时2、 1需循环的次数 1÷+8 23个循环后剩下的工作量 1+×8 3最后由乙做的时间÷小时 4需要的总时间 2×8+16小时3、 1需循环的次数÷+3 23个循环后剩下的工作量+×3 3最后由乙做的时间÷小时 4需要的总时间 2×3+6小时练21、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷210天2、 提示：乙的效率是甲的 1÷【×1+】3天3、 提示：乙的效率是甲的 1÷1÷12×21小时4、 1需几个周期÷×33 23个周期后剩下的水×3 3需要的时间 2×3+1+÷7小时练31、 师傅：84÷74×7196个 徒弟：84÷74×4112个2、 提示：乙的效率是甲的1 1÷1÷2×7天3、 3小时36分3小时 师、徒效率和：1080÷3300个 师傅每小时的个数：300+60÷2180个 徒弟每小时的个数：30060÷2120个练41、 提示：把6分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量+×1+2（2） 总工作量里面有几个 1÷3（3） 3个循环后剩下的工作量 1×3（4） 一共需要的时间 6×3+1+÷20分钟2、 提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量+×1+2（2） 总工作量里面有几个 1÷2（3） 3个循环后剩下的工作量 1×2（4） 一共需要的时间 6×2+÷13小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用÷3、 提示：把12天看作一个循环 12天中甲的工作量×3+3+3 12天中乙的工作量×5+5总共需要的天数÷+2 12天减去最后休息的1天 12×2123天 完成全部任务的为3月24日。4、 提示：把7天看作一个周期 1÷×5+×615 7×151104天练51、 提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余2，否如此与题意不符。由此推出丙的效率是甲的，丙的效率也是乙的。（1） 丙的工作效率×（2） 乙的工作效率÷（3） 甲、乙、丙三队合做的天数1÷+2天2、 提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否如此与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的。（1） 丙的效率×（2） 乙的效率×1×（3） 甲、乙、丙三队合做的天数1÷+4天3、 由题意可以推出，丙的效率是甲的，丙的效率是乙的，进而推出甲、乙、丙工作效率的比是4：3：2。 1÷1÷13×31天4、 提示：每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过，否如此开甲管的过程中水池里的水就会